1第一章半导体中的电子状态

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1、 基本要求： 理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理解空穴的导电机理。 重 点： 概念：电子状态、能带和有效质量。 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子“空穴”。第一章 半导体中电子状态第一章 半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质(重要半导体)1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.1.1 金刚石结构和共价键1.1晶体结构和结合性质元素半导体，硅的Eg=1.12ev 这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键共价

2、键。 由共价键结合而成的晶体称为共共价晶体价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。本征硅共价键示意图共价键的形成及性质 饱和性：饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。 方向性：方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向一定方向上具有最高具有最高密度密度，这个方向就是共价键方向。 四个共价键并不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，而是以S态和P态波函数的线性组合为基础，构成了所谓“杂化轨道”，之间的夹角为10928。2、闪锌矿结构和混合键同时具有共价键和离子键特征化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev3、钎锌矿结构化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)钎锌矿

3、结构（ZnS,SiC）K第一章 半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.2半导体中的电子状态和能带 制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状态。1.2.1 原子的能级和晶体的能带1.2

4、半导体中的电子状态和能带 孤立原子u 壳层，n=1,2,3u 支壳层，1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s. 孤立原子能级图1.2.1 原子的能级和晶体的能带1.2半导体中的电子状态和能带四个原子相互靠近时能级分裂情况多原子 N个原子的能级分裂准连续 电子的共有化运动电子的共有化运动形成能带。1.2.1 原子的能级和晶体的能带1.2半导体中的电子状态和能带导带价带禁带硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带 孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动晶体中的电子是在

5、与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子和孤立原子中电子运动都不同。但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运动很相似。1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.1、自由电子的运动状态02012pm vpEmpkEh02202kvmkEm德布罗意粒子性k-平面波的波矢，等于2/，其方向为波的传播方向。1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.1、自由电子的运动状态02012pm vpEmpkEh02202kvmkEm德布罗意粒子性（r,t）= A e i(kr-t)2220 2dxExmdx A-常数；k

6、-平面波的波矢，等于2/，其方向为波的传播方向。自由电子的波函数：代表一个沿x方向传播的平面波遵守薛定谔方程1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.1、自由电子的运动状态图1.9 自由电子的E k关系1.一个确定的波矢k，有确定的能量E、动量P以及速度V。2.波矢k是连续变化，所以能量E也是连续变化。1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:2220( ) (1)2dxV xxExmdx 三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的发展了能带论方法求解固

7、体体系的量子力学问题能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带u布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：u式中k为波矢， 是一个与晶格同周期的周期性函数，即： 式中n为整数。 其形式与自由电子波函数相似。2( ) (2)ikxkkxux e ( )kux( )()kkuxuxna1.2.2.1、电子在周期势场中的运动状态1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2

8、半导体中的电子状态和能带u式(1)具有式(2)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(2)形式的波函数称为布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理： 晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。 这个波函数称为布洛赫波函数。1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态一维单晶材料中的电子（a）独立的单原子势函数补充知识（b）近距原子交叠的势函数（c）一维单晶的最终势函数感兴趣的：感兴趣的：在一维单晶材料中在一维单晶材料中电子电子的能量状态及特征的能量状态及特征1、0 xa v(x)=02、-bx0 v(x)=v0 系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解

9、。当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。其结果为：进一步简化：其中注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。进一步理解薛定谔方程的本质* V0=0V0=0自由粒子的自由粒子的E-k关关系抛物线曲线系抛物线曲线* V0=定值V0 P 设1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带周期性势场中电子的能带图特点：.能量在k=n/a （n=0,1, 2,.）时出现能量不连续，形成允带和禁带。在布里渊区里，能量是连续的。1.可以证明,在每个布里渊区里有N个k状态，一个k代表点对应一个初基晶胞，因此k具有量子数作用，它描述晶体中电子共有化运动状态。

10、1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态自由电子的E k关系1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态能带的性质：1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。2. E(k)=E(k+2n/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2 /a。u定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的共有化运动使能级分裂形成能带。u定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。（a）导带电子、价带电子在空间结构中所处的位置（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.

11、2半导体中的电子状态和能带1.2.2.3、能带结构和空间结构中的一些对应关系1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带1.2.2.4、与能带相关的名词允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。空带、满带、导带、价带都是允带。空带（empty band）：不被电子占据的允带。满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满

12、）。1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带1.2半导体中的电子状态和能带思考题1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？4、一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？第一章 半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.3半导体中电

13、子运动 有效质量1.3.1 半导体中E(k)-k关系1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.1 半导体中E(k)-k关系2202kEm（自由电子）1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.1 半导体中E(k)-k关系1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.2 半导体中电子的平均速度0kvm自由电子1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.3 半导体中电子的加速度1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.3 半导体中电子的加速度1.3半导体中电子运动 有效质量1.3.4 有效质量的意义它概括了半导体内部势场的作用，是在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是m

14、 n*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。-当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律有效质量有效质量第一章 半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.4 本征半导体的导电机构 空穴1.4.1 空穴vmpdkdEmpkmkmdkdEmkmpmpmvvpvEdkdEv1221k21212121211222222得两边同除以求一阶导两边对的推导1.4 本征半导体的导电机构 空穴1.4.1 空穴1.4 本征半导

15、体的导电机构 空穴1.4.1 空穴f=m n*a=-q E考虑导带底的电子然而价带顶电子的有效质量m n*是负值，所以有a=-q E/- m n* = q E/ m n* = q E/ m p* 再考虑价带顶的电子f=m n*a=-q Ef=- m n* a=-q Ea=-q E/ m n* 空穴的有效质量空穴不仅带有正电荷，而且还具有正的有效质量1.4 本征半导体的导电机构 空穴1.4.2 本征半导体的导电机构思考题思考题1、有两种晶体其能量与波矢的关系如图所示，试问，哪一种、有两种晶体其能量与波矢的关系如图所示，试问，哪一种晶体电子的有效质量大一些？为什么？晶体电子的有效质量大一些？为什么

16、？2、有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：、有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量有效质量越大，态密度也越大，因而能带越窄。越大，态密度也越大，因而能带越窄。”是否如此？为什么？是否如此？为什么？3、从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？、从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？外场对电子的作用效果有什么不同？4、以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其、以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶体结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的与硅晶体结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小

17、能量就是半导体的禁带宽度？最小能量就是半导体的禁带宽度？EK第一章 半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.5 回旋共振1.5.1一般情况下的等能面方程1.5 回旋共振1.5.1一般情况下的等能面方程1.5 回旋共振1.5.1一般情况下的等能面方程1.5 回旋共振1.5.1一般情况下的等能面方程1.5 回旋共振1.5.2 回旋共振1.5 回旋共振1.5.2 回旋共振1.5 回旋共振1.5.2 回旋共振1.5 回旋共振1.5.2 回旋共振第一章 半导体中电子状态

18、1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动 有效质量1.4本征半导体的导电机构 空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.1 硅的导带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.1 硅的导带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.1 硅的导带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.2 硅的价带结构价带顶位于k=0，即在布里渊区中心。价带顶在k=0处二度简并，即同一个k对应两个E(k)，在k=0处，能量相重合，这对应于极大值相重合的两个能带，表明硅有两种有效质量不同的空穴。有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量较小的空穴，称为轻空穴。1.6 硅和锗的能带结构1.6.3 硅的能带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.4 锗的能带结构1.6 硅和锗的能带结构1.6.5 能带与温度的关系作作 业业课后习题：1,2补充习题：1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、如何理解“回旋共振有效质量 不仅通过 , 和而与能带结构有关，而且还与磁场和等能面主轴之间的相对方位有关”。*xm*ym*zm*m