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1、4.8 4.8 正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数 的图象和性质的图象和性质（二）（二）2022年年7月月3日星期日日星期日黄冈中学网校达州分校教学目标：教学目标： 1.理解正、余弦函数的定义域、值域。理解正、余弦函数的定义域、值域。 2.会求简单函数的定义域、值域。会求简单函数的定义域、值域。教学重点：教学重点：正、余弦函数的定义域、值域正、余弦函数的定义域、值域教学难点：教学难点：求复合函数的定义域、值域求复合函数的定义域、值域黄冈中学网校达州分校x6yo-12345-2-3-41(2)余弦函数余弦函数的图象的图象 (1)正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y
2、=cosx=sin(x+ ), x R2 余弦曲线余弦曲线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同一、复一、复 习习 引引 入：入：(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)y=sinx的图象的图象y=cosx的图象的图象黄冈中学网校达州分校复习：复习：y=sinx和和y=cosx的图象的图象黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象与性质1.y=sinx和和y=cosx的定义域和值域的定义域和值域黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、
3、余弦函数的图象和性质f(x)=sinxf(x)= cosx图图 象象定义域定义域值值 域域最最 值值f(x)= 02 23 xy0 2 -1-12 23 xy0 2 -1-1RR 1,1 1,1)(22Zkkx 时时ymax=1)(22Zkkx 时时ymin= 1)(2Zkkx 时时ymax=1)(2Zkkx 时时ymin= 1)(Zkkx )(2Zkkx 黄冈中学网校达州分校例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)sin2yx(1)2xR解 ：故原函数定义域为故原函数定义域为R.R. x R， (2)3xR(3)sin0 x 2,2()xkkkZ (2)cos()3yx故原
4、函数定义域为故原函数定义域为R.R. x R， (3)sinyx故原函数定义域为：故原函数定义域为：2,2()kkkZ黄冈中学网校达州分校|2,2xR xkkZ2250(5)sin0 xx5522()xkxkkZ 5,)0, )x 例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1(4)sin1yx2(5)25lgsinyxx(4)sin10 x 解 ：sin1x 黄冈中学网校达州分校例例2.2.求下列函数的值域：求下列函数的值域： 21(1)sin1yxsin(2)sin2xyx2(1)0sin1x解：21sin12x112y1 ,12所以原函数的值域为所以原函数的值域为 2(2)sin
5、1yxy1sin1x又2111yy 113y 1sin1x 所以原函数的值域为所以原函数的值域为 1 1, 3黄冈中学网校达州分校(2)当当sin2x=-1时时,即即x=k -4 (k Z)时时,ymax=3函数的最大值为函数的最大值为3例例3. 求下列函数的最大值，并求出最大值时求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：的集合： (1)y=cos ,x R ；(2) y=2-sin2x, x R 3x解：解：(1)当当cos =1,即即x=6k (k Z)时，时，ymax=1 3x)(222Zkkx函数的最大值为函数的最大值为1 取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=6k ,k Z
6、 (k Z) 取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=k -4 黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校 求定义域时，我们借助了三角函求定义域时，我们借助了三角函数线，这样可以使问题更直观数线，这样可以使问题更直观.当然当然画三角函数图象观察也可以画三角函数图象观察也可以.而在求而在求值域时，我们利用了复合函数的知值域时，我们利用了复合函数的知识，要注意定义域与它的制约关系识，要注意定义域与它的制约关系. 黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校 评析：评析： 此题本质上是二次函数闭区间上的值域问此题本质上是二次函数闭区间上的值域问题题.其中闭区间就是由其中闭区间就是
7、由cosx决定的决定的.其它几个小题的值其它几个小题的值域也均是由域也均是由sinx, cosx的值域决定的的值域决定的. 黄冈中学网校达州分校当当 cosx=1 即即 x=2k （kZ) 时时 ， y 取到最大值取到最大值 3 . 解：由解：由 cosx0 由由 0cosx1 12 +13 函数值域为函数值域为 1 ， 3xcos例例5.求函数求函数 的定义域、值域，并求的定义域、值域，并求 当当x为何值时，为何值时，y取到最大值，最大值为多少？取到最大值，最大值为多少？2 cos1yx2 2 函数定义域为函数定义域为- +2k， +2k （kZ) 22 得：得： +2k x +2k （kZ
8、) 黄冈中学网校达州分校练练 习习 12cosyx（）1 直接写出下列函数的定义域：直接写出下列函数的定义域：2(2)3cos1 2cosyxx （3） y=lg(2sinx+1)+1cos2x 232x 2k +, 2k + (k Z) 33x 2k - -, 2k + (k Z)(2,2()63xkkkZ(4)cos(sin )yx x R 黄冈中学网校达州分校2 求下列函数的值域：求下列函数的值域：（2）y=sin2x-4sinx+54（1） y=sin(3x+ ）- -1xxcos3cos3（3） y=0，- -22，101 1, 2, 22 2黄冈中学网校达州分校小小 结结 正、余弦函数的定义域、值域正、余弦函数的定义域、值域 解决复合函数的有关问题，要注意定义域解决复合函数的有关问题，要注意定义域与它的制约关系与它的制约关系. 黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象和性质小结正弦函数、余弦函数的图象和性质小结
48正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）
