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1、认识三角形（认识三角形（3 3） 1.请把七下数学课本翻到第87页，检查笔、三角板、练习本等相关学习用品是否齐全； 2.制作一张锐角三角形纸片. 温馨提示：温馨提示：制作时，边沿要整齐，使用刀具要小心！制作时，边沿要整齐，使用刀具要小心！用铅笔可以支起一张均匀的三角形用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？的位置吗？感受三角形的重心 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线。叫做这个三角形的中线。三角形的中线ACBEAEAE是是ABCABC的的BCBC边上的中线边上
2、的中线BE= CEBE= CEABEABE和和ACEACE的面积的面积相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ABEABE和和ACEACE的面积相等的面积相等hD三角形的一条中线把三角形的一条中线把这个三角形分成面积这个三角形分成面积相等的两部分相等的两部分三角形的中线ACBE你还能画出你还能画出ABC ABC 中的其它中线吗？中的其它中线吗？BE= CEBE= CEAF= CFAF= CFFGAG= BGAG= BG三条中线有怎样三条中线有怎样的位置关系？的位置关系？三条中线交于一点三条中线交于一点三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点，这点称交于一点，这点称为三角形的重心。为三角形的重心。O三
3、角形的中线画三角形的中线首先遇到的问题是如何确定画三角形的中线首先遇到的问题是如何确定三边的中点，既可以通过测量找到中点也可三边的中点，既可以通过测量找到中点也可以用折纸以用折纸的方法对折的方法对折得到中点。得到中点。1234任意任意剪剪一个三角形一个三角形纸片纸片，你会找出它的重心吗？你会找出它的重心吗？三角形的中线用铅笔可以支起一张均匀的三角形用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？的位置吗？三角形的中线练习练习1：已知已知AD是是 ABC的中线的中线，那那么么 BD=_=_BC.若若ABC的面积是的面积是16 ，则则ADC的面积
4、是的面积是 .CD8ADCB三角形的中线练习：练习：2.已知已知ABC中，中，AC=7cm。中线。中线AD把把ABC分成两个小三角形，且分成两个小三角形，且ABD的周长比的周长比ADC的周长大的周长大3cm。你能求出。你能求出AB的的长长吗？吗？7cmDCBA三角形的中线变式变式 已知已知ABC中，中，AC=7cm。中线。中线AD把把ABC分成两个小分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差三角形，这两个小三角形的周长的差 是是3cm。你能求出。你能求出AB的的长长吗？吗？分类讨论分类讨论三角形的中线1.5数形结合数形结合三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶
5、点在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。121=2 1=2 三角形的角的平分线与角平分线一样吗？三角形的角的平分线与角平分线一样吗？注意注意：三角形的角的平分线是一条线段，而：三角形的角的平分线是一条线段，而角平分线则是一条射线，这是二者的重要区别。角平分线则是一条射线，这是二者的重要区别。 三角形的角平分线如果现在你手上有一张画着一个三角形如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？内角的平分线吗？三角形的三条角平分线，同学
6、们可以利用三角形的三条角平分线，同学们可以利用量角器画出，也可以使用圆规画出，还可量角器画出，也可以使用圆规画出，还可以利用折纸的方法得到以利用折纸的方法得到想一想想一想三角形的角平分线同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，三角形的三条角同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，三角形的三条角平分线交于一点的结论也是通过画图折纸直观感知确认。同学平分线交于一点的结论也是通过画图折纸直观感知确认。同学们可以自行选择不同形状的三角形进行验证。们可以自行选择不同形状的三角形进行验证。在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? ? 三角形的角
7、平分线 三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点 （这一点叫做三角形的内心）（这一点叫做三角形的内心）三角形的角平分线5555三角形的角平分线练习练习: 如图，如图，ABC中，中，ABC=C，BD是是ABC的平分线，的平分线，BDC=102，求，求A的度数。的度数。方程思想方程思想当堂检测题：1. 如图如图1，若若AD是是ABC的角平分线（的角平分线（D在在BC所所在直线上），那么在直线上），那么BAD= . 2. 如图如图2若若 AD是是ABC的中线，已知的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则，则ABD与与ACD的周长之差的周长之差是是 .3. 如图如图3,在在ABC中中,BAC=60，B=45， AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线。求求ADB的度数的度数. 123CAD2cm解：解：课后思考题：解：解：21认识三角形（认识三角形（3 3）数学思想方法数学思想方法三角形的中线三角形的中线三角形的角平分线三角形的角平分线
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