时域采样与频域分析

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1、实验二：时域采样与频域分析一、 实验原理与方法1、时域采样定理：（a）对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓。公式为：（b）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。2、频域采样定理：公式为：。由公式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则N点得到的序列就是原序列,即。二、 实验内容1、 时域采样理论的验证。给定模拟信号式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅频特性曲线如图2.1 图2.1 的幅频特性曲线现用DFT(FF

2、T)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。按照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，表示。因为采样频率不同，得到的，的长度不同， 长度（点数）用公式计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 式中k代表的频率为 。要求：编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。程序见附录2.1、实验结果见图2.2。2、频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到 再分别对进行32点和1

3、6点IFFT，得到 分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。程序见附录2.2、实验结果见图2.3提示：频域采样用以下方法容易编程实现。（1） 直接调用MATLAB函数fft计算就得到在的32点频率域采样。（2）抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样，即。（3）当然，也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是在的16点频率域采样。三、 实验结果和分析、讨论及结论1、 实验结果：图2.2采样频率幅度特性曲线实验分析、讨论及结论：（1）通过图可以发现，时域采样，频

4、域周期延拓，延拓周期为Fs。当采样频率为1000 Hz时，频谱混叠很小：当采样频率为300 Hz时，频谱混叠很严重；当采样频率为200 Hz时，频谱混叠更加严重。所以要满足Fs2Fc。（2）fft函数的调用格式：Xk=fft(xn,N)调用参数xn为被交换的时域序列向量，N是DFT变换的区间长度，当N大于xn的长度时，fft函数自动在xn后面补零。当N小于xn的长度时，fft函数计算xn的前面N个元素构成的N长序列的N点DFT,忽略xn后面的元素。2、 实验结果：图2.3频谱函数采样及波形实验分析、讨论及结论：（1）此结果验证了频域采样理论和频域采样定理。 对信号的频谱函数在上等间隔采样时，点

5、得到的序列正是原序列以16为周期进行周期延拓后的主值区序列。即频域采样定理证明,对 点频域采样反映到时域内就是就是进行以为周期延拓序列的主值区间。当N=16时，由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真。上述条件说明，如果采样点数过少，那么进行IDFT所得到的信号就会混叠失真，采样条件满足采样点数大于原序列点数，即NM。（2）Ifft函数用法同fft函数。四、 思考题1、 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：五、

6、总结与心得体会通过此次实验，对时域采样和频域采样的理论、定理的理解更加深入。采样是模/数中最重要的一步，采样方法的正确与否，关系到信号处理过程的成功与否。所以，无论是在时域还是频域，对信号采样必须仔细考虑采样的参数：采样频谱、采样周期、采样点数。对一个域进行采样，必将引起另一个域的周期延拓，所以，我们要做，就是选取好采样的参数，避免另一个域周期延拓时发生混叠，否则，我们采样所得的数据肯定丢失一部分原信号的信息，我们便无法对原信号对原信号进行恢复和正确分析。此次实验所遇到的问题：主要是时域非周期对应频域连续，频域周期对应着时域离散（DFT隐含周期性），频域非周期对应时域连续。对时域与频域的关系还

7、没彻底弄懂，stem和plot绘图函数有时会用错。有些程序里面缺少“；”，导致少了一个结果图，通过检查并修改程序，解决了问题。总得来说，实验还是比较圆满的。实验的心得体会见下：在此次试验中，温习了关于MATLAB软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，熟悉并了解了Ifft函数和fft函数的用法。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。这对自

8、己以后的实验积累了丰富的经验。六、 附件：MATLAB原程序清单2.1用fft函数求模拟信号的幅频特性Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n)Fs=1000; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT(xnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title(a) F

9、s=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n)Fs=300; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50*20.5;xnt=A*e

10、xp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,3);stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title(b) Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk);title(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n

11、)Fs=200; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*20.5 ;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,5);stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title(c) Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk);title(c) T*FTxa(nT),Fs=200Hz);xl

12、abel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);2.2调用fft函数进行频率采样及Ifft函数绘波形图M=27;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024点FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)

13、x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn);box ontitle(b)三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k);box ontit

14、le(c)16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box ontitle(d)16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k);box ontitle(e) 32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n);box ontitle(f)32点IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)