从梯子的倾斜程度谈起(2)

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1、1 1、正切的定义；、正切的定义； 对对边边邻边邻边CBA2 2、坡面与水平面的夹角、坡面与水平面的夹角()()称为称为坡角坡角, ,坡面的铅直高度与水平宽度的比坡面的铅直高度与水平宽度的比称为称为坡度坡度( (或坡比或坡比), ), 即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切. .一一. .复习：复习：hl= =a atan=ahl的邻边的邻边的对边的对边AAA = =tana ab b= =坡度越大，坡面就越陡坡度越大，坡面就越陡.A的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边CBA自学指导：自学指导： 1.在在RtABC中中,当当锐角锐角A确定时确定时,A的对的对边与邻边的比便随之边与邻边的比便随之

2、确定确定.此时此时,在在RtABC中中, 当锐角当锐角A确定时确定时,A的其他边之的其他边之间的比也确定吗间的比也确定吗?B B C Ct ta a n n A AA A C C= =2、在、在RtABC中，中， 若锐角若锐角A 确定，确定，则则A的对边与斜边的对边与斜边、邻边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定也随之确定;A的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边CBAA的对边与斜边的比的对边与斜边的比称为称为A的正弦的正弦， 记作记作 sinAA的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比称为称为A的余弦的余弦， 记作记作 cosA斜边斜边的对边的对边AA = =sin斜边斜边的邻边的邻边AA = =cos对

3、边对边邻边邻边斜边斜边CBA3 3、正弦、余弦的定义、正弦、余弦的定义4、对符号的认识：、对符号的认识： （2）记号里记号里省略了省略了角的符号角的符号“”，若，若A=38时，就记作时，就记作sin38、cos38 第一个字母第一个字母“s、c”要小写要小写 （1）sinA 、cosA 是一个完是一个完整的记号整的记号,不是不是sin A、 cos A 锐角锐角A的正弦的正弦sinA、余弦、余弦cosA、正切正切tanA都称为都称为A的三角函数的三角函数对边对边邻边邻边斜边斜边CBA斜边斜边的对边的对边AA = =sin斜边斜边的邻边的邻边AA = =cos的邻边的邻边的对边的对边AAA =

4、=tan5、三角函数定义：、三角函数定义：a ac c= =b bc c= =a ab b= =6、运用标准图形、变式图形和复合图形、运用标准图形、变式图形和复合图形 进一步熟悉正弦、余弦的定义进一步熟悉正弦、余弦的定义sinA=_ sinD=_ sinE=_ =_ cosA=_ cosD=_ cosE=_ =_caDEEFDEDFEFFGcbDEDFDEEFEFEGA越大越大sinA的值越大，的值越大，cosA的值越小的值越小sinA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 cosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关吗有关吗?想一想想一想

5、结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关: :对对边边邻边邻边斜边斜边CBA 1.如图如图,在在RtABC中，中，B90，AC200，sinA0.6，求，求BC的长的长CBA200自学检测自学检测 2.如图，在如图，在RtABC中，中，BC12，AC5,求求A、B的三角函数值的三角函数值CBA12513求求:AB:AB、sinBsinB. .10ABC.1312=Acos 3.如图如图: :在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,AC=10,AC=10,4.4.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,AB=

6、AC=5, BC=6. BC=6. 求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .提示提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.5 55 56 6A AB BC CD D求求: :ABCABC的周长的周长. .54=Asin5 5、在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,A AB BC C6 6、在、在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 0, sinA sinA与与cosBcosB有什么关系？有什么关系？ 锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :的的邻邻边边的的对对边边AAtanAtan

7、A= =A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边斜斜边边的的对对边边AsinAsinA= =斜斜边边的的邻邻边边AcosAcosA= =小结：小结：定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanA, tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , A A是是锐角锐角( (注意构造直角三角形注意构造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA, , 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正的正切切, ,习惯省去习惯省去“”号号；3.sinA,cos

8、A,tanA3.sinA,cosA,tanA, , 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均均0,0,无单位无单位. .4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA, , 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与而与直角三角形的边长无关直角三角形的边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；则其三角函数值相等； 两锐角的三角函数值相等两锐角的三角函数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .思考题：思考题：1 1 在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC

9、,AB=DC=13,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.AD=8,BC=18.求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanB. .提示提示: : 作梯形的高是梯形的作梯形的高是梯形的常用辅助常用辅助, ,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形. .F FE EA AC CB BD D81313182 求证：求证：sin2 cos2 1aaacba3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和的对边和 邻边同时扩大邻边同时扩大100100倍倍,sinA,sinA的值的值 （ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B

10、.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定A AB BC C4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)若若A=A=B,B,则则sinAsinA sinBsinB; ;(2)(2)若若sinsinA=sinBA=sinB, ,则则AA BB. .5.5.如图如图, , C=90C=90CDABCDAB. .6.6.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12. 求求cosAcosA的值的值. .A AC CB BD D .sin=B7.7.如图如图, ,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求AA的的 四个三角函数值四

11、个三角函数值. .A AC CB B3 34 4(1)(1)A AC CB B3 34 4(2)(2)8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=0.5,(2)BC=3,sinA=0.5,求求ACAC和和ABAB. .9.9.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,AB=15,sinAsinA= ,= ,求求ACAC和和BC.BC.5310.10.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,求求sinB,cosBsinB,cosB. .提示提示: : 过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于点于点D.D. 求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运用勾股定理的运用是很重要的是很重要的. .ACBDa 例例3 如图，求证：如图，求证： (1)tan (2)sin2 cos2 1 (3)sin(90 )cos cos(90 )sinaacossinaaaaaaacba