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1、2017浙江专升本高等数学真题答案解析高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11已知函数 f ( x) = e x，则 x=0 是函数 f(x)的（）（A）可去间断点（B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2
2、. 设函数f(x)在a,b上连续，则下列说法正确的是 （）（A）必存在z （a,b）,使得ab f ( x ) dx = f (z )(b - a)（B）必存在z （a,b）,使得f(b)-f(a)=f (z )(b - a)（C）必存在z （a,b）,使得f (x ) = 0（D）必存在z （a,b）,使得f (z ) = 03 下列等式中，正确的是 （）（A） f ( x ) dx = f ( x) （B） df ( x ) = f ( x) （C）d f ( x ) dx = f ( x)dx4. 下列广义积分发散的是 （）+ 111+ ln x+- x（A） 0dx（B） 0dx（C）
3、 0 xdx（D） 0edx1+x21- x25微分方程 + 2 y = exsin x,则其特解形式为（）y -3 y（A） ae x sin x（B） xe x ( a cos x + b sin x)（C） xae x sin x（D） e x ( a cos x + b sin x)非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )
4、的定义域为 _17. 已知lim（1+kx）x = 2, 则k= _x08.若f (x) = ln(1 + x2 ), 则limf (3) - f (3 - h)=h_ .x09. 设函数y = y ( x )由方程ey + xy - e = 0, 则dy| x =0 = _10. 方程x 5 + 2 x - 5 = 0的正根个数为 _111. 已知函数y = x x，求y = _12. 定积分-pp sin x cos xdx = _13. 设函数f ( x )连续，则 dxd 0x tf ( t 2 ) dt _设在区间a,b上f(x)0,f(x)0,14.令S 1 = ab f ( x
5、) dx , S 2= f ( b )( b - a ), S 3 =1 f ( a ) + f ( b )( b - a),2则S 1，S 2，S3的大小顺序 _15. 幂级数 a n ( x - 1) n 在x = -3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _n =1三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23小题每小题 8分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16. 求极限 lim ln(1 + x3 ) x0 x - sin x22x = 1-tdy dy2 , 求17. 已知，2y = t+ tdx dx5 / 51
6、8. 求不定积分arcsin xdx2, x 031+ x, 求定积分1f ( x - 2)dx19.设函数 f ( x ) = e x , x 0 2, x 1, 为了使函数f ( x )在x =1处连续且可导，设函数f ( x ) = x20.ax + b, x 1a,b应取什么值。21. 求幂级数nX n-1的收敛区间及函数n =1x - 3 = y + 2 = x +1,求过点（1,2,1）且与两直线L1： 1-2-322.L2 : 0x = 1y = 1z 平行的平面方程讨论函数f ( x ) =1e-x223.2 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。2p四、综合题： 本大题共
7、3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。设D1是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a, x = 2及y=0所围成的平面区域； 24. D2是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a, y = 0所围成的平面区域，其中0a2.(1) 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(2 ) a为何值时V1 +V2取得最大值？试求此最大值25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26. 设函数f ( x ) 在0，1上可导，且f (1) = 0.证明：存在x （0,1），使x f (x ) + f (x ) = 0
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