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1、第3课时 12.2 三角形全等的判定1 1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角边角角边角”“”“角角边角角边”判定方法判定方法2 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .边边边（边边边（SSS)SSS)和边角边（和边角边（SASSAS） 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图了
2、，如图. .你能制作一张与原来同样大小的新你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？怎么办？可以帮帮我吗？是唯一的吗？是唯一的吗？ 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共共同完成下面的一个游戏同完成下面的一个游戏. .(1)(1)每位同学任意画一个每位同学任意画一个ABC.ABC.(2)(2)同桌交换各自画的同桌交换各自画的ABCABC，每位同学都比着同桌的再画每位同学都比着同桌的再画一个一个AAB BC C，使使B BC C=BC=BC，B B=B=B，CC=C
3、(=C(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等) ). .(3)(3)把你画好的把你画好的AAB BC C放到刚才同桌的放到刚才同桌的ABCABC上（对上（对应角对齐，对应边对齐）应角对齐，对应边对齐）. .你发现了什么？你发现了什么？两三角形全等两三角形全等. . 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ( (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）. .三角形全等判定三：三角形全等判定三：【例例】已知：点已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，
4、AB=ACAB=AC，B=C.B=C.求证：求证：ABEABEACD.ACD.DBEAOC【例题例题】证明证明 ：在在ADCADC和和AEBAEB中，中，A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）ACDACDABEABE（ASAASA）. .DBEAOC 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个两个角和其中一个角的对边分别相等的两
5、个三角形全等三角形全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”AAS”）. .1.1.如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC AOC BODBOD？A=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知） C=DC=D（已知）（已知）AOCAOCBODBOD（ ）OACDB有几种填法有几种填法? ?AC=BDAC=BDASAASA【跟踪训练跟踪训练】如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOCAOCBODBOD？A=B A=B （已知）（已知）_ _ （已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）AOCAOCBODBOD（ ）OACDBCO=DOCO=DOAASAAS如图，应填什么就有如
6、图，应填什么就有AOCAOCBODBOD？A=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）AOCAOCBODBOD（ ）OACDBAO=BOAO=BOAASAASABCDEF 2. 2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A A，B B的距离，可以的距离，可以在在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使，使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的长就是的长就是ABAB的的长长. .为什么？为什么？提示：提示：利用利
7、用ASAASA判定判定ABCABCEDCEDC，从而，从而得得DE=AB.DE=AB.在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 （已知）（已知）C=D C=D （已知）（已知）AB=AB=ABAB（公共边）（公共边）ABDABDABC ABC （AASAAS）AC=AD AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1.1.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：AC=ADAC=ADCADB12【证明证明】2.2.（潼南（潼南中考）如图中考）如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形，的正方形，点点G G是是BCBC延
8、长线上一点，连结延长线上一点，连结AGAG，点，点E E、F F分别在分别在AGAG上，连上，连接接BEBE、DFDF，1=2 1=2 ， 3=4.3=4.（1 1）证明：）证明：ABEABEDAFDAF；（2 2）若）若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长. .ACBDEFG1423【解析解析】 （1 1）四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,ABEABEDAFDAF（ASAASA）. .（2 2）四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，1+4=901+4=90， 3=43=4，1+3=901+3
9、=90，AFD=90AFD=90，在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=AGB=301=AGB=30，在在RtRtADFADF中，中，AFD=90AFD=90, AD=2, AD=2，AF= ,DF =1AF= ,DF =1，由由(1)(1)得得ABEABEDAF.AE=DF=1DAF.AE=DF=1，EF=AF-AE= .EF=AF-AE= .21 ABDA43 （已知）（已证）（已知）313 判定三角形全等的四种方法，它们分别是判定三角形全等的四种方法，它们分别是: :1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA)4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS)2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感人的情感, , 很少有别的观念能像无穷那样激励很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想理智产生富有成果的思想, , 然而也没有任何其然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明他的概念能像无穷那样需要加以阐明. . 希尔伯特希尔伯特
122三角形全等的判定第3课时
