坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

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1、坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究摘要：本文采用运动波理论和两次改进后的Green-Apt入渗模型建立了坡面降雨入渗产流的动力学模型，并得到了实验资料的良好验证。运用该模型研究了简单坡面上降雨入渗产流的动力学规律，分析了雨强、土壤初始含水量、浸透系数、坡面阻力，以及坡长、坡度等因素对坡面产流过程的影响规律，得出了一些有益的结论。关键词：入渗产流坡面动力学1概述雨水降落在坡面上将产生雨水的聚集并形成坡面水流。坡面水流是土壤水蚀过程的主要动力，搞清产流的动力学特点是进一步研究侵蚀过程规律的基矗坡面水流不同于一般明渠流动，其水深极浅(一般只有几毫米)，沿程不断有质量源和动量源参加，使其随时间和空间有

2、较大的变化。且坡面流的坡度较一般河渠陡得多，边界条件也更为复杂。这些特点使得对坡面水流的研究有相当的难度。坡面产流研究已有很长历史，但对它的数学求解还只有三十多年。60年代后期lhiser和Ligget(1967)将运动波模型引入坡面水流研究，大大简化了计算工作，促进了研究的开展。运动波模型是从一维圣维南方程简化而来，其根本假设是水流的能坡和底坡相等，并借助hezy阻力公式得到流量和水深的关系。lhiser和Ligget的研究结果说明在运动波波数k10时，运动波模型可以很好地描绘坡面水流运动。而实际坡面流的运动波波数一般远大于10(沈冰等，1996)。因此，运动波近似是一种较好的数学描绘方式。

3、其后，又有对运动波理论的修正(Pne,1978,Gvindaraju,1988)，保存了水深的沿程变化项，相当于压力梯度，被称为扩散波模型。该模型扩展了适用的参数范围，但并无本质性改进，因此实际应用仍以运动波为主。也有使用完好圣维南方程求解实际问题的(戚隆溪，1997)。土壤入渗过程的研究也有很长历史，从1911年提出概念明确形式简单的Green-Apt积水入渗模型开始，相继有Hrtn(1940),Philip(1957)等模型出现，但G-A模型仍以其简单的形式，明晰的物理概念，良好的扩展性和可信的应用效果受到广泛重视，特别是经过EinLarsn(1973)和hu(1978)的两次改进，使其可

4、应用于不均匀降雨的入渗计算，更使它成为最有效和应用最广泛的模型。在国内，G-A模型尚未受到重视，Hrtn模型曾得到相当广泛的运用，但其参数的物理意义明显不如G-A模型明晰。也有研究者使用更根本的土壤水分运动微分方程，但所需的参数更加难于获取，计算也更为复杂。本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入渗产流综合计算形式，并用以研究简单坡面的产流过程，分析各主要因素的影响和各主要因素的影响和各主要参量的变化规律。以期对坡面产流的动力学规律有清楚的认识。2计算形式坡面流运动非常复杂，目前主要采用运动波理论、扩散波或完好圣维南方程进展描绘。正如前文所述，运动波近似理论在大多数情况下可以很好地描绘坡面流运动过

5、程，且计算简单。因此本文仍采用一维运动波理论，即坡面流根本方程为(1)此处第二式直接使用了水力学中熟知的hezy公式和anning公式。其中，x为沿坡面向下的坐标，t为时间(s)，h为水深(),q为单宽流量(2/s)，p为降雨强度(/s)，此处假设降雨方向垂直向下，i为入渗率(/s)，S0为坡面坡度，S0=sin，为坡面倾角，n为anning糙率系数。土壤的入渗过程对坡面流的形成和流动过程影响很大，本文采用形式简单、物理概念明晰的G-A入渗模型，其计算方程为i=dI/dt=K1+(S-i)S/II=Kt+S(S-i)ln(1+I/S(S-i)(2)其中K为土壤饱和导水率(浸透系数)(/s)，S

6、为土壤饱和含水率，即有效孔隙率(%)，i为土壤初始含水率(%)，S为土壤吸力(),I为累积入渗量()。经典的Green-Apt模型是干土积水入渗模型，其前提是在整个入渗过程中地表始终有积水。einLarsn1973年将其推广应用至降雨入渗的情况。设有稳定的雨强p，只有p大于土壤的入渗才能时，地表才能形成积水。而在降雨的初始阶段，全部降雨都渗入地下。由G-A模型知，入渗率是随累积入渗量的增加而减小的。设想当累积入渗量到达某一值时，i=p,此时开始积水，称此累积入渗量为Ip。因此由G-A模型入渗公式可以导出开始积水时的Ip值Ip=(S-i)S/(p/K)-1(3)开始积水时间由tp=Ip/p给出。

7、因此整个过程的入渗率可表示为i=pttpi=K1+(S-i)S/Ittp(4)式中的I为积水开始后的累积入渗量(包含未积水时段的入渗量在内)。由于不是由t=0开始积水，I的计算须采用修正后的公式Kt-(tp-tS)=I-S(S-i)ln1+I/S(S-i)ttp(5)tS表示假设由t=0开始积水，到入渗量I=Ip(或i=p)时所需时间，可理解为一个虚拟时间，可计算如下KtS=Ip-S(S-i)ln1+Ip/S(S-i)(6)改进的主要思想是将整个过程假设为从一开始就是积水入渗，这样该曲线在积水后部分相对于实际入渗曲线将向左平移tp-tS，将这条曲线向右平移tp-tS，再加上积水前的入渗强度等于

8、降雨强度的关系，就得到真实的入渗过程。但稳定降雨在实际应用中远不能满足需要，hu(1978)将einLarsn(1973)改进的G-A模型再作推广，使其可应用于变化的降雨过程。根本作法是，对每个计算时段将地表状态分为四种情况：1.开始无积水，完毕无积水2.开始无积水，完毕有积水3.开始有积水，完毕有积水4.开始有积水，完毕无积水在每一时段开始，降雨总量与入渗总量，剩余总量。根据两个因子判断时段完毕时是否有积水。假设时段开始无积水，使用因子u,假设时段开始有积水，使用因子p，其表达式为u=P(tn)-R(tn-1)-KS/(i-K)u0时段完毕将积水，u0仍无积水p=P(tn)-I(tn)-R(

9、tn-1)p0时段完毕仍有积水，u0积水消失(7)其中代表S-i,P(tn)代表tn时刻降雨总量，R(tn-1)代表tn-1时刻剩余总量。可以证明，时段完毕时积水与否与此两因子的正负等价。当iK时，始终无积水，不用此两因子判断。3模型求解模型的求解也分为两部分。运动波方程是一个非线性的对流型方程，求解采用了简单的一阶显式迎风格式。经过比较，一阶显式迎风格式对此问题的计算结果在幅值、相位、守恒性几个方面的综合效果较其他一些格式为优。我们曾使用过PrEissann四点偏心格式，它在计算此类坡面薄层水流运动波方程时耗散过大，表现为到达平衡产流的时间偏快。我们也曾试过中心差分格式和高阶迎风格式，结果发

10、现标准的中心差分格式仍然和在普通的线性对流型方程中的表现一样是绝对不稳定的。一些变形的中心差分格式能得到较好的结果，但在守恒性和稳定性上不如一阶迎风格式。高阶迎风格式的结果也与此类似，其中二阶迎风格式实际计算时稳定的urrant数比一阶迎风小一半。除此之外，一阶迎风格式的计算是最为简单的，边界条件也易于处理。将式(1)第一式写为(8)其中F代表通量，F=F(h)=q=1/nh5/3S01/2,Sr为源项，Sr=ps-i。计算格式形式按有限体积法写为hin+1-hni/t+Fi+1/2-Fi-1/2/x=Srni(9)一阶迎风格式的通量写为Fi+1/2(h)=1/hhi5/3S01/2(10)t

11、n,tn+1时段入渗方程的求解首先根据两个因子判断tn+1时刻有无积水，假设无积水可直接由R(tn+1)=R(tn)得到Sr=0。假设有积水，按照方程(5)给出的关系直接用Netn法求解代数超越方程。假设是均匀降雨、坡度不变且土壤的物理参数也不变，对所有的网格可以采用同样的积水时间，可以直接根据(5)式求解。假设由于各种参数的变化造成各网格的产流时间不同，那么还须考虑产流网格向相邻未产流网格汇入造成该网格的既定入渗曲线的改变。这时u,p的公式中还须参加相应的汇入量。4模型验证rgaliandLinsley(1965)曾在长为72feet(合22)，坡度S0=0.04的坡面上进展了无入渗降雨产流

12、实验，降雨强度为3.66inhes/hur(1.55/in)。实验中分别采用了光滑和粗糙两种外表条件。运用本文模型对无浸透坡面上的降雨产流过程进展模拟计算。几种条件下单宽流量随时间变化过程的数值模拟结果与实验结果的比照方图1，图2，图3所示。所取阻力系数值均按原作者进展数值计算时所取值。结果说明，当阻力系数取值较准确时，数值解与实测数据符合较好。需要说明的是，实验中粗糙外表所设粗糙颗粒远大于在一般坡面上的尺度，因此其阻力系数也较一般无植被覆盖的平坦坡面大得多。退水过程中由于已无雨滴打击的影响，其阻力系数有所减校包括浸透过程的降雨产流过程计算我们采用了Lia(1992)的实验数据来验证。该实验在

13、长1,宽0.5，坡度S0=0.1的土质坡面上进展。降雨强度为0.03741/s。本文计算中涉及到的实测土壤参数和根据实测土壤参数与降雨总量率定的参数为：K=1.6710-6/s,S=0.506，i=0.0107，S=0.02。计算结果和实验结果见图4。整个产流退水过程均符合较好。与原作者用土壤水分运动微分方程求得的结果也很接近。图1浸透光滑坡面涨水过程Fig.1Rising-stageurvefrunffnnnpereablesthslpe图2无浸透粗糙坡面涨水过程Fig.2Rising-stageurvefrunffnnnpereablearseslpe图3无浸透粗糙坡面退水过程Fig.3F

14、alling-stageurvefrunffnnnpereablesthslpe图4有浸透坡面产流过程Fig.4Runfpressnpereableslpe5坡面降雨产流规律上述模拟验证结果说明本文所建立的模型可以较好地模拟坡面降雨入渗产流的水动力过程。因此，我们进一步运用该模型进展数值模拟实验，分析各种因素对产流过程的影响。5.1降雨强度、土壤入渗率、初始含水率对产流过程的影响通过改变Lia实验中初始给定的参数值，分别对Lia实验在不同降雨强度，不同初始含水率(不同饱和度)和不同土壤浸透系数下的产流过程进展数值预测，结果分别如图5、图6和图7所示。图例中的系数分别代表与原始实验参数的比值(后

15、文中图例意义一样)。限于篇幅，本文仅给出了单宽流量的变化过程，而未一一给出相应各种情况的流速、水深和切应力(=hS0)的变化曲线。除特别说明，它们的变化规律与单宽流量的规律一样。各模拟结果的一个共同规律是，产流过程都有一个快速增长的初始阶段，然后增长速度迅速降低，逐渐接近平衡产流状态。到达平衡需要很长时间。而降雨停顿后的退水过程那么又变得很快。图5不同降雨强度产流过程Fig.5Runffpressithvariusrainintensities图5的计算结果说明，降雨强度增大，坡面流单宽流量随之增大；坡面流的其它各水动力因子(流速、水深和切应力)均随之增大。而产流开始的时间和产流的初始阶段随雨

16、强的增加逐渐缩短。退水过程也随降雨强度的增加而略有延长。平衡时的流量几乎和雨强成正比。根据模型，水深和流速与流量分别有3/5和2/5次幂的关系，因此它们与雨强也有近似3/5和2/5次幂的关系。切应力那么与水深有同样的规律。图6不同初始含水率产流过程Fig.6Runffpressithvariusinitialisturentents图7不同浸透系数产流过程Fig.7Runffpressithvariusinfiltratineffiients从图6结果可以看到，土壤初始含水率越高，或者说土壤初始非饱和度越低，坡面上的产流量越大，各动力学参量(流速、水深和切应力)也相应越大，且产流开始时间和到达

17、平衡的时间也有所提早。图7所示的模拟计算结果说明，随着土壤浸透系数的减小，产流过程的变化规律根本类似于其随土壤含水率的变化规律。很显然，土壤初始非饱和度低或浸透系数蝎使土壤在降雨产流的初始阶段吸收的水量少，因此产流量较大。但在接近平衡时，土壤的初始非饱和度影响不大；浸透系数因为是饱和状态的入渗才能值，那么会影响到平衡产流量。另外，从图1，2，3的计算结果还可以发现坡面阻力系数对产流过程也会产生一定影响。一般随着阻力系数的增加，产流到达平衡的时间和退水时间均会延长，即起到一种延迟作用。而坡面阻力系数对于产流的开始时间，产流量，以及接近产流平衡时其他各动力学参量那么没有太大影响。5.2坡面长、坡度

18、对产流的影响图8为不同坡长条件下的产流过程计算结果。说明随着坡长的增加，出口处的产流量随之增大，出口处坡面流的其他各水动力因素也均增大。这与降雨强度增加有类似的作用，但对产流开始时间没有影响。坡度变化对产流的影响情况那么比较复杂。图9为不同坡度下包含入渗过程的产流过程模拟计算结果。图10、图11中还给出了出口处水深、流速和切应力随坡度的变化。坡度对产流的影响是多方面的。图9中给出了560范围内的8条产流过程曲线。说明随着坡度的增大，产流有加快和减少的两种趋势。结合图10可以看到，最大单宽流量(产流停顿时刻)仅在坡度很缓时有极小的增加，坡度大于5后均呈减小趋势。这是因为在雨水垂直于程度面降落的假

19、设下，坡度增大使得实际承雨面积减小，或者可以理解为在一样的坡长上有效降雨强度随坡度增加而减校由于土壤的浸透系数也会随坡度变化，我们的模型中采用了蒋定生(1998)关于浸透系数随坡度增加而减小的关系，这会使得产流量有随坡度增加的趋势。但坡度大于5后浸透减少的作用不如承雨面积减少的作用大，其综合的结果主要仍是使产流量减少。其次从图10可知，坡度增大水深是减小的。主要的原因是产流量的减少。由运动波模型可知，在一样流量下坡度增加将使水深减校因此，坡度增加的总体作用是使得水深减校图11那么说明随着坡度的增加，坡面流的流速和切应力呈先增后减的变化趋势，其间有一个到达最大值的临界坡度。图中给出了从160范围

20、内的出口处流速和水深的最大值(降雨停顿时刻)的计算结果。两者的临界坡度值均约在4050之间。由于流量和水深随坡度增加同时减小，而在不同阶段二者变化的速率不一样，流量减小的速度逐渐增加，是上凸的曲线，水深的变化那么正相反，因此流速具有这种变化趋势。切应力的计算直接用了公式=hS0，因此是水深h和坡度sin值的变化规律共同决定了切应力的变化趋势。图8不同坡长的产流过程Fig.8Runffpressithvariusslpelength图9不同坡度的产流过程Fig.9Runffpressithvariusslpeangles图11速度、切应力随坡度的变化Fig.11Variatinfvelityan

21、dshearstressattheutletithslpeangle上述计算是雨强相当大(2.245/in,属特大暴雨)，或雨强与浸透系数的比值很大(p/K=22.45)的情况。假设保持浸透系数不变，将雨强减小至1/in和0.5/in，所得结果与上述规律仍然一致，u,的临界坡度范围也无明显变化，仅单宽流量略有增加的范围有所扩大，在p=0.5/in时为15以下，增幅仍然很校坡度在产流中的上述作用将有助于理解土壤侵蚀现象中侵蚀量的临界坡度问题。6结论本文建立了坡面上降雨入渗产流的动力学模型，用实验资料验证了模型的有效性。并通过模拟计算，分析了简单坡面上降雨入渗产流的动力学规律。得到以下几点结论。(

22、1)仅降雨强度增大，所有参量(单宽流量，水深，流速，切应力)均会增大。单宽流量与降雨强度根本呈正比关系。水深和流速与雨强分别有近似3/5和2/5次幂的关系，切应力与水深有同样的规律。(2)仅浸透率增大，所有参量减校(3)仅坡长增加，所有参量均增大。单宽流量与坡长也根本成正比。(4)仅土壤初始非饱和度(饱和含水量和前期含水量之差)增加，所有参量均减校(5)坡度增加，将会带来几个方面变化。坡长一样时承雨面积将减小，所承受的雨量将减少；另一方面，坡度增大，浸透率将减小，导致产流增加。而在同样的产流量下，坡度增大水流的水深减小流速将增大。综合起来，坡长不变时流量随坡度增大主要是减小的，仅在坡度较缓时有

23、很少增加，水深随坡度增大也减小，但流量变化是凸曲线，水深变化是凹曲线。流速和切应力将先增加，在到达某一临界坡度时变为减小，两者的临界坡度并不一样，但都约在4050之间。参考文献1J.L.P.deLia,delKINNIFfrverlandflnperviussurfae.InverlandFlA.J.ParsnsA.D.Abrahas(eds)69-88ULPress1992.2Gvindaraju,R.S.,nthediffusinavedelfrverlandflaterResur.Res.vl.24N.5734-7541998.3Hrtn,R.E.Anapprahtardaphisial

24、interpretatinfinfiltratin-apaity.Sil.Si.S.A.Pr.399-417Vl.51940.4Philip,J.R.,Thetheryfinfiltratin.Sil.Si.84,254-264,1957.5Pne,V.,R.LiandD.B.Sins,AppliabilityfKineatianddiffusindels,J.Hydraul.Div.Aer.Sivil.Eng.Vl.104,353360,1978.6R.G.,Einand.L.,Larsn,delinginfiltratinduringasteadyrain.aterResur.Res.vl

25、.9N.2384-394April1973.7SHUTUNGHU,Infiltratinduringanunsteadyrain,aterResur。Res.vl.14N.3461-466June1978.8lhiser,D.A.,andLigget,J.A.,Unsteady,nediensinalflveraplane-Therisinghydrgraph,aterResur.Res.,vl.3,N.3,753-771,1967.9陈国祥，谢树楠，汤立群。1996黄土高原地区流域侵蚀产沙模型研究。黄土高原水土保持。(孟庆枚主编).黄河水利出版社，1996.10蒋定生。黄土高原水土流失与治理形式。中国水利水电出版社，1997，9.11戚隆溪，黄兴法。坡面降雨径流和土壤侵蚀的数值模拟。力学学报，vl.29.N.3,1997.12沈冰。地表水文有限元模拟。西北工业大学出版社，1996.