二次函数教学设计2

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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式教 师郝建仁单 位靖边五中课题名称二次函数学情分析本节课的内容是二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些问题。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函

2、数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2.过程与方法：复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。教学过程一、导入新课两个物

3、体一轻一重,从同一高度同时下落,哪个先着地?这是一个古老而有趣的问题.两千多年前,古希腊哲学家亚里多德认为:物体越重,下落速度越快.直到后来,实验证明:在忽略空气阻力的情况下,高度相同的物体,下落时间相同.设h为某物体从某一点下落的高度,t为下落的时间,二者之间是函数关系,你能列出这个函数的解析式吗?函数是初等数学中最基本的概念之一,是我们的实际生活中数学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数,反比例函数的图象、性质和应用,本章我们将学习一类新的函数二次函数.二、推进新课(一)试一试思考：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少? (2)若矩形的长分别为1

4、5米、20米、30米时,它的面积分别是多少? (3)从上两问同学们发现了什么? 教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.(二)走进生活问题1:要用长20米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园.1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中.AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式. 对于1，可让学生根据

5、表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50 m2. 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10. 对于3，教师可提出问题:(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式问题2:某商店将每件进价为8元的某种商

6、品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 答: 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 答: 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?答: (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不

7、能任意取，请求出它的范围， 答: x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 答: y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x200 (0x2)(2)设计意图:给学生提供丰富的实例,让学生体会数学来源于生活,并为生活所用.学习二次函数的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义,产生用数学意识.调动学生积极主动参与到数学活动中,同时让学生感到求函数的最值在本章中处于

8、非常重要的地位.(三)观察、概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及本课中的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一

9、次项的系数，c叫作常数项指出:判断一个函数是否为二次函数,关键是要化成一般式后a0(四)小试牛刀1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12课本中练习第1，2题.设计意图:通过两个比较基础的例题,巩固学生对概念的理解,进一步体会二次函数的应用价值.(五)能力提升1.若函数y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y关于x的二次函数,求a.2.当m为何值时,y关于x的函数为y=(m2+m)x2+mx-1,(1)为二次函数?(2)为一次函数?设计意图:在完成例1后,归纳判断二次函数需要注意的问题基础上,通过例2加深对二次函数的理解,理解二次函数与一次函数的区别.作业或预习略自我评价重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：