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1、幂的乘方幂的乘方 回顾回顾 & 思考思考幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= am+n（m,n都是正整数都是正整数） 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .= 6262 6262=62+2+2+2=68= a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m (am)n=amam am 个个am=am+m+ +m=amn（幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）乘法的意义）=624 ;
2、(62)4=a23 ;(a2)3=a2m ;(am)2n 个个mn(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指数指数 . . 幂的乘方，幂的乘方，幂 的 乘 方 法则不变不变相乘相乘 【例例1 1】计算：计算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) - -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 . (6) 2(a2)6 (a3)4=1023=106 ;(1) (102)3解：解：(2) (b5)5= b55= b25 ;(3) (an)3= an3=a3n ;(4) - -(x2)m= - -
3、x2m= - -x2m ;(5) (y2)3 y= y23 y= y6 y=2a26 - - a34=2a12- -a12=a12.= y7;随堂练习：随堂练习：1、计算：、计算：(1)(a(1)(am+3m+3) )2 2 (2)(x-3y)(2)(x-3y)m m 3 3 注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是：幂的底数和指数不仅仅是单独字母单独字母或或数字数字，也可以是某个，也可以是某个单项式单项式或或多项式多项式. . =a2m+6=(x-3y)3m下列各式是真是假：下列各式是真是假：(1)(a(1)(a5 5) )2 2=a=a7 7 (2)a(2)a55a a2 2=a=a1010 (
4、3)(x(3)(x3 3) )3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+13m+1=(x=(x3 3) )m+1m+1(5)a(5)a66a a4 4=a=a2424 (6)4(6)4mm4 4n n=2=22(m+n)2(m+n) 注注2 2：幂的乘方幂的乘方法则与法则与同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则的法则的异同异同).,()(都是正整数nmaamnnm).,(都是正整数nmaaanmnm注注3：多重乘方可以重复运用上述多重乘方可以重复运用上述 幂的乘方法则幂的乘方法则.(a(am m) )n n p p=(a=(amnmn) )p p=a=amnpmnp注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的
5、乘方公式还可逆用.a amnmn=(a=(am m) )n n =(a=(an n) )m m. 5, 3. 223的值求已知：例nmnmaaa解：解： aamm=3, a=3, an n=5=5aa3m+2n3m+2n=a=a3m3maa2n2n=(a=(amm) )3 3(a(an n) )2 2=3=33 35 52 2=675.=675.例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式解：原式= (x-y)= (x-y)mm(x-y)(x-y)2m2m+(y-x)+(y-x)3m3m=(x-y)=(x-y)3m3m+(y-x)+(y-x)3m3m 0 m 0 m为奇数为奇数= = 2(x-y) 2(x-y)3m 3m m m为偶数为偶数幂的乘方法则：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数幂的乘方，底数不变，指数相乘相乘。()mnmnaa (,m n为正整数)当底数是当底数是负数负数时要注意计算结果的符号时要注意计算结果的符号. .当底数是当底数是多项式多项式时要注意计算结果底数加括号时要注意计算结果底数加括号. .混合运算的式子中要明确混合运算的式子中要明确运算顺序运算顺序(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数)幂 的 乘 方 法则同底数幂乘法同底数幂乘法的运算性质：的运算性质：am an= am+n （m,n都是正整数）都是正整数）
八年级数学幂的乘方
