23圆周运动实例分析

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1、第3节 圆周运动实例分析竖直面圆周运动一、汽车过拱形桥一、汽车过拱形桥问题问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？，则此时汽车对拱桥的压力为多大？求汽车以速度求汽车以速度v过半径为过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？的拱桥时对拱桥的压力？G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmrNGv（1）由牛顿第三定律可知由

2、牛顿第三定律可知汽车对桥的压力汽车对桥的压力N=NG二、汽车过凹形桥二、汽车过凹形桥练习：练习：一一辆汽车匀速率通过半径为辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力车所受重力C汽车的牵引力大小不发生变化汽车的牵引力大小不发生变化D汽车的牵引力大小逐渐变小汽车的牵引力大小逐渐变小BD三三.绳（外轨）绳（外轨）mgT解解

3、:在最高点在最高点:T+mg=mV2/R解得解得:T=mV2/R-mg 依据此公式，你能找出依据此公式，你能找出T与与V存在哪些关系？存在哪些关系？1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；小球对绳的拉力随速度的增大而增大；gRv=2).当当 时，时，T0,小球恰过最高点小球恰过最高点;当当 时，时，T0;gR当当 0,gRv=(3).当当 时，时，N0,杆对小球无作用力杆对小球无作用力.gR代入上式代入上式,V0,代入上式代入上式,VgRTmgNmg问题问题:质量为质量为m的光滑小球的光滑小球,在半径在半径为为R的圆管内滚动的圆管内滚动,请讨论小球的速请讨论小球的速度在什么范围内度在什么范围内

4、,轨道内侧对小球轨道内侧对小球有支持力有支持力?在什么范围内在什么范围内,轨道外侧轨道外侧对小球有向下的压力对小球有向下的压力?速度为何值速度为何值时时,轨道与小球间无相互作用力轨道与小球间无相互作用力?解解:(1).轨道内侧对小球有支持力轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R 所以所以 N=mg-mV2/R 根据题意根据题意,N0,gRv=(3).当当 时，时，N0,小球与轨道内侧外侧小球与轨道内侧外侧均无作用力均无作用力.NmggR代入上式代入上式,V0,代入上式代入上式,VgR凸桥凸桥(外轨外轨)轻绳轻绳(内轨内轨)轻杆轻杆(圆管圆管)最高点受力特点最高点受力特点产生背离圆心的产

5、生背离圆心的力力(支持力支持力)产生指向圆心的产生指向圆心的力力(拉力或压力拉力或压力)既可产生背离指既可产生背离指向圆心的力也可向圆心的力也可产生指向圆心的产生指向圆心的力力(支持力或拉支持力或拉力力)最高点特征方程最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力产生拉力:做完整圆运动的做完整圆运动的条件条件0vgRv0v竖直平面内圆周运动几种模型比较竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第3节 圆周运动实例分析水平面圆周运动问题

6、：问题：“旋转秋千旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？轴的夹角相同吗？“旋转秋千旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为的细线下面系一根质量为m的小的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成角，角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，

7、这种装置叫做圆锥摆。悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。例、例、小球做小球做圆锥摆圆锥摆时细绳长时细绳长l，与竖直方向成，与竖直方向成角，求小角，求小球做匀速圆周运动的角速度球做匀速圆周运动的角速度。OmgTF小球受力：小球受力：竖直向下的重力竖直向下的重力G沿绳方向的拉力沿绳方向的拉力T小球的向心力：小球的向心力：由由T和和G的合力提供的合力提供解：解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径sinlr 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：即：coslgrlg2cos 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋

8、转秋千旋转秋千”的的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？大。想一想，怎么样求出它的运动周期？一、火车车轮的结构特点：一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘火车车轮有突出的轮缘二、火车转弯二、火车转弯NG向右转向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差）火车转弯处内外轨无高度差NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力F就是使就是使火车转弯的向心力火车转弯

9、的向心力根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=m 可知可知RV2火车质量很大火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，外轨和外轮之间的磨损大，铁轨铁轨容易受到损坏容易受到损坏向右转向右转（2）转弯处外轨高于内轨）转弯处外轨高于内轨问题：问题：设内外轨间的距离为设内外轨间的距离为L，内外轨的高度，内外轨的高度差为差为h，火车转弯的半径为，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规，则火车转弯的规定速度为定速度为v0？F合合=mgtanmgsin=mgh/L由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F合合=ma 所以所以mgh/L=即火车转弯的规定速度即火车转弯的规定速度Rvm2

10、0LRghv 0NGF根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律RvmmgF2tantanRgv 外轨对外轮缘有弹力tanRgv 内轨对内轮缘有弹力tanRgv NGF1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了是为了()A减轻火车轮子挤压外轨减轻火车轮子挤压外轨B减轻火车轮子挤压内轨减轻火车轮子挤压内轨C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力供转弯所需向心力D限制火车向外脱轨限制火车向外脱轨ACD1.绳绳在光滑水平面内在光滑水平面内,依靠绳的拉力依靠绳的拉力T提供提供向心力向心力.T=MV2/

11、R在不光滑水平面内在不光滑水平面内,除绳的拉力除绳的拉力T外，外，还要考虑摩擦力。还要考虑摩擦力。2.杆杆 例例:如图所示的两段轻杆如图所示的两段轻杆OA和和AB长分别长分别为为2L和和L,在在A和和B两点分别固定有质量均为两点分别固定有质量均为M的光滑小球的光滑小球,当整个装置绕当整个装置绕O点以点以做圆周做圆周运动时运动时,求求OA和和AB杆的张力各为多大杆的张力各为多大?OABABTABTOATAB 解解:据题意据题意,B球的向心力来源于球的向心力来源于AB杆杆对它的拉力对它的拉力TAB ,据牛顿第二定律据牛顿第二定律:TAB =M 23L (1)A球的向心力来源于球的向心力来源于OA杆

12、与杆与AB对它的对它的作用力的合力作用力的合力 ,据牛顿第三定律据牛顿第三定律:TAB=TAB .(2)据牛顿第二定律据牛顿第二定律:对对A球有球有TOA-TAB =M 22L .(3)解得解得:TOA=5M 2L 即即:OA杆的张力为杆的张力为5M 2L,AB杆的张力为杆的张力为3M 2L.3.弹簧弹簧在在光滑光滑水平面内水平面内,由弹簧的弹力由弹簧的弹力F来来提供向心力提供向心力.F=MV2/RO例例:劲度系数为劲度系数为K的弹簧的弹簧,一端栓着质量为一端栓着质量为M的光滑小球的光滑小球,一端固定在水平面内一端固定在水平面内,以角速度以角速度,半径半径L做匀速圆周运动做匀速圆周运动,求弹簧

13、的原长求弹簧的原长.据胡克定律据胡克定律:有有 F=K(L-L0)据牛顿第二定律据牛顿第二定律:K(L-L0)=M 2L解得解得:L0 =L-M 2 L/K .注意注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动对于弹簧约束情况下的圆周运动,一一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解解:设弹簧的原长为设弹簧的原长为L0 ,则弹簧的形变量为则弹簧的形变量为L-L0 .例例:A、B、C三物体放在水平圆台上三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同它们与平台的动摩擦因数相同,其质量其质量之比为之比为3:2:1,3:2:1,它们与转轴之间的距离它们与转轴之间的距离

14、之比为之比为1:2:3,1:2:3,当平台以一定的角速度当平台以一定的角速度旋转时旋转时,它们均无相对滑动它们均无相对滑动,它们受到它们受到静摩擦力分别为静摩擦力分别为fA A、fB B、fC C,则则 ()()A.A.fA A fB B fB B fC C C.C.fA A=fB B fC C D.D.fA A=fC C fB B解析解析:A、B、C三物体在转动过程中未发三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，应等于它们作圆周运动需要的向心力，即即f提供提供=f需要需要=fn n=M2R.三物体绕同一轴转三物

15、体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知半径关系代入上式，比较可知fA A=fC C fB B选选项项D正确正确.BCA4.摩擦力提供向心力摩擦力提供向心力例例:A、B、C三物体放在水平圆台上三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同它们与平台的动摩擦因数相同,其质量其质量之比为之比为3:2:1,3:2:1,它们与转轴之间的距离它们与转轴之间的距离之比为之比为1:2:3,1:2:3,当平台以一定的角速度当平台以一定的角速度旋转时旋转时,它们均无相对滑动它们均无相对滑动,它们受到它们受到静摩擦力分别为静摩擦力分别为fA A、

16、fB B、fC C,当平台旋转当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先的角速度不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动相对平台滑动，哪个物体最后滑动BCA扩展扩展分别比较分别比较AC、BC、AB谁先动谁先动C最先、其次是最先、其次是B、最后是、最后是A5.互成角度的力的合力提供向心力互成角度的力的合力提供向心力 圆锥摆圆锥摆 漏斗摆漏斗摆 火车转弯火车转弯第3节 圆周运动实例分析-离心运动离心运动离心运动1链球开始做什么运动？链球开始做什么运动？2链球离开运动员手以后链球离开运动员手以后做什么运动？做什么运动？2008年北京奥运会期望我年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾国

17、的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。球的运动情况。1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力 3、对离心运动的分析：当当F=m2r时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；当当F=0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；当当Fm2r时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；当当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心.4、离心运动本质：

18、离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oFmr2F 当网笼转得比较慢时，当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力水滴跟物体的附着力F F 足以足以提供所需的向心力提供所需的向心力F F 使水滴使水滴做圆周运动。当网笼转得比做圆周运动

19、。当网笼转得比较快时，附着力较快时，附着力 F F 不足以提不足以提供所需的向心力供所需的向心力 F F，于是水，于是水滴做离心运动，穿过网孔，滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。飞到网笼外面。2、洗衣机的脱水筒、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内水银柱甩回玻璃泡内 当离心机转得比较慢时，当离心机转得比较慢时，缩口的阻力缩口的阻力 F F 足以提供所需足以提供所需的向心力，缩口上方的水银的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力得相当快时，阻力 F F 不足以不足以提供所需的向心力，水银柱提供所需的向心力，

20、水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。做离心运动而进入玻璃泡内。4、制作、制作“棉花棉花”糖的原理：糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、

21、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失、减小合外力或使其消失三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时F mr2F汽车 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动

22、时所需的向心力减小时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力所需的向心力1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；心力，维

23、持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。缘故。巩固练习：B、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑打滑”的现象，可以：的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度、减小汽车转弯时的速度C、增大汽车与路面间的摩擦、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦、减小汽车与路面间的摩擦 BC3、物体做离心运动时，运动轨迹是、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A一定是直线。一定是直线。B一定是曲线。一定是曲线。C可能是直线，也可能是曲线。可能是直线

24、，也可能是曲线。D可能是圆。可能是圆。4、下列说法中错误的有：（、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理、离心水泵利用了离心运动的原理B5 5、雨伞半径为雨伞半径为R，高出地面，高出地面h，雨伞以角速度，雨伞以角速度旋转时，旋转时，雨滴从伞边缘飞出（雨滴从伞边

25、缘飞出（）A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D雨滴落在地面上后形成一个半径雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈的圆圈 ghRr/2126、质量为质量为m物体物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为质量为M砝码砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小所示如果减小M的质量，则物体的轨道半径的质量，则物体的轨道半径r，角速，角速度度

26、线速度线速度v的大小变化情况是的大小变化情况是()Ar不变，不变，v变小，变小，变小变小 Br增大，增大，减小，减小，v不变不变 Cr减小，减小，v不变，不变，增大增大 Dr减小，减小，不变，不变，v变小变小 小结小结离心运动离心运动1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。离心运动。2 条件：当条件：当F=0时，物体沿切线方向飞出。时，物体沿切线方向飞出。Fm2r时

27、，物体逐渐远离圆心。时，物体逐渐远离圆心。3 本质：离心现象的本质本质：离心现象的本质物体惯性的表现。物体惯性的表现。二、离心运动的应用与防止二、离心运动的应用与防止.应用实例应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。等。.防止实例防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。砂轮的限速等。匀速圆周运动匀速圆周运动课课 前前 热热 身身1 1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是 不变的不变的()()A.A.运动速度运动速度 B.B.运动的加速度运动的加速度 C.C.运动的角速度运动的

28、角速度 D.D.相同时间内的位移相同时间内的位移课课 前前 热热 身身2.2.匀速圆周运动特点是匀速圆周运动特点是()()A.A.速度不变，加速度不变速度不变，加速度不变B.B.速度不变，加速度变化速度不变，加速度变化C.C.速度变化，加速度不变速度变化，加速度不变D.D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变速度和加速度的大小不变，方向时刻在变课课 前前 热热 身身3.3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是物体的有关说法正确的是()()A.A.它们的线速度相等，角速度一定相等它们的线速度相等，角速度一定相等B.B.它们的角速度相等，线速度

29、一定相等它们的角速度相等，线速度一定相等C.C.它们的周期相等，角速度一定相等它们的周期相等，角速度一定相等D.D.它们的周期相等，线速度一定相等它们的周期相等，线速度一定相等课课 前前 热热 身身4.4.关于向心力的说法正确的是关于向心力的说法正确的是()()A.A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用一个向心力作用C.C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的做匀速圆周运动的物体其向心力是

30、不变的一、一、匀速圆周运动的定义匀速圆周运动的定义二、二、描述匀速圆周运动快慢的物理量描述匀速圆周运动快慢的物理量 线速度线速度 角速度角速度 周期周期 频率频率 转速转速三、三、线速度、角速度、周期之间的关系线速度、角速度、周期之间的关系 主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。及两轮边缘上各点的线速度大小相等。同一轮上各点的角速度相同。同一轮上各点的角速度相同。Rr2r133、v22、v11、v?:123vvv?:123四、四、向心力和向心加速度向心力和

31、向心加速度rfrTrrvarfmrTmrmrvmmaF222222222222 一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球在一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为0，试推出：摆角试推出：摆角的余弦与摆长的余弦与摆长L和转速和转速n的关系。的关系。OL 试分析质量为试分析质量为m，沿竖直平面做半径，沿竖直平面做半径为为R 的圆周运动的小球在下列四种情况中的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。通过圆周最高点的最小速度。（1 1）用用绳绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动拴着的小球在竖直平

32、面内做圆周运动（1）（2 2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 （2）（3 3）小球用小球用轻杆轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动支撑在竖直平面内做圆周运动 （3）（4 4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动 （4）如图所示，长为如图所示，长为L=0.6m的轻杆的轻杆,轻杆端有一轻杆端有一个质量为个质量为2.0kg的小球的小球,在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点做圆周点做圆周运动运动,当小球达到最高点的速度分别为当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时时,求轻杆对小球的作用力的大小和方向求轻杆对小球的作用力的大小和方向?有

33、一水平放置的圆盘，有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为上面放一劲度系数为K的弹簧，的弹簧，弹簧的一端固定于转轴弹簧的一端固定于转轴O上，上，另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的物体的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为物体与盘面间的动摩擦因数为。开始物体开始物体A与圆盘一起转动时，弹簧与圆盘一起转动时，弹簧未发生形变，此时未发生形变，此时A离盘心离盘心O的距离为的距离为R。求。求:A AO O 盘转动的频率盘转动的频率f达到多大时，物体达到多大时，物体A开始动？开始动？当盘转动的频率达到当盘转动的频率达到2f时，弹簧的伸长量时，弹簧的伸长量 x是多大？是多大？如图所示，小球用轻绳通过桌面上一如

34、图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体光滑小孔与物体B和和C相连，小球能在光滑相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当之间的细绳，当A球重新达到稳定状态球重新达到稳定状态后，则后，则A球的球的()A.运动半径变大运动半径变大B.速率变大速率变大C.角速度变大角速度变大D.周期变大周期变大1 1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；及半径；2 2、进行受力分析，画出受力图；、进行受力分析，画出受力图；3 3、分析哪些力提供了向心力，并写、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；出向心

35、力的表达式；4 4、根据向心力公式列方程求解。、根据向心力公式列方程求解。例、例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量周运动，水的质量m=0.5kg，绳长，绳长=40cm.求求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的时水对桶底的压力？压力？(g取取10m/s2)例、例、如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球，用长的小球，用长为为L的细绳，悬于光滑斜面上的的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小点，小球在这个倾角为球在这个倾角为的光滑斜面上做圆周的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是分别是vl和和v2，则绳在这两个位置时的，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大张力大小分别是多大?