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1、学习必备欢迎下载第一章导数及其应用 1.1.1 变化率问题学习目标1 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时， 随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 ? 问题 2：高台跳水，求平均速度新知 ：平均变化率 ：2121()()f xf xfxxx试试 ：设( )yf x ，1x 是
2、数轴上的一个定点，在数轴 x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x，即x= 或者2x = ，x就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ，即y= ；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思 ：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线3( )yf xx 上两点(1,1)P和(1,1)Qxy 作曲线的割线，求出当0.1x时割线的斜率 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
3、 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式：已知函数2( )f xxx 的图象上一点( 1, 2) 及邻近一点( 1, 2)xy ，则yx= 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 小结 ：动手试试练 1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3 个月与第6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率. ; T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
4、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练 2. 已知函数( )21f xx，( )2g xx ，分别计算在区间-3，-1，0，5上( )f x 及( )g x 的平均变化率 . （发现：ykxb 在区间 m，n上的平均变化率有什么特点？) 三、总结提升学习小结1.函数( )f x的平均变化率是2.求函数( )f x的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“ 数量化 ” ，曲线陡峭程
5、度是平均变化率“ 视觉化 ” 学习评价当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 21yx在 (1,2) 内的平均变化率为（）A3 B 2 C1 D 0 2. 设函数( )yf x ，当自变量x由0 x 改变到0 xx 时，函数的改变量y 为（）A0()f xxB0()f xxC0()f xxD00()()f xxf x3. 质点运动动规律23st，则在时间(3,3) t 中，相应的平均速度为（）A6tB96ttC3tD9t4.已知212sgt ，从3s到3.1s的平均速度是_ 5. 223yxx在2x附近的平均变化率是_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
6、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1( )52tV t（单位：3cm） ，计算第一个10s 内 V 的平均变化率. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
2022年《变化率与导数》导学案
