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1、浙江省建德市大同第二初级中学中考数学 测试篇（24）（时间：50分钟一、选择题（每小题3分，共27分）1.（2012 宁波）在 RtA ABO43, / C= 90 , AB= 6,2 1cosB= 3,则BC的长为（）满分：100分)C.(4 24)米D.10 米7.（2012 德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯A.4B.2运18 1312 13C.- D.-2. （2011 日照）在 RtABC中，Z C= 90 ,把/ A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作cot A=-. a则下列关系式中不成立的是（. A.tan A, cot A= 1 tan A - cos AC.cos A
2、= cot A - sin A =13.(2011 荆州)在 ABC 中,AC= 2,则sin B的值是()B.sin AD.tan 2A+ cot 2AC./ A= 120)_万74. （201 ,2 连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABC册过 点B的直线折叠，使点A落在BC上的点 E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠， 使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是（A. ：3+1 B. ：2+1C.2.5塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距 里.客轮以60海里/小时的速度?&北偏西 60 一 2 航行.小时到达B处，那么tan/ABP=（3
3、1A. 一 2B.2C C.58. （2011 孝感）如图，某航天飞船在地球 表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q若/ QAP= a则航天飞船距离地球表面的Q两点间的地面距离分别是R na RA，sin a 180（90 a ）式 R18020海 方向D.W地球半径为R.最近距离AP以及P、（）Rfi)D.5. （2012 黔西南）兴义市进行城 区规划，工程师需测某楼 AB的高度，工 程师在D得用高2m的测角仪 CD,测得楼顶端A的仰角为30。，然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端 A的仰角为60。，楼AB的高为（A.（10 . 3+ 2）mC.（5 43+2）m6. （201
4、2 深圳）小明想测量 一棵树的高度，他发现树的影子恰好 落在地面和一斜坡上，如 图，此时测得地面上的影长 为8米，坡面上的影长为 30。，同一时刻，一根长为 的标杆在地面上的影长为（）A.（6 +43）米B.(20 ：3+2)mD.(15/3+2)m4米.已知斜坡的坡角为1米、垂直于地面放置2米，则树的高度为B.12 米C. -R Rsin aAfFf 图I(90 + a )式 R180D.R- R,cos a(90 a )式 R1809. (2011 淄博）一副三角板按图将 DE蹴点A（ F）逆时针旋转1所示的位置摆放.60后（图2）,测得CG= 10cm,则两个三角形重叠（阴影）部分的面积
5、为()2A.75cmC.(25 +2 cmB.(25 + 25，3)cm2二、填空题（每小题4分，共10. （2012 -衡阳）如图，菱形 的周长D.(25 +2 cm积为2cm.11. （2012 荆门）如图，在直角坐标4为 20cm,且 t an/ ABD= 3形 ABCD 的 面20分)ABCDBE CD垂足为点E系中，四边形OAB3直角才形，BC OA OP分别与OA OC BC相切于点 E、口 B,与AB交于点F.已知 A（2,0） , R1,2）,则 tan / FDE=.12. （2012 南京）如图，将 45的/ AOB按下面的方式放 置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合
6、，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点 B在尺上的读数恰为 2cm.若按相 同的方式将 37。的/ AOC放置在该刻度尺上，则 OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 c . m.（结果精确到0.1cm ,参考数据： sin37 =0.60, cos37 =0.80, tan37 =0.75） 13. （2012 武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,0），点B为y轴正半轴上的一点， 点C是第 一象限内一点，且 AC= 2.设tan / BOC=3则m 的取值范围是 .14. （2012 柳州）已知:在 ABC 中,AC= a, AB 与 BC所在直线成45。角，ACf BC所在直线形成的
7、 夹角的余弦值为-5（ IP cosC= ）,则AC边上 的中线长是.三、解答题（共53分）15. （12 分）（2012 上海）如图在 RtABC中，/ ACB= 90 , D是边AB的中点， 己知 AC= 15, cosA= 3.5（1）求线段CD的长.（2）求 sin / DBE的值.16. （12 分）（2012 巴中）一副（1）分别求机器人沿 Z 8 B路线和沿A- B路线 到达B处所用r的时间（精确到秒）.（2）若/ OCB= 45。，求机器人沿 Z C- B路线到 达B处所用的时间（精确到秒）.（3）如图 2,作/ OAD= 30 ,再作 BE! AD于 E, 交OA于P.试说明
8、：从A出发到达B处，机器 人沿 2 P- B路线行进所用时间最短.（参考数据： 力=1.414,陋=1.732,4=2.236, ：6 2.449）18. （15分）（2011 兰州）通过学习三角函数，我们知 道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长 的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间 可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立 边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角正对（sad） 一如图，在 ABC中, AB= AC顶角 A的正对记作sadA,这时sadA=BC底边/腰=BC容易知道一个角的大小与这个角的 B正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解
9、下列问题：（1）sad60 =（2）对于0 Av 180 , / A的正对值sadA的取值范围是. 一 . 一 3 一. （3）如图，已知sinA=f 其中/ A为锐角，试求5sadA的值.直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/ CF, /F=/ACB= 90 , / E= 30 , / A= 45 , AC= 12小，试求CD的长.17. （14分）（2011 资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处.如图1,已知点A在O 的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处， 且机器人在射线 AO及其右侧（AO下方）区域的速 度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域 的速度为10cm/秒.
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