中考数学专项复习5二次函数的应用练习无答案浙教版

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1、二次函数的应用(05)一、填空题1 . 2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军, 成就了首个五连冠霸业. 比 赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y (米)与水平距离 x (米)之间满足关系 y=-Vx2+2x,则羽毛球飞出的水平距离为 米.2 .崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果 以水平地面为 x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x (单位:米)的一部分.则水喷出的最大高度是 米.3 .某种商品每件进价为 20元,调查表明:在某段时间内若以每件

2、x元(20WxW30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为 元.二、解答题4 .为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为 w (元),当销售单价定为

3、多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?5 .某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y (元/千克)与采购量 x (千克)之间的函数关系图象如图中折线 AB- - BC- - CD所示(不包括端点A).(1)当100Vx200时,直接写y与x之间的函数关系式: .(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?(3)在(2)的条件下,求经销商一次

4、性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?6 .今年,6月12日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.(1)小华的问题解答:;(2)小明的问题解答:.7 .某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大 为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).8 .某商场以每台360元的价格购进一批计算器,原售价每台 600元,现为了促销,商场采 取如下方式:买一台单价为 590元,买两台每台

5、都为580元,依此类推,即每多买一台则所 买各台单价均再减10元,但最低不能低于每台 400元.某单位一次性购买该计算器 x台, 实际购买单价为y元.(x为正整数)(1)求y与x的函数关系式;(2)若该单位一次性购买该计算器不超过20台,购买多少台时,商场获利最大?最大利润是多少?9 .某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为 250件;销售单价每上涨 1元,每天的销售量就减少 10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(

6、3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于 10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.10 .为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购 A, B两种产品共20件,产品的采购单价(元 /件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.采购数量(件)12A产品单价(元/件)14801460B产品单价(元/件)12901280(1)设A产品的采购数量为 x (件),采购单价为 y1 (元/件),求y1与x的关系式;(2)经商家与厂家协商, 采贝A产品的数量不少于 B产品数量

7、的上丁,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出 A, B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购 A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.11 .在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数 y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x为自变量的 一次函数.(1)求y与x满足的函数关

8、系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?12 .科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度 x/ C-4- 20244.5植物每天高度增长量414949412519.75y/mm由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增

9、长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.13 .某公司营销 A B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系 y=ax2+bx.在 x=1 时,y=1.4;当 x=3 时,y=3.6 .信息2:销售B种产品所获利润 y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x .根据以上信息,解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进 A B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售 A B两种产品

10、获得的利润之和最大,最大利润是多少?14 .某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为 AB (单位:米),现以 AB所在直线为x轴, 以抛物线的对称轴为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为 y=ax2- 4.(1)求a的值;(2)点C( - 1, m)是抛物线上一点,点 C关于原点 O的对称点为点 D,连接CD, BC, BD, 求 BCD的面积.15 .如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCDW边长AB=4米,/ABC=60 .设人=*米(0vx4 ),矩形EFGH勺面积为S米

11、2.(1)求S与x的函数关系式;(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格 为20元/米2,黄色花草的价格为 40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低, 并求出最低总费用(结果保留根号)?16 . “绿色出行,低。碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车 停车场,6: 00至18: 00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此 地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中 x=1时的y值表示7: 00时的存量,x=2时的y值表示8: 00时的存量

12、一依此类推.他发现存量y (辆)与x (x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数借车数存量y6:00-7:0011451511007:00-8:0024311n根据所给图表信息,解决下列问题:(1) m=,解释m的实际意义:(2)求整点时刻的自行车存量 y与x之间满足的二次函数关系式;(3)已知9: 0010: O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.17 .某服装店以每件 40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量 y (件)与销售单价x (x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为 55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月

13、销售量为80件.(1)求y与x的函数关系式;(2)如果每销售一件衬衫需支 一出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式, 并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多 少元?18 .我市某海域内有一艘轮船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图折线段O- A- B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离 y (海里)随航行时间 x (分钟)的变化规律.抛物线 y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y (海里)随漂移时间 x (分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.根据

14、图象提供的信息,解答下列问题:(1)救援船行驶了海里与故障船会合;(2)求该救援船的前往速度;(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全.19 .为衡量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数巳P=K+100Q而K的大小与平均速度v (km/h)和行驶路程 s (km)有关(不考虑其他因素),K由两部分的和组成,一部分与V2成正比,另一部分与 sv成正比.在实验中得到了表中的数据:速度v4060路程s4070指数P10001600(1)用含v和s的式子表示P;(2)当 P=50O,而v=50时,求s的值;(3)

15、当s=180时,若P值最大,求 v的值.参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标是(-,,曰;匕)20 . “丹棱冻耙”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发 现:如果每箱产品盈利 10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价 1元,日销售量将减少 2箱.(1)现该销售点每天盈利 600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?21 .某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装,由于受到时令的影响,该种服装的销售情况如下:销售价格 y1 (元/件)与销售月份x (月)的关系大

16、致满足如图的函数,销售成51口靠+1。001乜6且K为整数;本V2 (元/件)与销售月份X (月)满足yi单式6a41组堂为整数)V3 (件)与销售月份 x (月)满足y3=10x+20.(1)根据图象求出销售价格 y1 (元/件)与销售月份x (月)之间的函数关系式;(6x2)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用 s (单位:万元)与加工数量t (单位:吨)之间的函数关系是 s=12+3t , 平均销售价格为9万元/吨.(1)直接写出A类杨梅平均销售价格 y与销售量x之间的函数关系式;(2)第一次,该公司收购了 20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=

17、销售总收入-经营总成本).求w关于x的函数关系式;若该公司获得了 30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?(3)第二次,该公司准备投入 132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.24 .国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A, B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多 2万元花 50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同,销售中发现A型汽车的每周销量yA (台)与售价x (万元/台)满足函数关系式 yA=-x+20, B型汽车的每周销量 yB (台)与售价x (万元

18、/台)满足函数关系式 yB= - x+14 .(1)求A B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比 B型汽车的售价高 2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台.每 周销售这两种车的总利润为W万元,求 W与t的函数关系式,A、B两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?25 .某旅游景点的门票价格是 20元/人,日接待游客 500人,进入旅游旺季时,景点想提 高门票价格增加盈利. 经过市场调查发现,门票价格每提高5元,日接待游客人数就会减少 50人.设提价后的门票价格为 x (元/人)(x20),日接待游客的人数为 y (人).(1)求y与x

19、(x20)的函数关系式;(2)已知景点每日的接待成本为z (元),z与y满足函数关系式:z=100+10y.求z与x的函数关,系式;(3)在(2)的条件下,当门票价格为多少时, 景点每日获取的利润最大?最大利润是多少? (利润=门票收入-接待成本)26 .在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少 20套.设销售单价为x (x60)元,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元;(

20、3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标是(十. 若卢)】.27 .大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第 x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:50x (天)p (件)11811611420销售单价q (元/件)与x满足:当1 wxv 25时q=x+60;当25WxW 50时4=4。+您 .x(1)请分析表格中销售量 p与x的关系,求出销售量 p与x的函数关系.(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.(3)这

21、50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?28 .为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营。为圆心,半径为4km的圆形考察区域,线段 P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动,若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s (km),并且s与n ( n为正整数)的关系是 sn2 -Ln+;.以。为原点,建立2050 25如图所示的平面直角坐标系,其中P、P2的坐标分别为(-4, 9)、(- 13、- 3).(1)求线段P1P2所在直线对应的函数关系式;(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.29

22、 .某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%经试销发现,销售量 y (个)与销售单价 x (元)之间满足如图所示的一 次函数关系.(1)试确定y与x之间的函数关系式;(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润 Q (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价 x的取值范围.30 .今年5月1日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米,且y与x的函数关系式为y=-+5.由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完,预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表:时间x (单位:年,x为正整数)12345单位面积租金z (单位:元/平方米)5052545658(1)求出z与x的函数关系式;(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元?

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