圆锥曲线综合问题

《圆锥曲线综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线综合问题（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、圆锥曲线综合问题原文 傅建红重点：纵观近年来高考中圆锥曲线的解答题，根本仍呈现几何分析与代数解析并重的场面，但对代数解析和代数综合如综合函数、导数、向量、不等式等知识方面考察的意识似有渐趋“浓重的倾向，更加注重解析几何中通性通法如“坐标法、曲线与方程思想的考察.这类题型主要涵盖：动点的轨迹问题，定点、定值的证明问题，最值和相关量的取值范围问题，向量综合问题，探究性问题等几个方面，学习时应以此为重点.难点：如何将几何问题有效地代数化；含多变量的式子中如何把握变形方向，简化运算进程；如何综合运用函数、导数、向量、不等式等知识，并确保运算的准确性.1.根本思路根本解题思路通常为：根据题意设出相关点的

2、坐标和曲线的方程；分析题目中的几何关系，提取其“本质特征等式或不等式；将该本质特征“坐标化即用前面所设点的坐标表示；联立方程组并消元成一元二次方程，考虑判别式，由韦达定理求出两根的和与积；利用横、纵坐标之间的联络对“坐标化后的式子进展消元，整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式；用判别式、韦达定理进展整体代换即“设而不求，有时也可用求根公式，“既设又求.以上为解析几何的通性常法，以此为根底才能解决圆锥曲线的综合问题.2.根本策略因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题，因此详细解题时，大致可按“联立消元判别式韦达定理弦长公式中点坐标公式的流程进展，为后续题综合解作准备.设直线y=

3、kx+b与圆锥曲线fx，y=0的交点为ax1，y1，bx2，y2，那么1联立：fx，y=0，y=kx+b，即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组，目的是“瞄着交点的坐标即方程组的解.2消元：消去y得到关于x的方程ax2+bx+=0或消去x得到关于y的方程ay2+by+=0，通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y.3判别式：即=b24a.当a0时，0？圳直线与曲线有两个交点即相交，=0？圳直线与曲线有一个交点即相切，0？圳直线与曲线没有交点即相离；当a=0时此情形只出如今“开放曲线双曲线和抛物线与直线联立的情况下，在双曲线中，直线与双曲线的渐近线平行与双曲线相交于一点，在抛物线

4、中，直线与抛物线的对称轴平行与抛物线交于一点.4韦达定理：即x1+x2=，x1x2=，由此还可得到x1x2=.5弦长公式：ab=x1x2=也可利用y1=kx1+b，y2=kx2+b实现横、纵坐标之间的转化.6中点坐标公式：设线段ab的中点为x0，y0，那么x0=，y0=kx0+b中点坐标通常借助韦达定理的两根之和来获得.2022浙江如图1，在直角坐标系xy中，点p1，到抛物线：y2=2px的准线的间隔 为，点t，1是上的定点，点a，b是上的两个动点，且线段ab被直线平分.1求p，t的值；2求abp面积的最大值.思索此题是圆锥曲线中典型的面积最值问题，解析几何中解决这类问题的常规手段是函数法，即

5、将面积表示成某一变量的函数，然后用函数、不等式、导数等手段求其最值.详细分以下三步：首先，选取某个量为主元变量，并考虑其取值范围即定义域；其次，将面积表达成该变量的函数即解析式；最后，对该面积函数求最值.破解1易得p=，t=1，即抛物线方程：y2=x，点1，1.2022四川如图2，动点与两定点a1，0，b2，0构成ab，且ba=2ab，设动点的轨迹为.1求轨迹的方程；2设直线y=2x+与y轴交于点p，与轨迹相交于点q，r，且pq思索此题是综合题中典型的动点轨迹和相关量的取值范围问题，考察了“坐标法及方程思想，尤其是将几何量ba=2ab及代数化的过程中，充分表达了“转化思想.解析几何中，将角度转

6、化为坐标通常有两种方法，一是用向量夹角公式进展坐标化，二是取正切后转化为直线的斜率，进而转化为坐标.此题中，由于a，b两点均在x轴上，因此后者更能提醒其“本质特征.对于，直接使用弦长公式即可转化为有效的坐标关系.破解1设的坐标为x，y，那么显然有x0，且y0.当ba=90时，点的坐标为2，3；当ba90时，由ba=2ab两边取正切易得3x2y23=0.而点2，3也在曲线3x2y23=0上，综上可知，轨迹的方程为3x2y23=0x1.1.归纳题型，注重通法论文网对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结，掌握其解题规律，并在头脑中形成网络体系，这样在考试时才能做到胸有成竹，呼之即来.2.数形结合，关注性质数形结合是解析几何最明显的特征，因此，充分挖掘图形的几何性质，灵敏运用曲线本身的知识如定义、性质、焦半径等往往是解决问题的打破口和简化运算的关键.比方，涉及圆锥曲线焦半径时，要灵敏运用其定义；涉及圆的问题时，要充分考虑圆的相关几何性质；对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理，淡化代数处理.3.设而不求，简化运算圆锥曲线问题繁琐的运算主要集中在解方程、求交点等方面，如能充分挖掘曲线的代数含义，灵敏运用代数方程的知识包括韦达定理、整体思想、对称轮换、同解原理等，回避这些运算，那么往往可使问题得到简便解决，从而进步解题的效率.