等边三角形第一节课

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1、ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等两底角相等B=C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（上的高线互相重合（三线合一三线合一） D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方法法等角对等边等角对等边 在等腰三角形中，有一种特在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形殊的等腰三角形三条边都相等三

2、条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫的三角形，我们把这样的三角形叫做做等边三角形等边三角形想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边之间三边之间 ABACBC三角之间三角之间 ABC 等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于60. 等边三角形的三边都相等等边三角形的三边都相等ABC）（6060等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角

3、形?三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形吗？吗？证证明明已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.问题：如果一个等腰三角形问题：如果一个等腰三角形中有一个角是中有一个角是60，那么这，那么这个三角形是什么三角形？个三角形是什么三角形？已知：已知： ABC中，中，AB=AC， A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC

4、中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC已知：已知： ABC中，中，AB=AC， B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有

5、一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，?ADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60 . ADAEADE=AEDADE是等边三角形1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，

6、周长为15cm且且A=60，则，则BC=_95课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？v2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由v3. 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90， BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=

7、ABBC）30AD ABC ADC（SAS）在ABC与ADC中AB=AD又 ABC 是等边三角形BCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD= AB1212DBCA证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB于DADC是等腰三角形，BCD是等边三角形则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 BE=BC BCE是等边三角形，BE=EC BEC= 60 A= 30 ECA= 30 AE=EC， AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E含30 直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜

8、边的一半。几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21）30ABC 1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AD= .24cmD300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,

9、则A = -,AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF =_, BD=_，BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60FABCD3006cm在直角三角形中，如果有一个锐角等于

10、300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？v2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由v3. 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90， BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC= ABBC）30AD ABC ADC（SAS）在ABC与ADC中AB=AD又 ABC 是等边三角形BCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD= AB1212DBCA证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB于D

11、ADC是等腰三角形，BCD是等边三角形则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 BE=BC BCE是等边三角形，BE=EC BEC= 60 A= 30 ECA= 30 AE=EC， AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E含30 直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21）30ABC 1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一

12、半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AD= .24cmD300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,则A = -,AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF =_, BD=_，BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60FABCD3006cm