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1、泽国二中八年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 （ ）A. m1 B、m1 C、m2 D、m22.如图a，是一矩形纸片，6，8是上一点，且6，操作：将向折过去，使及重合，得折痕，如图b；将以为折痕向右折过去，得图c，则的面积为( )A.2 B. 3 C. 4 D. 3若方程有正数根,则k的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）4.把5个整数从小到大排列，则中位数是4，假如这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、24
2、5、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ） A. 31B. 61C. 91D. 1216.如图-5所示，两个边长都为2的正方形和，假如O点正好是正方形的中心，而正方形可以绕O点旋转，那么它们重叠局部的面积为（ ）A、4 B、2 C、1 D、7.如图所示，是双曲线上的三点，过这三
3、点分别作轴的垂线，得到三个三角形，分别是设它们的面积分别是则 （ ）8.将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（依次不肯定按此）,则此五边形的面积为（） A、680B、720 C、745 D、760二、填空题（每小题5分，共30分）9、映在镜子里的这个号码（如图）的实际号码是.10.将两个全等的有一个角为的直角三角形如图1拼放，使其两条较长直角边在同始终线上，那么图中的等腰三角形共有 个。图2图1 11、已知是的中线，把沿所在直线对折，点C落在点E的位置(如图4)，则等于 度。12、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的间隔 都为d, 则 .
4、13、甲、乙、丙、丁四人参与一次数学竞赛.赛后,他们四个人预料名次的谈话如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁没说话.最终公布结果时,发觉他们预料都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第 名,14汽车以每小时72千米的速度笔直地开向宁静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听间隔 是米三、解答题：（共50分）15、正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下仿照上例，用图示的方法，解答下列问题：（操作设计）（1）、如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成
5、一个及原三角形等面积的矩形（2）、如图，对随意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个及原三角形面积等的矩形ABCDCDB16、一个直立的火柴盒在桌面上到下，启迪人们发觉了勾股定理的一种新的证明方法，如图火柴盒的一个侧面倒下到CD的位置，连接，设，请利用四边形D的面积证明勾股定理2b22.17、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320的B处，以每小时40的速度向北偏东60的方向挪动，间隔 台风中心200的范围内是受台风影响的区域。A城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭遇这次台风影响有多长时间？18、如图，四边形是直角梯形，900，8，24，26，
6、点P从A点动身，以1的速度向D运动,点Q从C同时动身,以3的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停顿运动. （8分） 从运动开场,经过多少时间,四边形成为平行四边形/成为等腰梯形 设梯形的面积为y,运动的时间x,写出y及x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; 求当x等于多少时的面积是的一半19、如图，四边形中，6，8且顺次连接四边形各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进展下去得到四边形 .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3
7、）写出四边形的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.（本题15分）矩形中，20，10，若在、上各取一点M、N（如图），使的值最小，求这个最小值。（15分）、如图6，正三角形的边长为a，D是的中点，P是边上的点，连结和得到。求：图6ABCDP当点P运动到的中点时，的周长；的周长的最小值。13、已知点A（1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使为等腰三角形,则符合条件的点P共有个.在钟外表上，是秒针，是分针，如今是12：00，当三角形的面积第一次到达最大时，时间经过了秒。13、（本题10分）甲、乙、丙、丁四人参与一次数学竞赛.赛后,他们四个人预料名次的谈话如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁没说话.最终公布结果时,发觉他们预料都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.15. 已知，在中，为底边上随意一点，过点分别作的平行线交于，交于(1) 求四边形的周长；(2) 点位于的什么位置时，四边形为菱形？说明你的理由、如图，正方形硬纸片的边长是4，点E、F分别是、的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影局部的面积是（）ABCDEF剪拼A、2B、4C、8D、10
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