届高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪检测理

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1、课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则_.(用a，b表示)解析：ababa.答案：ba2(2016南通调研)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.解析：由题意可得(1,3)(2,4)(1，1)答案：(1，1)3(2015南京四校联考)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)4(2015苏北四市调研)已知向量a(1,3)，

2、b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：15若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则_.解析：因为在ABCD中，有，所以()(1,12).答案：2(2016徐州一中月考)已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，则m_.

3、解析：a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即解得答案：0或23已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为_解析：(2,3)(3,7)(1,10).答案：4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_.解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)答案：(2，6)5.(20

4、16盐城调研)如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若m2m，则_.解析：由题意，设n.又()，故n()，n(m2m)()，即(mn1)(2mn)0.而与不共线，故有解得.答案：6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7(2015南京模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连结AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.答案：28Pa|a(1,1)m(1,

5、2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10(2016启东模拟)在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2，3)(1)判断ABC的形状；(2)设O为坐标原点，m (mR)，且

6、(m)，求|.解：(1)由两点间的距离公式，得|AB|AC|.(2，1)，(1,2)，220，ABC为等腰直角三角形. (2)由题，可知(2，1)，(2,3)，(1,3)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，故m.由两点间的距离公式，得|OC|，|，|m|.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61

7、，23，解得2，4.答案：42.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30.若，则_.解析：由已知，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30，sin 30)，即B.于是(1,0)，(0,1)，由，得(1,0)(0,1)，解得.答案：3.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1) ()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)5