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1、1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)1.1.会用待定系数法确定二次函数的表达式会用待定系数法确定二次函数的表达式. .2.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式会求简单的实际问题中的二次函数表达式. .二次函数表达式有哪几种表达方式？二次函数表达式有哪几种表达方式？如何求二次函数的表达式？如何求二次函数的表达式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式求其表达式. . 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2
2、+k+k 交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1) )(x-x(x-x2 2) )(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)解析：解析：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，由条件得：由条件得：a-a-b+cb+c=10=10，a+b+ca+b+c=4=4，4a+2b+c=74a+2b+c=7，解方程组得：解方程组得：因此，所求二次函数的表达式是因此，所求二次函数的表达式是a=2, b=-3, c=5.a=2, b=-3, c=5.y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5.【例例1 1】已知一个二次函数的图象过（已知一个二次函数的
3、图象过（1 1，1010），（），（1 1，4 4），（），（2 2，7 7）三点，求这个函数的）三点，求这个函数的表达表达式式. .【例题例题】【例例2 2】已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，-3),-3),与与y y轴交点为轴交点为(0(0，-5),-5),求抛物线的求抛物线的表达表达式式. .yox解析：解析：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=y=a(xa(x1)1)2 2-3-3由点由点( 0,-5 )( 0,-5 )在抛物线上得：在抛物线上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的抛物线故所求的抛物线表达表达式为式为y=y=2(x2(x1
4、)1)2 2-3.-3.-1-1-3-3【规律方法规律方法】1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的表达表达式，关键是求式，关键是求出待定系数出待定系数a, b, ca, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于三个点的坐标）列出关于a, b, ca, b, c的方程组，并求出的方程组，并求出a, b, a, b, c c，就可以写出二次函数的，就可以写出二次函数的表达表达式式. .2.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k
5、,+k,将将h,kh,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a a的的值值. .（西安（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三点）三点. .求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式. .【解析解析】设该抛物线的设该抛物线的表达表达式为式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意，得根据题意，得 . 1, 039, 0ccbacba.1,32,31cba解之解之 得得所求抛物线的表达式为所求抛物线的表
6、达式为. 132312xxyAyxOCB【跟踪训练跟踪训练】1 1（衢州（衢州中考）下列四个函数图象中，当中考）下列四个函数图象中，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( )C C2 2（宁夏（宁夏中考）把抛物线中考）把抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移1 1个单位，个单位，然后向上平移然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物线的表达式是个单位，则平移后抛物线的表达式是( )( )3) 1(A.2xy3) 1(B.2xy3) 1(C.2xy3) 1(D.2xyB B3.3. （潼南（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形中考）如图，在平面直角
7、坐标系中，四边形OABCOABC是菱形，是菱形，点点C C的坐标为（的坐标为（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x轴的直线轴的直线l从从y y轴出发，轴出发，沿沿x x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1 1个单位长度的速度向右平移，设直线个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形与菱形OABCOABC的两边分别交于点的两边分别交于点M,NM,N（点（点M M在点在点N N的上方），若的上方），若OMNOMN的面积为的面积为S S，直线，直线l的运动时间为的运动时间为t t 秒（秒（0 0t t4 4）, ,则能大致反映则能大致反映S S与与t t的函数关系的图象是的
8、函数关系的图象是( )( )xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：解析：选选C.C.过点过点A A作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E，则，则OE=2OE=2，AE= AE= ，当点，当点M M在在OAOA上时，上时，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0 0t t2 2）；当点）；当点M M在在ABAB上时，上时，MNMN的的值不变为值不变为 ，所以，所以S= S= （2 2t t4 4），故选），故选C.C.3t23t22 32 33t你学到哪些二次函数表达式的求法？你学到哪些二次函数表达
9、式的求法？（1 1）已知图象上三点的坐标或给定）已知图象上三点的坐标或给定x x与与y y的三对对应值，的三对对应值，通常选择一般式通常选择一般式. .（2 2）已知图象的顶点坐标）已知图象的顶点坐标, ,对称轴和最值对称轴和最值, ,通常选择顶点式通常选择顶点式. . 确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式恰当地选用一种函数表达方式. . （3 3）已知图象与）已知图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标, ,通常选择交点式通常选择交点式. .一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心。
﹡13不共线三点确定二次函数的表达式
