第29讲　视图与投影

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第29讲视图与投影考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 生活中的立体图形生活中的立体图形1 1生活中常见的立体图形有：球体、柱体、生活中常见的立体图形有：球体、柱体、 ，它们之间的关，它们之间的关系可用下面的示意图表示系可用下面的示意图表示2.2.多面体：由多面体：由_围成的立体图形叫围成的立体图形叫 . .锥体锥体平面图形平面图形多面体多面体 考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 由立体图形到视图由立体图形到视图1 1视图：从正面、上面和侧面视图：从正

2、面、上面和侧面( (左面或右面左面或右面) )三个不同方向看一个物三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图其中从正面看到的图形，称为正体，然后描绘三张所看到的图，即视图其中从正面看到的图形，称为正视图视图; ;从上面看到的图形从上面看到的图形, ,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图2 2常见几何体的三种视图常见几何体的三种视图几何体几何体正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图圆柱圆柱长方形长方形长方形长方形圆圆圆锥圆锥三角形三角形三角形三角形圆和圆心圆和圆心球球圆圆圆圆圆圆考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3

3、.3.三种视图的作用三种视图的作用(1)(1)正视图可以分清长和正视图可以分清长和 ，主要提供正面的形状；，主要提供正面的形状；(2)(2)左视图可以分清物体的高度和厚度；左视图可以分清物体的高度和厚度；(3)(3)俯视图可以分清物体的长和俯视图可以分清物体的长和 ，但看不出物体的，但看不出物体的 温馨提示：温馨提示：1.1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；廓线通常画成虚线；2.2.在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平

4、齐，左视图和俯视图要宽相等；正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.3.画圆锥的俯画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；视图都是圆；4.4.摆放角度不同，视图也不同摆放角度不同，视图也不同. .高高高高宽宽考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的图的列数相同，其每列

5、的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 物体的投影物体的投影(1)(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比向上，并且物高与影长成正比(2)(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧(3)(3)盲区是视线不能直接到达的区域范

6、围盲区是视线不能直接到达的区域范围温馨提示：温馨提示：在解决物体投影的问题时在解决物体投影的问题时, ,一定要先确定出该投影是平行投影还是中一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影心投影, ,特别在解决计算解答题时特别在解决计算解答题时, ,一定要正确找出比例关系，准确求解一定要正确找出比例关系，准确求解. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011芜湖芜湖) )下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是的是( () )(2)(2011(2)(2011日照日照) )如图表示一个由相同小立方块搭

7、成的几何体的俯视如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为视图为( () )中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(2011(3)(2011安徽安徽) )如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是其左视图是( () )【点拨点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用做题时要把本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用做题时要把握握“想象或动手操作想象或动手操作”的方法的方法

8、【解答解答】(1)C(1)C球的三视图都是圆，故选球的三视图都是圆，故选C.C.(2)C(2)C由三视图知识可知，由三视图知识可知，A A、B B、D D三项均不符合要求，故选三项均不符合要求，故选C.C.(3)A(3)A从左边看该几何体得到的平面图中左侧上下两层，右侧一层，从左边看该几何体得到的平面图中左侧上下两层，右侧一层，左右两列，故选左右两列，故选A.A.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 画出下列正方体和圆柱的三视图画出下列正方体和圆柱的三视图【点拨点拨】画立体图形的三视图时：画立体图形的三视图时：注意摆放的位置；注意摆放的位置；正视图和俯正视图和俯视图要

9、长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等圆视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆【解答解答】正方体的三视图都是正方形，如下图：正方体的三视图都是正方形，如下图：圆柱的三视图如下：圆柱的三视图如下：举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( () )答案：答案：A A2 2沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图沿圆柱体上底面直径

10、截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是是( () )答案：答案：D D举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( () )A A长方体长方体B B三棱柱三棱柱C C圆锥圆锥D D正方体正方体答案：答案：B B4 4如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是( () )答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5从棱长为从棱长为2 2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 1的小正方体，的小正方体

11、，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( () )A A2020B B2222C C2424D D2626答案：答案：C C6 6如图是由棱长为如图是由棱长为1 1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1 1的的正方体的个数是正方体的个数是_. .6 6考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页视图与投影视图与投影训练时间：训练时间：5050分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，

12、共4848分分) )1 1(2011(2011兰州兰州) )如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是主视图是( () )【解析解析】从正面看到各列的最大高度为从正面看到各列的最大高度为2,1,1.2,1,1.故选故选D.D.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2011(2011成都成都) )如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是( () )【解析解析】从上往下

13、看圆柱体的俯视图是圆从上往下看圆柱体的俯视图是圆【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011福州福州) )在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是同的圆，该几何体是( () )【解析解析】B B项的主视图和左视图是矩形；项的主视图和左视图是矩形；C C项的俯视图是六边形；项的俯视图是六边形；D D项项的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(201

14、1(2011江西江西) )如图所示，将两个大小完全相同的杯子如图所示，将两个大小完全相同的杯子( (如图甲如图甲) )叠放在一起叠放在一起( (如图乙如图乙) )，则图乙中实物的俯视图是，则图乙中实物的俯视图是( () )【解析解析】由三视图知识知，由三视图知识知，A A项显然不正确；项显然不正确；B B项外围大圆应为实线项外围大圆应为实线，D D项小圆应为实线，只有项小圆应为实线，只有C C项符合要求项符合要求【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2011(2011宜宾宜宾) )如图所示的几何体的正视图是如图所示的几何体的正视图是( () )【解

15、析解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形( (上、下上、下) )的组的组合，故选合，故选D.D.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2011(2011黄冈黄冈) )一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为图都是腰长为4 4，底边为，底边为2 2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一

16、页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2011(2011绥化绥化) )如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是的左视图是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】从左边看到有从左边看到有3 3列小正方体，每列的最大高度从左向右为列小正方体，每列的最大高度从左向右为1,3,21,3,2，故选，故选A.A.【答案答案】A A8 8(2011(2011株洲株洲) )如图是一个由如图是一

17、个由7 7个同样的立方体叠成的几何体请个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】由中心对称图形的定义知由中心对称图形的定义知B B和和D D是中心对称图形，再由三是中心对称图形，再由三视图知识可知，视图知识可知，B B是几何体的俯视图故选是几何体的俯视图故选B.B.【答案答案】B B9 9(2011(2011桂林桂林) )如图所示，图是一个底面为正方形的直棱柱如图所示，图是一个底面为正方形的直棱柱现将图切

18、割成图的几何体，则图的俯视图是现将图切割成图的几何体，则图的俯视图是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】从上往下看，图的俯视图仍为正方形，所以排除从上往下看，图的俯视图仍为正方形，所以排除B B、D.D.图图比图的俯视图多一条对角线，故选比图的俯视图多一条对角线，故选C.C.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2011(2011天津天津) )如图是一支架如图是一支架( (一种小零件一种小零件) )，支架的两个台阶的高，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是度和宽度都是同一长度，则它的

19、三视图是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】主视图为主视图为 ，左视图为，左视图为 ，俯视图为，俯视图为 ，故选，故选A.A.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2010(2010中考变式题中考变式题) )由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( () )A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6【解析解析】先观察俯视图，再结合主视图和左视图易得小立方体的

20、个数先观察俯视图，再结合主视图和左视图易得小立方体的个数是是4.4.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由A A处走到路灯正下方的处走到路灯正下方的B B 处这一过程中，他在地上的影子处这一过程中，他在地上的影子( () )A A逐渐变短逐渐变短B B逐渐变长逐渐变长C C先变短后变长先变短后变长D D先变长后变短先变长后变短【解析解析】通过作图可知影子逐渐变短通过作图可知影子逐渐变短【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上

21、一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共1616分分) )1313(2011(2011河南河南) )如图所示是一个几何体的三视图，根据图示的数据如图所示是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为可计算出该几何体的表面积为_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】90 考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小

22、正方体的个数最多为体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_【解析解析】结合主视图和左视图可知，该几何体有两层构成，下层两排结合主视图和左视图可知，该几何体有两层构成，下层两排，每排，每排3 3个正方体，上层只有个正方体，上层只有1 1个小正方体，共个小正方体，共7 7个个【答案答案】7 7考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2010(2010中考变式题中考变式题) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示( (其中标注的其中标注的a a、b b、c c为相应的边长为相应的边长) )，则这个几何体的体积是，则这个几何体的体积是_

23、【解析解析】由主视图可得这个几何体为长方体，长、宽、高分别为由主视图可得这个几何体为长方体，长、宽、高分别为a a、b b、c c，所以，所以V V长方体长方体abcabc. .【答案答案】abcabc考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2012(2012中考预测题中考预测题) )小红在小红在A A处的影子为处的影子为ABAB，ABAB1 m1 m，A A到电线杆到电线杆的距离的距离OAOA 1.5 m1.5 m，小红从，小红从A A点出发绕点出发绕O O点转一圈点转一圈( (以以OAOA为半径为半径) )，如图所示，如图所示，则小红的影子，则小红的影子“扫扫”

24、过的面积为过的面积为_m_m2 2. .【解析解析】小红的影子小红的影子“扫扫”过的面积应为一个圆环的面积，也就是：过的面积应为一个圆环的面积，也就是：OBOB2 2OAOA2 2(2.5(2.52 21.51.52 2) )4(m4(m2 2) )【答案答案】44考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共3636分分) )1717(10(10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题) )如图所示，画出该物体的三种视图如图所示，画出该物体的三种视图【答案答案】考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(12(12分分

25、)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为高度是若干层，每层高均为3 m3 m，冬天太阳光与水平面的夹角为，冬天太阳光与水平面的夹角为3030. .(1)(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6 6层，且冬天甲楼的影子不能落层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建造时两楼之间的距离在乙楼上，那么建造时两楼之间的距离BDBD至少为多少米？至少为多少米？( (保留根号保留根号) )(2)(2)受空间的限制，甲楼和乙楼的距离受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BDBD21 m2

26、1 m，若仍要求冬天甲楼，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高可建几层？的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高可建几层？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(14(14分分) (2010) (2010中考变式题中考变式题) )如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图(1)(1)写出这个几何体的名称；写出这个几何体的名称；(2)(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；根据所示数据计算这个几何体的表面积；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B B出发，沿表面爬到出发，沿表面爬到ACAC的中点的中点D D，请你求出这个线路的最短路程，请你求出这个线路的最短路程考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页