2022年曲线运动知识点总结与经典题 2

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1、曲线运动复习提纲1 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a 0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1) 合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性

2、。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。船过河模型(1) 处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动( 水冲船的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2) 若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头

3、偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：sin1vdvdt合(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1vdt(d 为河宽 )。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为c

4、osv, 当船向左移动， 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。平抛运动1运动性质 a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动 b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性 d)合运动是匀变速曲线运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页曲线运动复习提纲2 2平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为 x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度gtvvvyx,0合速度0

5、222tan,vgttgvvo分位移221,gtyvtx合位移22yxs 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运动的特点 a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形 b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式221gth。可得ght2 , 落地点距抛出点的水平距离tvx0由水平速度和下落时间共同决定。4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、y ) 的速度方向与竖直方向的

6、夹角为，则yx2tan；其速度的反向延长线交于x 轴的2x处。斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：taggvt02三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方

7、向也不沿半径指向圆心合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页曲线运动复习提纲3 外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：TRtxv/2角速度：/2/tT周期 (T) 频率 (f) fT1向心加速度：rTrrva222)2(向心力：rTmrmrmvmaF222)2(/2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做

8、变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即rvmmg20. 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度grv0能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力F 不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v00 右图中

9、 (a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当 0vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大右图 (b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N不再与重力G 平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当， 可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情况与火车相似。精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页曲线运动复习提纲4 4离心运动做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞II 去，如右图A 所示当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B 所示生活中的圆周运动（1）拐弯问题A、火车拐弯内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心

11、力外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力求拐弯的安全速度：2nmvFfFmmgvgRR安静安(2) 过桥问题A、过拱形桥22nvvFmgNmNm gmgrr失重状态2=0nvNFmgmvgrr当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度vgr安B、过凹形桥22nvFNmgmrvNm gmgr超重状态N mg N mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页曲线运动复习提纲5 （3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动最高点 ：2nvFTmgmL当 T=0时，有最小

12、速度 Vmin 2minminnvFmgmvgLL最低点：2nvFTmgmL（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点：杆对球无作用力时2nvFmgmvgLL临临当 vgL 时，杆对球为向上的支持力N 则：2-nvFmg NmL当vgL 时，杆对球为向下的拉力T 则：2nvFTmgmL最低点：2nvFTmgmLO G T O G T O N G O T mg O T mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页曲线运动复习提纲6 （5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：最高点 ：2nvFNmgmR当 N=0

13、时，有最小速度 Vmin 2minminnvFmgmvgRR最低点：2nvFNmgmR双环：最高点：环对球无作用力时2nvFmgmvgRR临临当 vgR 时，下轨对球为向上的支持力N 则：2-nvFmg NmR当 vgR 时，上轨对球为向下的支持力N 则：2nvFNmgmR最低点：2nvFNmgmR5、离心运动条件： （1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出（2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心G N G N N mg N mg T m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页曲线运动

14、复习提纲7 一、选择题（总分41 分。其中 1-7 题为单选题，每题3 分；8-11 题为多选题，每题5 分，全部选对得 5分，选不全得 2 分，有错选和不选的得0 分。 ）1关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动2关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A合运动的时间等于两个分运动的时间之和B匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们

15、落到水平地面上的时间（不计空气阻力） ，以下说法正确的是（）A速度大的时间长B速度小的时间长C一样长D质量大的时间长4做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同5甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12 ，转动半径之比为12 ，在相等时间里甲转过 60 ，乙转过45 ，则它们所受外力的合力之比为（）A1 4 B23 C4 9 D 916 6如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A绳的拉力大于A 的重力B绳的拉力等于A 的重力C绳的拉力小于A 的重力D绳的拉力先

16、大于A 的重力，后变为小于重力7如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点） ，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A （2m+2M）gBMg 2mv2/RC2m(g+v2/R)+MgD2m(v2/Rg)+Mg8下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A v （第 10 题）（第 11题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页曲线运动复习提纲8 A匀速直线运动B匀速圆周运动C平抛运动D竖直

17、上抛运动9水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（）A风速越大，水滴下落的时间越长B风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C水滴着地时的瞬时速度与风速无关D水滴下落的时间与风速无关10在宽度为d 的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且 v1v2） ，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A可能的最短渡河时间为2dvB可能的最短渡河位移为dC只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关11关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B向心力可以是多个力的

18、合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D向心力的效果是改变质点的线速度大小二、实验和填空题（每空2 分，共 28 分。 ）12一物体在水平面内沿半径R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度为_m/s2，它的周期为_s 。13在一段半径为R = 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的 = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是m/s 。14如图所示，将质量为m 的小球从倾角为的光滑斜面上A 点以速度 v0水平抛出 （即 v0CD） ， 小球运动到B 点，已知 A 点的高度h

19、，则小球到达B 点时的速度大小为_。15一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片。实验步骤：（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。（ 2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。（ 3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。a.由 已 知 量 和 测 得 量 表 示 的 角 速 度 的 表 达 式 为 =_ _ ， 式 中 各 量 的 意 义 是精选学习资料

20、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页曲线运动复习提纲9 _ 。b.某次实验测得圆盘半径r=5.50 10-2m，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为_ _。16 （ 1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：A让小球多次从位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O 点和过 O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是。C测出曲线上某点的坐标x 、y ，用 v0 = 算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求 v0的值，

21、然后求它们的平均值。D取下白纸，以O 为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。上述实验步骤的合理顺序是_ _（只排列序号即可） 。（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm 。 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、 b、c、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo= （用 l 、g 表示） ，其值是（取 g=9.8m/s2） ，小球在b 点的速率是。三、计算题。本题包括4 小题，共 31 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位

22、17（6 分）水平抛出的一个石子，经过0.4s 落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53， （g取 10m/s2） 。试求：（ 1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。18（8 分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为 ，试求小球做圆周运动的周期。19（8 分）如图所示，质量m1 kg 的小球用细线拴住，线长l0.5 m，细线所受拉力达到F18 N 时就会被拉断。 当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好 被拉断。若此时小球距水平地面的高度h5 m，重精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

23、 - - - - -第 9 页，共 10 页曲线运动复习提纲10 力加速度g10 m/s2，求小球落地处到地面上点的距离？（P 点在悬点的正下方）20、 （ 9 分）如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F， 物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动， 正好落在C 点， 已知 AC = 2m ， F = 15N ，g 取 10m/s2，试求：（1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩

24、擦力做的功期曲线运动检测试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A B C A C A C CD BD BD AB 二、填空题12、0.2,6.28；13、10.25；14、202Vgh15、nSnTRc o s2LgnS为 n 个时间间隔的距离， T 为 打点计时器的打点周期，R 为圆盘半径； 6.766.81rad/s；16、同一；将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平；2gxh；BADC ；2 gl；0.7m/s；0.875m/s 三、计算题17、0.8m；3m/s 18、cos2Lg19、 2m 20、5m/s；52.5N（方向竖直向下） ；-9.5J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页