51相交线对顶角

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1、知识回顾：知识回顾：1、什么是平角？平角等于多少、什么是平角？平角等于多少度？度？“平角就是直线平角就是直线”对吗？对吗？2、什么样的两个角互为补角？、什么样的两个角互为补角？3、补角有什么性质？、补角有什么性质？一、创设情境一、创设情境 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。 把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。 C CA AO OB BD D思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，两条直线相交，只有一个交点只有一个交点，不可能有不可能有2个交点个交点.O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角

2、编上1， 2， 3， 4.动手操作并思考动手操作并思考如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，取其中两个角，取其中两个角，它们之间存在怎样的它们之间存在怎样的位置关系和数量关系位置关系和数量关系？有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线.两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2 在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上

3、各有什么特点？顶点、边上各有什么特点？ABCD4321) )O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角邻补角. 1与与2、2与与3、1与与4、3与与4是邻补角。是邻补角。 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做做对顶角对顶角。 1与与3，2与与4是对顶角是对顶角 O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB

4、BC CD D）（1 13 34 42 2）（下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习121图1ABCDO下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习121图221图3下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习11图32下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习121图4ABCDO下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习11 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12

5、 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（互为邻补角和互为补角有什么区别？互为邻补角和互为补角有什么区别？问题问题互为邻补角互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为为反向延长线；它们的和为180。互为补角互为补角它们的位置不确定；它们的和是它们的位置不确定；它们的和是180。试一试试一试BOA动动脑、动动手：动动脑、动动手： 你能画出你能画出AOB的对顶角吗？的对顶角吗？)CD)如图，直线如图，直线AE、BD相交于点相交于点O，A

6、OB的对顶角是的对顶角是，BOE 的对顶角是的对顶角是.AOB的邻补角有的邻补角有 。BDEEODAODO练习练习2ABOEBOE和和AODAOD21) )猜想ABCD43)1 1、对顶角在数量上有什么关系？对顶角在数量上有什么关系？2 2、你可以用哪些方法进行验证？、你可以用哪些方法进行验证？例：例： 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，1=30，那么那么2、3和和4各等各等于多少度于多少度?图中存在哪些图中存在哪些相等关系？相等关系？ 解解:由题意知：由题意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=15

7、0， 所以有所以有1=3，2=4. ABCD42)31) )证明证明: 12 =180 32 =180 1=3 同角的补角相等同角的补角相等 同理，同理， 2=4. 对顶角相等对顶角相等a ab b）（1 13 34 42 2）（例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 22、33、 4 4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（ ）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）（邻补角的定义） 变式变式1 1：若：若22是是11的的3 3倍，求倍

8、，求33的度数？的度数？ 变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求44的度数的度数？解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB18030 50对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、 填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角

9、是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和A

10、OD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义

11、）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=

12、50。求。求DOE的的度数。度数。ABCDOE图2 如图是一个对顶角量角器，如图是一个对顶角量角器， 你能你能说明它度量角度的原理吗？说明它度量角度的原理吗？对顶角相等对顶角相等判断正误：判断正误：(1)如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等那么这两个角相等. (2)如果两个角不是对顶角，如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等那么这两个角不相等. （对）（对）（错）（错）12(3)如果两个角相等如果两个角相等,那么这那么这两个角是对顶角。两个角是对顶角。 12（错）（错）(4)如果两个角不相等如果两个角不相等,那么这那么这两个角不是对顶角。两个角不是对顶角。 （对）（对）(

13、5)有公共顶点且相等的两个角是有公共顶点且相等的两个角是对顶角。对顶角。 (6)有公共顶点且又一条公共边的有公共顶点且又一条公共边的两个角是邻补角两个角是邻补角 (7)对顶角的补角相等。对顶角的补角相等。 （错）（错）12（错）（错）（对）（对）(8)互为对顶角的两个角不能互为对顶角的两个角不能互补。互补。 (9)以同一个角为邻补角的以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。两个角是对顶角。 （错）（错）12（对）（对）3(10)一个角的补角与它的邻一个角的补角与它的邻补角相等补角相等 。（对）（对）如图，直线如图，直线AB、CD交交于点于点O，（3） AOD的邻补角有什么关系？如果说：的邻补角有什

14、么关系？如果说： “两个角是对顶角，那么它们的邻补角一两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定也是对顶角定也是对顶角”这句话对吗？这句话对吗？（4）当）当AOD=90时，其余三个角各是多少度？时，其余三个角各是多少度？（2）如果）如果AOD 105，求其余各角，求其余各角.（1）指出）指出AOD的对顶角与邻补角的对顶角与邻补角.例题例题ABCDO如图，如图，AB、CD、EF是经过点是经过点O的三条的三条直线，直线，（1）找出图中所有的对顶角）找出图中所有的对顶角.（2）若）若AOC=40，DOF=60， 你还能求出图中哪些角的度数？你还能求出图中哪些角的度数？ 练习练习3ABCDEFO A OC

15、和和BOC互为邻补角，互为邻补角，OE平分平分A OC,OD平分平分BOC,问：问：图中互余的角有多少对？图中互余的角有多少对？ABECD1234O练习练习4归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边动脑筋若若3条（条（4条条 n条）直线交于一点条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？才能做到不重不漏？ABCDEFO