2022年《双星问题》导学案+练习

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1、学习必备欢迎下载M1M212L r1r2双星问题学习目标：1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 掌握双星问题的处理方法3. 培养学生归纳总结建立模型的能力学习重点：双星问题的处理方法学习难点：学生建模能力的培养学习过程：新知探究一、 “双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作运动，其向心力由提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，由万有引力定律可以求得其大小。2.要明确

2、双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是的，也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。设双星的两子星的质量分别为M1和 M2，相距 L，M1和 M2的线速度分别为v1和 v2，角速度分别为 1和 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：对 M1：对 M2：在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。小结：“双星”系统的特点若双星质量m1、m2；球心间距离L；轨道半径 r1、r2；周期 T1、 T2；角速度 1、2线速度 V1、V2；则1. 周期相同

3、： T1=T2（参考同轴转动问题）2. 角速度相同：1 = 2（参考同轴转动问题）3. 向心力相同：Fn1=Fn2（牛顿第三定律）4. 轨道半径之比与双星质量之比相反：r1： r2=m2：m1（由向心力相同推导）5. 线速度之比与质量比相反：V1:V2=m2:m1（由半径之比推导）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、“三星”问题：有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕

4、中央的星（静止不动） 在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。三、例题分析：例题 1、天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（ 1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。例题 2、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分

5、别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。 （引力常量为G）例题 3、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m. (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?说明：处理双星问题必须注意两点：（

6、1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（这一点务必理解） 。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。双星问题江夏实验高中高一物理组1月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。据此观点， 可知月

7、球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为（）A1:6400 B. 1:80 C. 80:1 D. 6400:1 2我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和 S2构成， 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C 点的距离为r1， S1和 S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（）A2122)(4GTrrrB23124GTrC2324GTrD21224GTrr3两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）

8、A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比4银河系的恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星球A 和 B 组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P 做匀速圆周运动。已知A 和 B 的质量分别为m1和 m2，且m1m2=2 1,则（）A A、B 两星球的角速度之比为21 B A、B 两星球的线速度之比为21 C A、B 两星球的半径之比为12 D A、B 两星球的加速度之比为21 5宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常

9、可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上已知引力常量为G关于四星系统，下列说法错误的是( ) A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为a/2 C四颗星表面的重力加速度均为Gm/R2D四颗星的周期均为Gmaa)24(226两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m 和 M，M 3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O 转动，则它们运动的周期T 为多少 ? 名师归纳总结 精品学习资料 -

10、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了 LMCX-3双星系统 ,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成 . 两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变 ,如图所示 .引力常量为G,由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运

11、行周期T.（1）可见星 A 所受暗星B 的引力 FA可等效为位于O 点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为m1、m2,试求 m (用 m1、m2表示 );（2）求暗星 B 的质量 m2与可见星A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的 2 倍， 它将有可能成为黑洞。若可见星A 的速率v=2.7105 m/s，运行周期T=4.7 104 s，质量 m1=6 ms，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ (G=6.67 10-11 Nm2/kg2,ms=2.01030 kg)8.如右图，质量分别为m 和

12、 M 的两个星球A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和 B 两者中心之间距离为L。已知 A、B 的中心和O 三点始终共线， A 和 B 分别在 O 的两侧。 引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98 1024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2与 T1两者平方之比。（结果保留3 位小数）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -