一元二次方程应用题训练
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1、一元二次方程应用题训练1.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?解:设商品的单价是元,则每个商品的利润是元,销售量是个.由题意列方程为 整理,得 .解方程,得 .故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-1010=400个,当商品每个单价为80元时,其进货量只能是 500-1030=200个.答:售价定为60元时,进货是400个,售价定为80元时,进货是200个2. 某电脑公司2000年的各项经营收入
2、中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?解:设2001年预计经营总收入为万元,每年经营总收入的年增长率为. 根据题意,得 解方程,得不合题意,舍去), 答:2001年预计经营总收入为1800万元.3. 某市供电公司规定,本公司职工,每户一个月用电量若不超过千瓦时,则一个月的电费只要交10元,若超过千瓦时,则除了交10元外,超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦时,交电费25元;四月份用电5千瓦时,交电费10元
3、,试求的值.解:由题意,可知45. 且有 . 解得 (千瓦时),(不合题意,舍去).答:的值为50千瓦时.4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?解:可设甬路宽为米,依题意,得,解得(不合题意,舍去).答:甬路的宽度为2米.5. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着
4、怎样的作用?解:(1)设鸡场的宽为m,则长为m.依题意列方程为 .整理,得 .解方程,得.所以当时,.答:当鸡场的宽为10m时,长为15m;当鸡场宽为7.5m时,长为20m.6. 已知:如图3-9-3所示,在中,.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.(1)如果分别从同时出发,那么几秒后,的面积等于4cm2?(2)如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于5cm?(3)在(1)中,的面积能否等于7cm2?说明理由.解 (1)设s后,的面积等于4cm2,此时,.由得 .整理,得 .解方程,得 .当时,,说明此时点越过点,不合要求.答:1s后,的面积等于4cm2.(2)仿(1),由 得.整理,得 解方程,得(不合,舍去),.答:2s后, 的长度等于5cm.(3)仿(1),得整理,得 容易判断此方程无解.答:的面积不可能等于7cm2.
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