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1、求二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习：复习：(1)(1)定义法定义法直接在二面角的棱上取一直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角垂线，得到平面角. .二面角的求法二面角的求法(2)(2)三垂线法三垂线法利用三垂线定理或利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角逆定理作出平面
2、角，通过解直角三角形求角的大小形求角的大小. .(3)(3)垂面法垂面法通过做二面角的棱的通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角垂面，两条交线所成的角即为平面角. .ABDO( (4)4)射影面积法射影面积法若多边形的面积是若多边形的面积是S，它在，它在一个平面上的射影图形面积是一个平面上的射影图形面积是S，则二面角，则二面角 的的大小为大小为COS S SCEM例例1.如图，在三棱锥如图，在三棱锥ABCD中，侧面中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形，另一个侧面是正三角形，求二面角求
3、二面角BACD的大小的大小.ABCD33N3222MADNBMN2,MACMN/CD61113,.222226cos,236arccos.3BMACMNACBACDABACBCBMMNCDBNADBMMNBNBMNBM MNBMN作于，作交于 ，则就是二面角的平面角由是的中点，且得由余弦定理得：则解 PDACBD1A1C1B1例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是AD的中点的中点,求二面角求二面角D1BP D的大小的大小.G例例3、(高考题高考题)ABC中，中，ABBC，SA 平面平面ABC，DE垂直平分垂直平分SC，又又SAAB，SBBC,（1）求证：）求证：
4、SC 平面平面BDE, （2）求二面角求二面角EBDC的大小的大小?SABCED0001SBBCESCBESCDESCSCBDESCBDEBDSCSAABCBDSABDSACCDEEBDCABBCABaBC= 2aAC3aSAa3Rt SACtan SCA=AC33aSCA=30CDE=90SCA60（ ）因为， 为的中点，所以，又因此平面（2）由平面，得又由平面，得则平面因此为二面角 的平面角由， ，得在中，则，则解：SABCEDABDCA1B1D1C1在在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求二面角求二面角D1ACD的大小？的大小？Oarctan 2答案：1. 二面角是立体几何的重
5、点、热点、难二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线法，强但一般先想定义法，再想三垂线法，要抓住题目中的垂直关系要抓住题目中的垂直关系2. 实施解题过程仍要注意实施解题过程仍要注意“作、证、求作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因三环节，计算一般是放在三角形中，因此，此，“化归化归”思想很重要思想很重要.1.四棱锥四棱锥P-ABCD的底面的底面是边长为是边长为4的正方形，的正方形，PD面面ABCD，PD=6，M,N是是PB,AB的中点，求的中点，求二面角二面角MDNC的平的平面角的正切值面角的正切值？NPDABCM作业：作业：PDCl-l-PPPCCPDDPC=PD=CD2Pl0如图，在平面角为60 的二面角内有一点 ，过 作于点 ，于点 ，且1，2，求（1）的长；（ ） 到棱 的距2.离为多少？
求二面角的平面角课件
