121函数的概念

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1、初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .1.2.1函数的概念函数的概念 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分

2、析实例分析1 1 20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.2199

3、1200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例分析实例分析3 3以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种

4、按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集A，B；记作：记作：.:BAf 你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，

5、那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .BAf:Axxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . Axxf )( 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .思考：函数的构成要素有哪些？思考：函数的构成要素有哪些？问题解决反比例函数反比例函数的的定义域、对应关系、定义域、对应关系、值域值域各各是什么是什么? ?请用函数的定义来描请用函数的定义来描述。述。._, CA值值域域的的定定义义域域反反比比例例函

6、函数数)0( kxkyR0yyR0 xx(0)Ak对于 中的任意一个x,在C中都有唯一的一个数ky=和它对应。x正比例函数呢？正比例函数呢？问题问题2 2：函数概念的理解：函数概念的理解? ?例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB)()(图图象象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD(设设a, b为实数为实数,且且ab)闭区间闭区间: :满足满足axb的实数的实数x的集合的集合,记作记作 a,b开区间开区间: :满足满足axb的实数的实数x的集合的集合,记作记作

7、 (a , b)“”不是一个不是一个 数数,表示无限大的变化趋势表示无限大的变化趋势,因因此作为端点此作为端点, 不用方括号不用方括号.半开半闭区间半开半闭区间: :满足满足axb或或axb的实数的实数x 的集合的集合,分别记作分别记作(a, b,a, b).实数集实数集R R记作记作 (- -,+),定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx|ax b开区间(a,b) a b x|ax b半开半闭区间a,b) a b x|ax b半开半闭区间(a,b a b 【1】把下列不等式写成区间表示把下列不等式写成区间表示1. - -2x4 4,记作记作:_；(4, +)3. 5x7,记作

8、记作: ；5,74. 2x5,记作记作: ；2,5)5. 1x3,记作记作: _；(1, 36. x- -10,记作记作:_；(- -,- -107.7.x3,3,记作记作:_:_； 8.8.x- -6,6,记作记作:_ :_ ；(- -, - -6)3,+)10. x|- -2x6x|36x|- -50时，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f

9、（a），f（a-1）有意义211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf课堂练习：P19 练习2 例例2下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4( 解（1） ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(2xxyx （2） 这个函数和y=x （xR） 对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0 （3） 这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等（4）不相等。（定义域不一样）不相等。（定义域不一样）1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念，并引入了函数符号y= =f( (x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非数集间突出了函数概念的本质：两个非数集间 的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系. .3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、 对应关系和值域对应关系和值域. .今天您收获了什么？课本课本P24 习题习题1.2 3、4、5（本本）学评：学评：15-16页（页（书书）