中考数学专项复习5二次函数的应用练习无答案浙教版

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1、二次函数的应用（05）一、填空题1 . 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军， 成就了首个五连冠霸业. 比 赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离 x （米）之间满足关系 y=-Vx2+2x，则羽毛球飞出的水平距离为 米.2 .崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如果 以水平地面为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x （单位：米）的一部分.则水喷出的最大高度是 米.3 .某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件

2、x元（20WxW30,且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为 元.二、解答题4 .为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w （元），当销售单价定为

3、多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？5 .某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量 x （千克）之间的函数关系图象如图中折线 AB- - BC- - CD所示（不包括端点A）.（1）当100Vx200时，直接写y与x之间的函数关系式： .（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次

4、性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?6 .今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.（1）小华的问题解答：;（2）小明的问题解答：.7 .某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大 为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）.8 .某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台 600元，现为了促销，商场采 取如下方式：买一台单价为 590元，买两台每台

5、都为580元，依此类推，即每多买一台则所 买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台 400元.某单位一次性购买该计算器 x台， 实际购买单价为y元.（x为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？9 .某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（

6、3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.10 .为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A, B两种产品共20件，产品的采购单价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据.采购数量（件）12A产品单价（元/件）14801460B产品单价（元/件）12901280（1）设A产品的采购数量为 x （件），采购单价为 y1 （元/件），求y1与x的关系式;（2）经商家与厂家协商， 采贝A产品的数量不少于 B产品数量

7、的上丁，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出 A, B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购 A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.11 .在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数 y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x为自变量的 一次函数.（1）求y与x满足的函数关

8、系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？12 .科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/ C-4- 20244.5植物每天高度增长量414949412519.75y/mm由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增

9、长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.13 .某公司营销 A B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1:销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系 y=ax2+bx.在 x=1 时，y=1.4;当 x=3 时，y=3.6 .信息2：销售B种产品所获利润 y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x .根据以上信息，解答下列问题；(1)求二次函数解析式；(2)该公司准备购进 A B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售 A B两种产品

10、获得的利润之和最大，最大利润是多少?14 .某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 AB (单位：米)，现以 AB所在直线为x轴， 以抛物线的对称轴为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为 y=ax2- 4.(1)求a的值；(2)点C( - 1, m)是抛物线上一点，点 C关于原点 O的对称点为点 D,连接CD, BC, BD, 求 BCD的面积.15 .如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCDW边长AB=4米，/ABC=60 .设人=*米(0vx4 ),矩形EFGH勺面积为S米

11、2.(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格 为20元/米2,黄色花草的价格为 40元/米2.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低， 并求出最低总费用(结果保留根号)？16 . “绿色出行，低。碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车 停车场，6: 00至18: 00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此 地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中 x=1时的y值表示7: 00时的存量，x=2时的y值表示8: 00时的存量

12、一依此类推.他发现存量y (辆)与x (x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数借车数存量y6:00-7:0011451511007:00-8:0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：(1) m=,解释m的实际意义:(2)求整点时刻的自行车存量 y与x之间满足的二次函数关系式;(3)已知9: 0010: O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.17 .某服装店以每件 40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y (件)与销售单价x (x为正整数)(元)之间符合一次函数关系，当销售单价为 55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月

13、销售量为80件.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果每销售一件衬衫需支 一出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式， 并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多 少元?18 .我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回.如图折线段O- A- B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离 y (海里)随航行时间 x (分钟)的变化规律.抛物线 y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y (海里)随漂移时间 x (分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.根据

14、图象提供的信息，解答下列问题:(1)救援船行驶了海里与故障船会合;(2)求该救援船的前往速度;(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全.19 .为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数巳P=K+100Q而K的大小与平均速度v (km/h)和行驶路程 s (km)有关(不考虑其他因素)，K由两部分的和组成，一部分与V2成正比，另一部分与 sv成正比.在实验中得到了表中的数据：速度v4060路程s4070指数P10001600(1)用含v和s的式子表示P;(2)当 P=50O,而v=50时，求s的值;(3)

15、当s=180时，若P值最大，求 v的值.参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标是(-,，曰；匕)20 . “丹棱冻耙”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发 现：如果每箱产品盈利 10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价 1元，日销售量将减少 2箱.（1）现该销售点每天盈利 600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21 .某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1 （元/件）与销售月份x （月）的关系大

16、致满足如图的函数，销售成51口靠+1。001乜6且K为整数;本V2 （元/件）与销售月份X （月）满足yi单式6a41组堂为整数）V3 （件）与销售月份 x （月）满足y3=10x+20.（1）根据图象求出销售价格 y1 （元/件）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（6x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用 s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t , 平均销售价格为9万元/吨.（1）直接写出A类杨梅平均销售价格 y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=

17、销售总收入-经营总成本）.求w关于x的函数关系式；若该公司获得了 30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润.24 .国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A, B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多 2万元花 50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA (台)与售价x (万元/台)满足函数关系式 yA=-x+20, B型汽车的每周销量 yB (台)与售价x (万元

18、/台)满足函数关系式 yB= - x+14 .(1)求A B两种型号的汽车的进货单价；(2)已知A型汽车的售价比 B型汽车的售价高 2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台.每 周销售这两种车的总利润为W万元，求 W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？25 .某旅游景点的门票价格是 20元/人，日接待游客 500人，进入旅游旺季时，景点想提 高门票价格增加盈利. 经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少 50人.设提价后的门票价格为 x (元/人)(x20),日接待游客的人数为 y (人).(1)求y与x

19、(x20)的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z (元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关，系式；(3)在(2)的条件下，当门票价格为多少时， 景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？ (利润=门票收入-接待成本)26 .在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少 20套.设销售单价为x (x60)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(

20、3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标是(十. 若卢)】.27 .大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第 x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：50x （天）p （件）11811611420销售单价q （元/件）与x满足：当1 wxv 25时q=x+60;当25WxW 50时4=4。+您 .x（1）请分析表格中销售量 p与x的关系，求出销售量 p与x的函数关系.（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）这

21、50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？28 .为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营。为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段 P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s （km）,并且s与n （ n为正整数）的关系是 sn2 -Ln+；.以。为原点，建立2050 25如图所示的平面直角坐标系，其中P、P2的坐标分别为（-4, 9）、（- 13、- 3）.（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.29

22、 .某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量 y （个）与销售单价 x （元）之间满足如图所示的一 次函数关系.（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润 Q （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价 x的取值范围.30 .今年5月1日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=-+5.由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x （单位：年，x为正整数）12345单位面积租金z （单位：元/平方米）5052545658（1）求出z与x的函数关系式；(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？