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1、1、如图，RtAABC中，ZBAC=90,AB=AC,D是AC的中点，AE丄BD交BC于E,连接ED,求证；ZADB=ZCDEC2、正三角形厶ABC,P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求ZAPB度数。3、P是等边三角形ABC内一点，ZAPC、ZAPB、ZBPC之比为5、6、7,以PA,PB,PC为边的三角形三个内角的大小。4、已知：在三角形ABC中，ZACB=90,AC=BC,点D为AB的中点，AE=CF求证:DE丄DF?5、ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=1/2AC,DE交AB于F,求证：DF=EFO6、如图，AABC和厶ADE都是等边三角形，点D在BC
2、边上，AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB.(1) 求证：ABE9AACD；(2) 求证：四边形EFCD是平行四边形.答案：1、解：过C作CG丄AC交AE延长线于GTAE丄BD于F,所以ZDBA=ZGAC(都与ZEAB互余)又AB=CA,ZDAB=ZGCA=90。DAB9AGCA(角边角)AZADB=ZCGA,AD=CG又AD=DC，所以CD=CG又ZGCE=ZDCE=45。，CE=CEGCEADCE(边角边)AZCGA=ZCDEAZADB=ZCDE2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ,可知PQ=PA=3,ZAPQ=60,由于AB=AC,PA=QA,ZCAP+ZPAB
3、=60=ZPAB+ZBAQ，即：ZCAP=ZBAQ所以CAPBAQ可得：CP=BQ=5,在厶BPQ中，PQ=3,PB=4,BQ=5，由勾股定理，知BPQ是直角三角形。所以ZBPQ=90所以ZAPB=ZAPQ+ZBPQ=60+90=150o3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边APD,使D位于ABC外AC边一侧，易证ABPAACD(SAS)因此，CD=PB,PD=PA,APD就是以AP、BP、CP为边的三角形设ZAPB=5x,ZBPC=6x,ZAPC=7x,由周角为360，得ZAPB+ZBPC+ZAPC=18x=360Ax=20,于是,ZAPC=140,ZAPB=100,ZBPC=120.ZDP
4、C=ZAPC-60=80,ZPDC=ZADC-ZADP=ZAPB-60=40,从而ZPCD=180-(ZDPC+PDC)=60所以，三内角的比为40：60：80=2：3：44、证明：连接CDVZACB=90,AC=BCABC是等腰直角三角形AZA=45 D是AB中点AD=0.5AB,CD=0.5ABAD=CD又AE=CFADE9ACDF(SAS) ZAED=ZCFD ZCFD+ZCED=180ZCFD+ZFDE+ZDEC+ZACB=360ZACB=90ZFDE=90ADEIDF5、证明：连接E和AC的中点G,EG为ABC的中位线.EGIABAD=1/2AC=AGAF为、DEG的中位线.DF=FE6、证明：(ABC和厶ADE都是等边三角形，.AE=AD,AB=AC,ZEAD=ZBAC=60,AZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,即：ZEAB=ZDAC,.ABE9AACD(SAS)；(2)证明：ABEAACD,ABE=DC,ZEBA=ZDCA,又BF=DC,.BE=BF/ABC是等边三角形，.ZDCA=60,BEF为等边三角形.AZEFB=60,EF=BF/ABC是等边三角形，AZABC=60,AZABC=ZEFB,.EFBC,即EFDC,EF=BF,BF=DC,.EF=DC,.四边形EFCD是平行四边形
初二数学三角形六大经典例题
