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1、“弧长及扇形的面积”教学设计案例宜丰县桥西中学 龚漫萍新课标重视对学生能力的培养，在数学学科方面主要表现为：发现或认识事物的能力，从具体到抽象的能力，摆事实讲道理的能力，用理论解决实际问题的能力等。我们教学过程中要注意引导，切忌一味的灌输。备课时，我喜欢翻翻以前的教学后记，想想原来教学中的不足。本届学生对“弧长及扇形的面积”的掌握，我是很满意的。与上届学生相比，两方面的错误明显减少：一是弧长公式=nR180 与扇形面积公式S= nR 360中分母记混；二是扇形面积另一公式 S=R(指扇形的弧长，R指扇形的半径)与随后学的圆锥的侧面积公式S=c（c指圆锥底圆周长，指母线长）混淆。 学生的良好状况
2、，应归功教学中充分引导学生探究公式的形成过程，加深了学生对公式的理解和认识。现摘录两公式的探索片段如下： 片段一 对弧长公式的探索 师出示半径为8的童车车轮：你会计算这车轮的周长吗？ 生：会，（积极迅速的）16。 师在讲桌上画一直线，在轮子上做一记号A：若让轮子沿这直线走一圈，这个记号A移动的距离是多少? 生：也是16。 师再在轮子上另做一记号B：你能得到A、B间的长度吗？ 生甲：能 ，把轮子沿直线走一圈，把点A、点B与桌面吻合的对应点记A和B，则点A、B间 的距离就是点A、间的长度。 师夸甲会想办法，同时强调这里点A、间的长度是弧的长度，而不是点A、间的距离。师在黑板上画图说明什么是弧长。接
3、着问：你还能想到什么办法求弧AB的长？（给学生思考讨论的时间） 生乙：一个圆，弧长为2R，半圆的弧长为R，圆心角越大，弧长就越大。若把圆心角360等分，可得1的圆心角所对的弧长为2R360即R180，那么n的圆心角所对的弧长= nR180。 师：分析得很精彩（师生鼓掌）。这就是我们今天要掌握的弧长公式（边板书）,很明了，弧长和什么有关？ 生：和弧所对的圆心角的度数以及圆的半径有关。 师：利用公式，我们还可以变形求弧所对的圆心角度数或弧所在的圆的半径。（学生在稿纸上作公式变形） 在公式的推导中，让学生真切经历体验它的产生过程，比老师讲述来得更有意义，学生的观察能力、表述能力、鉴别能力、综合能力均
4、可获得锻炼，学习的兴趣和自信也会越来越高 。 片段二：对扇形面积公式的探索 师在黑板上画一个圆，再画出两半径，之间扇形满满地涂上阴影，指着阴影部分问：这几何图形怎么称呼？ 生：扇形。 师又指着非阴影部分：这呢？ 生：还是扇形。 师：怎么定义扇形？ 生两半径及它们之间的弧围成的平面图形。 师赞赏：简洁明了。 生没出示圆的情况下，可定义为：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 师：很好，这也是教材对扇形的定义。这俩扇形面积谁大谁小，一目了然，借探索弧长公式的思想，下面同学们分组探讨如何获得扇形的面积公式。 老师巡视各个小组，都能完成目标。再请代表上台讲述： 生3边写边说：因
5、为圆的面积S=R ，把圆心角360等分，则1的圆心角所对的扇形面积为R 360，那么n的圆心角所对的扇形面积是S= nR 360。 师：生3语言表达很清晰。大家比较一下扇形面积公式与弧长公式，看看能否用弧长来表示扇形面积？ 生4跑上台去板书：= nR 360= nR180 R=R师 ：生4的板书工整且加注了下标，更规范了。回顾刚刚生1与生2给扇形定义，不难发现生1的定义恰说明=R，此公式与什么公式近似？ 学生小声喃喃：像三角形的面积公式。 师：对，为了更好地记住它，我们可近似地把扇形当三角形来看，则弧长相当于底，半径相当于高，好记也好理解，是吧？生2的定义直接联系上了= nR 360，此公式一
6、定要与弧长公式= nR180好好区分。 这一片段设计，让学生经历了观察、定义、推理、类比、对比，无疑对学生观察能力、洞察事物本质能力、语言组织能力、知识迁移能力都有很好的锻炼，通过类比推理，学生真正了解和掌握了弧长及扇形面积公式来历，即使以后有糊涂时候，自己一推理公式就来了；通过与三角形面积公式的类比和对比，扇形面积公式记得既清晰又深刻。 教学反思：本节内容重点是对公式的理解和运用，公式的推导应该是比较容易的，以往总是带着学生直接闯入，到后面总复习时，发现很多中偏下等的学生用错，而纠正学生的错误有时还很费劲。本届教学，我在思考，如何达到让学生牢记公式的效果。这节课，我引领学生经历公式的形成，给了学生更多的观察、参与机会 ，正因为这参与，配合运用类比对比方法，公式深深烙印在学生记忆中，即使在中考总复习时，效果都是很棒的。通过这个内容的效果对比，我更深刻地领悟到新教材所提倡的教学思想及教学目标的高瞻性。
弧长及扇形的面积
