个人理财与零售银行业务：个人理财第四章货币时间价值在理财中的运用

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1、第四章第四章 货币时间价值在理财中的运用货币时间价值在理财中的运用主要内容：主要内容： p 货币时间价值的重要性货币时间价值的重要性p 现值与终值的运用现值与终值的运用p 规则现金流规则现金流年金的运用年金的运用 p 不规则现金流不规则现金流净现值与内部收益率的运用净现值与内部收益率的运用p 名义利率与有效利率的辨别名义利率与有效利率的辨别p 总结总结货币的时间价值在个人理财中的运用货币的时间价值在个人理财中的运用引言引言复利：神奇的数字魔法复利：神奇的数字魔法p 复利复利 V.S 单利单利p 复利，古已有之，高利贷者就是运用复利进行复利，古已有之，高利贷者就是运用复利进行压榨盘剥压榨盘剥p

2、以复利为本质的高利贷形象地被称为以复利为本质的高利贷形象地被称为 “息上加息息上加息” “利滚利利滚利” “驴打滚驴打滚”大家熟悉的古印度故事大家熟悉的古印度故事p 有一位叫西萨的宰相发明了国际象棋，国王龙有一位叫西萨的宰相发明了国际象棋，国王龙颜大悦之下就要好好地赏赐一番，就问西萨有颜大悦之下就要好好地赏赐一番，就问西萨有什么要求。什么要求。p 西萨就说了：西萨就说了：“陛下，臣别无所求，只想请您陛下，臣别无所求，只想请您在这张棋盘的第在这张棋盘的第1 1个小格里放个小格里放1 1粒麦子，在第粒麦子，在第2 2个个小格里放小格里放2 2粒，第粒，第3 3个小格里放个小格里放4 4粒，以此类推

3、，粒，以此类推，以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小麦数量的麦数量的2 2倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所有有6464格的麦粒都赏给您的仆人吧。格的麦粒都赏给您的仆人吧。”分析分析p 棋盘第一个空格里的第一粒麦子相当于本金棋盘第一个空格里的第一粒麦子相当于本金PV；p 以后每一小格都比前一小格加以后每一小格都比前一小格加1倍，即相当于利倍，即相当于利息率为息率为100%；p 棋盘一共有棋盘一共有64格，第一格为本金（格，第一格为本金（PV=1），可），可知借贷期限知借贷期限n为为63期。期。计算麦子数计算麦子数年的当前

4、世界产量亿吨大麦（粒）5508202%)1001 (1%)1001 (6363nPVFV n 货币的时间价值是用复利原理来计量的，货币的时间价值是用复利原理来计量的，长期长期投资的复利效应会使资产像滚雪球一样，越往投资的复利效应会使资产像滚雪球一样，越往后翻后翻，倍数越大倍数越大。n 爱因斯坦说过：爱因斯坦说过：“宇宙间最大的能量是复利，宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。世界的第八大奇迹是复利。”n 注重货币的时间价值，合理利用复利的效应，注重货币的时间价值，合理利用复利的效应，是是个人理财的最高境界个人理财的最高境界。一、基本概念一、基本概念 lPV 即现值，各期所发生的现金流

5、在期初的价值即现值，各期所发生的现金流在期初的价值lFV 即终值，各期所发生的现金流在期末的价值即终值，各期所发生的现金流在期末的价值lt 表示终值和现值之间的这段时间表示终值和现值之间的这段时间l r 表示利率表示利率l在这四个变量中，确定其中三个就能计算出第四个在这四个变量中，确定其中三个就能计算出第四个二、现值与终值的计算二、现值与终值的计算（一）终值的计算公式（一）终值的计算公式l FV 是第是第t期的价值期的价值l PV是第是第0期的价值期的价值l r 是利率是利率l t是投资时间是投资时间l 其中其中 是是终值利率因子终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数也称为复利终值系数t

6、rPVFV)1 ( tr)1 ( 终值计算举例终值计算举例假设年利率为假设年利率为10%，今天投入，今天投入10,000元，元，7年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？ 用复利计算又怎样？用复利计算又怎样？ 用复利计算是：用复利计算是： 用单利计算是：用单利计算是： 10000 (1+ t r)= 10000 (1+710% )= 17000元元 复利和单利计算之间的差异为：复利和单利计算之间的差异为：19487.1617000 =2487.16元元元16.19487%101100001100007tr24美元超过纽约市！美元超过纽约市！p 1626年

7、，荷属美洲新尼德兰省总督花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到了2000年，曼哈顿岛的价值已到了约2.5万亿美元。这似乎是一件非常划算的交易。p 但是，这还并不是获得最大化收益的途径如果当时的印第安人拿着这24美元资产，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益算，到2000年，这24美元将变成238万亿美元，远远高于同年曼岛的价值，连购买整个纽约都绰绰有余了。800美元变成美元变成384万美元万美元？p 1926年一个叫做Sam的美国普通人出生了，他的父亲给他投资购买了800美元美元的美国中小企业发展指数基金。75年年过去了，当Sam年老过世时，那始终没动的800美元

8、投资变成了384.24万美元！这是难以让人置信的回报。p 对美国股市从1926年到2002年历史数据分析发现，投资美国中小企业股票75年的累积收益率是4803倍，用复利计算的对应的年收益率是收益率是11.97。这个这个年收益率从大多数人看来并不高，但时间弥补了这年收益率从大多数人看来并不高，但时间弥补了这个缺陷，使累积的财富增长达到吃惊的程度。个缺陷，使累积的财富增长达到吃惊的程度。（二）现值的计算公式（二）现值的计算公式l PV是第是第0期的价值期的价值l FV 是第是第t期的价值期的价值l r 是利率是利率l t是投资时间是投资时间l 其中其中 是是现值利率因子现值利率因子(PVIF)，也

9、称为复利现值系也称为复利现值系数数trFVPV)1/( tr)1/(1现值计算举例现值计算举例 假如收益率为假如收益率为10，你想在，你想在7年后获得年后获得2万元，万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资你需要在今天拿出多少钱进行投资?16.10263%)101/(200007综合举例综合举例1 1：已知现值、利率已知现值、利率和时间，求终值和时间，求终值l 据研究，据研究，18021997年间普通股票的年均收益率年间普通股票的年均收益率是是8.4%。假设。假设Tom的祖先在的祖先在1802年对一个充分分散风年对一个充分分散风险的投资组合进行了险的投资组合进行了1000美元的投资，那么美元的投资

10、，那么1997年的年的时候，这个投资的价值是多少？时候，这个投资的价值是多少？l t=195，r=8.4%，FVIF(8.4, 195)=6,771,892.09695l 所以该投资的价值应为：所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元美元综合举例综合举例2：已知利率、时间和终值，求现值已知利率、时间和终值，求现值l 假如你现在假如你现在21岁，每年收益率岁，每年收益率10，要想在，要想在65岁时成为百万人岁时成为百万人士，今天你要士，今天你要一次性拿出多少钱一次性拿出多少钱来投资？来投资？5%呢？呢？5和和1000万呢？万呢？ 确定变量确定变量:l FV = 1000000

11、元，元，r = 10l t = 6521 = 44 年，年，PV = ?l 代入现值计算公式中并求解现值：代入现值计算公式中并求解现值：l l 现在你只需要筹集现在你只需要筹集15100元！（元！（116861.3元，元，1168613元元）13.15091%)101/(100000044综合举例综合举例3：已知现值、终值和时间，求利率已知现值、终值和时间，求利率l 富兰克林终于富兰克林终于1790年。他在自己的遗嘱中写年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款元。捐款将于他死后将于他死后200年赠出。年赠出。1990年时，付给费城的年时

12、，付给费城的捐款已经变成捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到万，而给波士顿的已达到450万。万。请问两者的年投资回报率。请问两者的年投资回报率。l 对于费城对于费城l 求解求解r，得到投资回报率为，得到投资回报率为3.87%l 同样可以求得波士顿的年投资回报率为同样可以求得波士顿的年投资回报率为4.30%200110002000000r综合举例综合举例4：已知现值、利率和终值，求时间已知现值、利率和终值，求时间 假如你现有本金假如你现有本金10000元投资于股市。你的目元投资于股市。你的目标收益率是标收益率是10：只要股价比买入价高出：只要股价比买入价高出10，你就获利卖出；如果获利低于你

13、就获利卖出；如果获利低于10，则持股不卖；，则持股不卖；也不考虑手续费。那么，也不考虑手续费。那么，（1）你需要成功多少次，就能成为千万人士？）你需要成功多少次，就能成为千万人士？（2）如果每次成功需要一个月的时间，那么多）如果每次成功需要一个月的时间，那么多少年之后，你就是千万人士？少年之后，你就是千万人士？从一万变成千万从一万变成千万由一般人变为由一般人变为“人士人士” （次）（次）48.72%)101(11000%1011000010000000 ttt从一万变成千万从一万变成千万由一般人变为由一般人变为“人士人士”年年月月则只需要需要一个月，如果每次获利04. 6/1248.7210从

14、一万变成一亿呢从一万变成一亿呢 ？！？！ 年年年年月月月月则只需要则只需要需要一个月，需要一个月，如果每次获利如果每次获利（次）（次）05. 8/1264.961064.96%)101(110000%10110000100000000 ttt1元变成元变成2元，如果每期的收益率为元，如果每期的收益率为10，则需要，则需要7.2725期（期（72法则法则）；）；l 如果每期的收益率为如果每期的收益率为r %, 你的投资将在大约你的投资将在大约72/r 期后翻番；期后翻番；l 例如，如果每期的收益率为例如，如果每期的收益率为6，你的投资将，你的投资将于约于约12期后翻番；期后翻番；l 万元期之后变

15、为万元约在则，为因此，如果每期收益率，）（10007 .721027. 711010242, 2%10111027. 772法则演绎法则演绎1 10 00 00 00 0万万（1 11 10 0% %）1 1万万1 10 00 00 0万万（1 11 10 0% %）1 1万万1 10 0万万（1 11 10 0% %）1 1万万2 2万万（1 11 10 0% %）1 1万万9 96 6. .6 64 47 72 2. .4 48 82 24 4. .1 16 67 7. .2 27 7小结：小结：复利的神奇力量带给我们哪些启示复利的神奇力量带给我们哪些启示？n （1 1）要进行投资要进行投

16、资。收益率太低会大大影响复利的效应，唯有进行投资才可能有比较高的收益率。n （2 2）要尽早投资要尽早投资。时间越长，复利的效应越大。尽早有投资理财的计划。n （3 3）要保持持续稳定的收益率要保持持续稳定的收益率。复利的原理告诉我们，保持不高不低的常年收益率不高不低的常年收益率，假以时日，就能够投资致富。 n （4 4）要防止大的亏损要防止大的亏损。 复利的收益只有连续计算才有神奇的效应。如果有一两年收益平平还不要紧一两年收益平平还不要紧，就怕怕严重亏损严重亏损，否则就会前功尽弃，复利效应戛然而止，一切都得从头开始一切都得从头开始。 要想利用复利的原理致富，就要谨记，千万不能有大的亏损。 资

17、料来源：苏闻资料来源：苏闻，神奇的复利，经济日报，神奇的复利，经济日报，2005 2005 年年 09 09 月月2020日日三、规则现金流的计算三、规则现金流的计算 年金年金 永续年金永续年金 增长型年金增长型年金 增长型永续年金增长型永续年金（一）年金的分类（一）年金的分类l 年金年金(普通年金、首付年金普通年金、首付年金) 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。金额相等、方向相同的一系列现金流。l 永续年金永续年金 在在无限期无限期内，时间间隔相同、不间断、金内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。额

18、相等、方向相同的一系列现金流。 l 增长型年金（等比增长型年金）增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但金额不相等但每期增长率相等每期增长率相等的一系列现金流。的一系列现金流。l 增长型永续年金增长型永续年金 在无限期内在无限期内，时间间隔相同、不间断、金，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。 普通年金：收付在期末普通年金：收付在期末0 1 2 3 4 5 A A A A.预付年金：收付在期初预付年金：收付在期初0 1 2 3 4 5A A A A .0

19、 递延年金：第一期或递延年金：第一期或前几期没有收付的年前几期没有收付的年金。金。m A An递延期为m,有收付期为n.普通年金、预付年金的设定普通年金、预付年金的设定o 普通年金（期末）：普通年金（期末）：利息收入利息收入，红利收入红利收入，房贷本息支付房贷本息支付o 预付年金（期初）：预付年金（期初）：房租房租，养老金支出养老金支出，生生活费活费，教育金支出教育金支出，保险保险1、普通年金终值的计算、普通年金终值的计算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i通项1(1)niAAAAAAo F=A0(1) i1(1) i2(1) i1(1)ni+A+

20、A+A(1)(1) (1+i) (2)(2)-(1) 得：(1)1niFAi(1)1nii为普通年金终值系数为普通年金终值系数记作（F/A,i,n),可查表。F=A(F/A.i,n)2、普通年金现值、普通年金现值的计算的计算o 一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和0 1 2 3 4 51(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）5(1)Ai(1)nAi通项通项 o P=1(1)Ai2(1)Ai(1)nAi+.+(1)(1) (1+i) 得（2）（2）-（1）得1(1)niPAi1(1)nii为年金现值系数年金现值系数，记作（P/A,i,n)P=

21、A(P/A.i,n)例例1：你：你5年内每年末向银行借款年内每年末向银行借款10000元，借元，借款利率款利率7%，5年末应付本息和为多少？年末应付本息和为多少？ F=10000(F/A, 7%, 5) =100005.7507 =57507p 例例2：如果你采用分期付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付个月，每月底支付4000元，年利率为元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？p P =4000(P/A, 7/12, 36) =400032.3865 =129545.85例例3：房贷还款：房贷还款等额本息等额本息年

22、度年度 初始借款初始借款 年总支付年总支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余额年末余额 1 5000 1285.46 450.00 835.46 4164.54 2 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.88 3 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.27 4 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.32 5 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0总计总计 6427.30 1427.31 5000其中，该贷款总额为其中，该贷款总额为5000元，年利率为元，年利率为9%，五

23、年还请。，五年还请。例例4：房贷还款：房贷还款等额本金等额本金年度年度 初始借款初始借款 年总支付年总支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余额年末余额 1 5000 1450 450.00 1000 4000 2 4000 1360 360 1000 3000 3 3000 1270 270 1000 2000 4 2000 1180 180 1000 1000 5 1000 1090 90 1000 0总计总计 6350 1350 5000其中，该贷款总额为其中，该贷款总额为5000元，年利率为元，年利率为9%，五年还请。，五年还请。 例例5：一个：一个21岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天

24、投资15091元（元（10的年复的年复利率），可以在利率），可以在65岁时（岁时（44年后）获得年后）获得100万元。假万元。假如你现在一次拿不出如你现在一次拿不出15091元，而想在今后元，而想在今后44年中每年中每年投资一笔等额款，直至年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？岁。这笔等额款为多少？p 根据根据F=A（F/A, i, n）有：）有： 1000000 = A（F/A，10%，44） =A652.6408 p 求得：求得：A= 1532.24元元p 成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款1500元左右，持续元左右，持续44

25、年。年。图示图示3、预付年金终值、预付年金终值0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i2(1) i1(1) i3(1) i4(1) i5(1) i预付年金普通年金=(1+i)=A(F/A,i,n+1)-1例：每年初存入住房基金15000元，利率10%，5年的本息和？F=15000(F/A,10%,5)(1+10%)或=15000（F/A,10%,6)-1 =100734)()()(1111111iiAiiiAFnn4、预付年金现值的计算、预付年金现值的计算.0 1 2 3 4 51(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）0(1)Ai预付年金普通

26、年金（1+i)=1(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）5(1)Ai1)(1)nAi（通项：(1)1(1)1(1)(1)1nniiPAiAii =A(P/A,i,n-1)+1例：租入设备，每年年初付租金10000元，共5年，利率8%，租金的现值？P=10 000(P/A,8%,5)(1+8%)或=10000(P/A,8%,4)+1=43121小结：小结：普通（期末）年金与预付（期初）年金的关系普通（期末）年金与预付（期初）年金的关系p 预付年金现值等于普通年金现值的预付年金现值等于普通年金现值的(1+r)倍倍p 预付年金终值等于普通年金终值的预付年金终值等于普通年金终值的(1+r)倍

27、倍)1 (rPVPVENDBGN)1 (rFVFVENDBGN5、递延年金、递延年金u 指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金，就指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金，就是第一期或前几期没有收付的年金。是第一期或前几期没有收付的年金。 （1）递延年金终值。与普通年金相同，）递延年金终值。与普通年金相同，F=A (F/A, i, n) （2）递延年金现值。可用）递延年金现值。可用3种方法计算。种方法计算。 第一种：第一种：P=A (P/A, i, m+n)-A(P/A, i, m) 第二种：第二种：P=A(P/A, i ,n) (P/F, i, m) 第三种：第三种：P=A(F/A, i,

28、 n) (P/F, i, m+n)0510M=5n=56、永续年金、永续年金p定义定义在无限期内，时间间隔相同、不间在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。断、金额相等、方向相同的一系列现金流。（1）终值。永续年金没有到期日，没有终值）终值。永续年金没有到期日，没有终值（无穷大）（无穷大）（2）现值：）现值：P=A / i举例：各类奖金的设立和发放举例：各类奖金的设立和发放p 存入一笔基金作为科学奖每年发放一次存入一笔基金作为科学奖每年发放一次p 用基金每年产生的利息来发放奖金用基金每年产生的利息来发放奖金p 才会有永不枯竭的年金发放才会有永不枯竭的年金发放p 诺贝

29、尔奖金的发放诺贝尔奖金的发放500000%101100005PV7、增长型年金（、增长型年金（Growing Annuity） u 定义定义在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但不相等但每期增长率相等的一系列现金流每期增长率相等的一系列现金流。u 例如：一项养老计划为你提供例如：一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为年养老金。第一年为20,000，以后每年增长，以后每年增长3，年底支付。如果贴现率为，年底支付。如果贴现率为10，这项计划的现值是多少？（计算略）这项计划的现值是多少？（计算略）TrggrCPV11118、增长型永续年金（、增长

30、型永续年金（Growing Perpetuity ）p定义定义在无限期内，时间间隔相同、不间断、在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。grCPV四、不规则现金流的计算四、不规则现金流的计算p 净现值净现值(NPV)p 内部收益率内部收益率(IRR)（一）净现值（一）净现值（NPV）p 为投资项目现金流入的现值与现金流出的现值之为投资项目现金流入的现值与现金流出的现值之差。差。p NPV=PV（收入）（收入）-PV（支出）（支出）p 对于一个投资项目，如果对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在，表明该项目在r的

31、回报率要求下是可行的；相反地，如果的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV0，表明该项目在表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。的回报率要求下是不可行的。 nkkknkkkrOrI00)1()1(例题：例题：某投资者似准备投资于一个投资额为某投资者似准备投资于一个投资额为20000元的元的A项目，项目期限项目，项目期限4年，期望投资报酬率为年，期望投资报酬率为10%，每年能获取现金流量每年能获取现金流量7000元。则：元。则：净现值净现值=7000（P/A,10%,4）20000 =22189.06-20000 =2189.06（元）（元）（二）内部收益率法（二）内部收益率法（IRR，In

32、ternal rate of return)l内涵报酬率，投资项目的实际报酬率，即净现值内涵报酬率，投资项目的实际报酬率，即净现值为为0时的贴现率。时的贴现率。lIRR大于等于资本成本时，可行，并以大者为优。大于等于资本成本时，可行，并以大者为优。0)1 ()1 (00nkkknkkkIRROIRRINPV例题：例题：一个投资项目，初始投资一个投资项目，初始投资20000元，共投资元，共投资4年，年，每年末的现金流分别为每年末的现金流分别为3000元，元，5000元，元，6000元元和和9000元，求元，求IRR。如果资本成本为。如果资本成本为4，此项目，此项目是否可行。是否可行。，可行。%4

33、%96. 40)1 (9000)1 (6000)1 (50001300020000432IRRIRRIRRIRRIRRNPV五、有效年利率的计算五、有效年利率的计算p复利期间、复利频率复利期间、复利频率 p名义利率和有效利率（实际利率）名义利率和有效利率（实际利率） p连续复利利率连续复利利率（一）复利期间与有效年利率（一）复利期间与有效年利率p 复利期间复利期间每次计息的间隔期每次计息的间隔期 p 复利期间数量复利期间数量 / 复利频率复利频率一年内计算复利的次一年内计算复利的次数。数。 以年为复利期间，以年为复利期间， 复利期间数量为复利期间数量为1； 以季度为复利期间，复利期间数量为以季

34、度为复利期间，复利期间数量为4； 以月份为复利期间，复利期间数量为以月份为复利期间，复利期间数量为12。p 有效年利率有效年利率即即实际年利率实际年利率，是由于一年内复利，是由于一年内复利次数超过一次而导致名义利率与实际利率不相等的情况。次数超过一次而导致名义利率与实际利率不相等的情况。举例：举例：假设年初投资假设年初投资1元，名义年利率是元，名义年利率是10%，如果按，如果按季度、按月和每年复利季度、按月和每年复利m次计算复利，则此项投次计算复利，则此项投资的有效年利率（实际利率）各是多少？资的有效年利率（实际利率）各是多少？1)%101(),1(1)%101(1%47.10),1(1)12

35、%101(1%38.10),1(1)4%101(1124 mmmEAREARmEAREAREAREAR（二）名义年利率与有效年利率（二）名义年利率与有效年利率l 名义年利率名义年利率 r 与有效年利率与有效年利率 EAR 之间的关系是：之间的关系是：l 其中，其中，r 是名义年利率，是名义年利率，EAR 是有效年利率，是有效年利率， m 指一年内复利次数。指一年内复利次数。1)1 (mmrEAR复利期间、有效利率和名义利率复利期间、有效利率和名义利率l 在消费信贷中，往往规定在消费信贷中，往往规定期间利率等于名期间利率等于名义年利率（义年利率（APR）除以年度期间数量。）除以年度期间数量。l

36、如果银行给出的汽车贷款利率为每月如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。APR是多少？是多少？EAR是多少？是多少？%68.121%)11 (%1212%112EARAPR复利期间与有效年利率复利期间与有效年利率复利区间复利区间 复利次数复利次数 有效年利率有效年利率(%)年年 Year 1 10.00 季季 Quarter 4 10.38月月 Month 12 10.47周周 Week 52 10.51日日 Day 365 10.5156（三）连续复利利率（三）连续复利利率l 连续复利：连续复利：当复利期间变得无限小的时候，当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。相

37、当于连续计算复利，被称为连续复利计算。l 在连续复利的情况下，计算终值的一般公式在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：是：l 其中，其中，r为年利率，为年利率， t为按年计算的投资期间。为按年计算的投资期间。rtePVFV计息期间（这里是计息期间（这里是半年半年）与付息期间（这里）与付息期间（这里是是一个月一个月）不一致的情况）不一致的情况假如你从假如你从A银行按揭银行按揭500000，20年期，年期，年利率年利率为为6%。如果如果半年复利计息半年复利计息，那么，你的，那么，你的月供款月供款为多少？为多少？3561.07264A0.4939%0.4939%)(11A5000000.4939

38、%16.09%)(16.09%1)26%(1EAR2401212每每月月还还款款（月月供供款款）有有效效月月利利率率 ：六、总结货币时间价值六、总结货币时间价值 在个人理财中的应用在个人理财中的应用p 个人或家庭，都必须根据未来的预期收入，个人或家庭，都必须根据未来的预期收入，评估当前投资，因而不可避免地要评估当前投资，因而不可避免地要对不同时期的对不同时期的金融资产进行价值比较。金融资产进行价值比较。p 金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明必须按照时间的顺序，列明现金流。现金流。p 计算现

39、金流时，需要分析两个重要因素：一计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。金额的高低，也就是价值上的联系。 p 对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。第一步，也是最基本的计算和分析方法。p 最典型的现金流计算包括：终值、现值、年金、最典型的现金流计算包括：终值、现值、年金、不等额年金、永续年金和递延年金等各方面的计算。不等额年金、永续年金和递延年金等各方面的计算。 p 期中，属于普通年金的有利息收入，红利收入，期中，属于普通年金的有利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等；属于预付年金的有房租，房贷本息支付，储蓄等；属于预付年金的有房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。