2123因式分解法解一元二次方程1

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1、数学九年级上册数学九年级上册回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx 思思 考考 一个数的平方等于这个数的三倍，大家一个数的平方等于这个数的三倍，大家猜猜这个数是什么？猜猜这个数是什么？解：设这个数为解：设这个数为x，得，得 x2 = 3x x2 - 3x=0 x（x 3）=0思考：如果思考：如果ab=0，那么，那么a,b满足什么条件呢？满足什么条件呢？如果如果ab=0 ，那么a=0或或 b=0.

2、因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0, ,而另一边而另一边 易于分解成易于分解成 两个两个一次因式的乘积一次因式的乘积时时, ,我们就可以用因式分解的我们就可以用因式分解的方法求解方法求解. .这种用因式分解这种用因式分解 解一元二次方程的方解一元二次方程的方法称为法称为因式分解法因式分解法. .“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零” 12120.xxxxxxxx，x2=4解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0 x+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2x2-4=

3、0因式分解法解一元因式分解法解一元二次方程的二次方程的步骤步骤是是:2. 将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3. 根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”, 转化为转化为两个一元一次方两个一元一次方程程.4.草纸上分别解草纸上分别解两个两个一元一次一元一次方程后，再方程后，再写出两个解写出两个解.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;因式分解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)

4、2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).（4）分组分解法）分组分解法:例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx 例例1、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx2(2)(31)50 x (1)3 (2)5(2)x xx3 (2)5(2)=0 x xx解：移项，

5、得)53(x53) 2( x0 x+2=0 或或 3x5=0 x1= - 2 , x2= 提公因式法2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=153 , x2= 153 用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成将方程左边分解成两两个个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到因式为零，得到两两个个一元一次方程一元一次方程。4o两两个个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快

6、速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )练习 P14练习1十字相乘法因式分解一丶教学目标:分解因式abb)x(ax把形如,使学生会用十字相乘法 1.2二丶复习提问; 1:计算:(1). (x+2)(x+3); (2). (

7、x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx十字相乘法因式分解二丶复习提问; 1:计算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2三丶试一试:abb)x(axb)a)(x(x2反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b)22 xpxq,q,b,bpxpxqaaxaxb对于二次三项式如果 可以分解为的积 而恰好等于 ，那么就可以因式分解为分解因式;183xx把:例1

8、2xx6-3(1).二次项与常数项因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式= (a+5) (a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一选择题:2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B. ;2baba A.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xD. 6;5X xC.6;5x xB. 6;5x xA.) (是M则3),-2)(x-(x

9、分解的因式是M多项项 若 3.;2a4-a D. ;2a4a C.;2a4a B. ; 2a4a A.) ( 的82xx分解 2.;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B. 4);3)(a-(a A.) ( 的12aa分解 1.22222222结果为结果为结果为BACD练习二丶把下列各式因式分解: ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0421xx解：04 x02x4, 221xx或 030116 ; 0235082

10、4 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解或 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyx

11、xxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx十字相乘法因式分解十字相乘法因式分解:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa0273)4(2 xx例例2 解下列方程解下列方程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.w我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx;

12、6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它因式分解呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),用公式法可以求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 212: 1 .707,7.xxx 解一元二次方程的两个根是).7)(7(72xxx 212: 2 .314072,.3yyyy 解一元二次方程的两个根是).37)(2( 31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x.143.22 yy右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：