切线教学案例

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1、切线长定理基本图形及其图形变式教学设计从化七中 冯杏容一、教学目标:知识技能：让学生经历“切线长定理基本图形及变式”的规律性知识点的探索过程，并能解决简单问题。数学思考：通过观察、思考、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，并能清晰地阐述自己的观点，发展学生的思维能力和语言表达能力。解决问题：能综合运用所学知识，能积极参与数学活动并能主动与他人交流思维过程和结果。情感态度：在探究基本图形的变式与应用的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二、教学重点：基本图形的理解及应用三、教学难点：基本

2、图形的变式及其应用四、教学方法： 启发式、讨论式五、教学媒体：多媒体六、教学过程活动一：（检查预习）问题1如图1，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线PO过圆心交圆于点E、F，交AB于H，请你观察图形，说出你所知道的结论。教师出示问题，用投影展示学生的结论。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的结论是否正确，有无重复；（2）注重知识的来源；（3）结论是否全面，随时补充；（4）结论是否有条理性。设计意图：目的是复习与本课相关的知识点，自然过渡到专题课，激发求知欲望，使学生有学习的愿望、信心；另一方面让学生感受数学知识的联系性和严谨性。活动二： 问题2在劣弧AB上任取一点D，过D作圆O的

3、切线MN，分别交PA、PB于M、N，如图2，请你观察图形，你又知道那些结论呢？问题3在优弧AB上任取一点D，过D作圆O的切线MN，分别交切线PA、PB于M、N，如图3，请你观察图形，你又发现哪些结论呢？问题4O是PMN的内切圆，O是四边形的内切圆，如图4，又是什么情况呢？教师提出问题，由学生口头回答之后，通过生生互评、师生共评，进行及时反馈。在纠错填空同时，注重对比，为灵活运用打下基础。本次活动中，教师应重点关注：（1）结论的正确性、严密性、完整性；（2）引导学生归纳类比，发展联想思维能力，并培养学生发现问题，解决问题的能力；（3）学生是否真正参与到活动中，能否体验到成功的乐趣，这是引出下文的

4、关键。设计意图：这一环节与“活动一”是本节课知识要点的统一整体，分成两个活动，主要原因是“活动一”旨在以预习为主，检验学生课前准备的情况如何。“活动二”通过一系列有层次性、探究性的问题来揭示知识之间的联系性，也锻炼学生表达、想象等能力。在以上两个环节中，教师对学生的结论要适时评价，对于难度大的结论要适时给予回顾，让学生感悟知识的生成与积累。活动三：思维迁移一、选择题：1如图5，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，AC为O的直径，则图中与PAB相等的角的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 4 个 D5 个2. 如图6，O是正方形ABCD的内切圆，点E在AB上，EF是O的切线，点F在BC

5、 上，则BEF周长是（ ）A正方形边长的一半 B正方形一边的长 C正方形周长的一半 D因为E的位置不确定因而无法求得3过O外一点P，作O的两条切线PA、PB，切点为A、B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ） A B C5 D8 4. 如图7，O/ 内含于O，O的弦AB、AC切O/ 于点D、E，弧DME=，则弧BNC等于( ) A. 1400 B. 700 C. 800 D. 400 教师出示选择题，由于有两个活动的铺垫，要求学生独立完成，用五色卡展示自己的答案，倾听老师讲解，然后老师给足时间解决错题，自由结组。本次活动教师应关注（1）在变化的图形中能否提炼出基本图形；（2）是否对

6、系统知识点真正理解和灵活运用；（3）面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。设计意图：以学生的自主探索和教师的启发式提问相结合，对基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学。在对话中，师生互相补充，互相促进，最终达到师生共同进步与发展。在这种情境中，学生乐于进行自我反思，真正做到“吃一堑，长一智”。活动四：能力拓展二、填空题：1已知AB、AC是O的两条切线，B、C为切点，D为O上不同于B、C的一点，BAC=800，则BDC=_度2如图8， 圆外切等腰梯形ABCD，E、F、M、N为切点，AB= a，DC= b 则AD=_，若D=800，EMF =_度3如图9，PA、PB是O

7、的两条切线，A、B切点，若APB=450 ，又M是劣弧AB上一点 , 则PAM+PBM=_度. 4如图10，PA、PB、CD是O的切线，A、B、E为切点，且PA=8cm, CD交PA、PB于点C、D，APB=400 ， 则PCD的周长=_ cm , COD=_度. 综合磁场：变式题目：如图11，ABC中，DE交AB、AC于D、E，O内切于四边形DBCE于M、N、P、Q，AB+BC+CA=16，BC=4，A=700，你能求出AN的长度吗？能求出DOE的大小吗？你还能发现哪些结论呢？你能把你的思路清晰地讲给别人听吗？（分析过程）教师设计填空题，要求学生先独立审题，确定疑团再进行讨论，最后由教师点拨

8、、指导。对于一题多解，要给予鼓励。掌握填空题之后，变式题目要给予足够的时间，由小组讨论完成。教师在巡视中及时指导，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。本次活动教师应重点关注：（1）学生独立思考的程度；（2）讨论问题的积极性；（3）注重发展学生思维的灵活性、广阔性、创新性；（4）自己在分析题目的同时，能否体会到出题意图。设计意图：通过设置填空题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。）七、小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？请说出来与大家一起分享。设计意图：请学生归纳总结。养成学生学习总结学习的良好习惯。同时开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。八、作业： 预习相交弦定理基本图形；数学总复习第十章自选与本节课有关的三道题。九、教学反思：