数系的扩充与复数的引入

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1、考点20 数系的扩充与复数的引入（2014年）一、选择题1. (2014湖北高考文科T2)i为虚数单位,错误！未找到引用源。()A.1B.-1C.iD.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B. 2. （2014湖北高考理科1）为虚数单位，A. 1 B.1 C. D. 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选A. 3.（2014湖南高考理科1）满足为虚数单位的复数( )A B C D【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。【解析】选B. 因为，所以。4.（2014辽宁高考理科2）设复数满足，则【解题提示】 利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】

2、选A.由得5.(2014广东高考文科T2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z=3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z=3+4i.6.(2014广东高考理科)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4i C.3+4i D.3-4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3+4i|=

3、5,|3+4i|2=25,所以z=3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以z=3-4i.7.（2014福建高考文科2）复数等于 （ ）【解题指南】利用复数的运算法则计算【解析】B由复数的乘法运算得，故选B8.（2014福建高考理科1）1.复数的共轭复数等于（ ） 【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】C.9.（2014辽宁高考文科2）与（2014辽宁高考理科2）相同（2014辽宁高考文科2）设复数满足，则【解题提示】 利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】选A.由得10.(2014陕西高考文科T3)已知复数z=2-i,则z的值为()A.5B.C.3D.【解题指南】求出复

4、数z的共轭复数,代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得=2+i,则z=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.11.（2014山东高考理科1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）.A、5-4i B、5+4i C、3-4i D、3+4i【解题指南】 本题考查了共轭复数的概念，以及复数的运算；两个复数互为共轭复数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为 与互为共轭复数，所以，所以.12.（2014山东高考文科1）已知是虚数单位. 若，则( )A、 B、 C、 D、 【解题指南】 本题考查了复数的概念，以及复数的运算；两个复数相等，则实部相等

5、，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为 =，所以，所以.13.(2014江西高考文科T1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|= ()A.1 B.2 C.D.【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选C.14.(2014江西高考理科T1)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z= ()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,( z-)i=-2b=2,故b=-1,所

6、以z=1-i.15. （2014天津高考文科1，同2014天津高考理科1）是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 【解析】选A.16.（2014安徽高考文科1）设是虚数单位，复数（ ）A B. C. D. 【解题提示】 利用复数的运算性质进行计算。【解析】选D 。=.17.（2014安徽高考理科1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）B. B. C. D. 【解题提示】 利用共轭复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选C 。因为所以故。18. (2014新课标全国卷高考文科数学T2) =() A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算

7、.【解析】选B.因为=-1+2i,所以选B.19. (2014新课标全国卷高考理科数学T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解题提示】由两复数关于虚轴对称,可求得复数z2,利用复数的乘法运算法则求得z1z2.【解析】选B.因为z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故选A20. （2014重庆高考文科1）实部为,虚部为 的复数所对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题提示】根据复数的几何意义可直接写出复数对

8、应复平面内点的坐标进而进行判断.【解析】选B. 实部为,虚部为 的复数所对应的复平面内的点为位于第二象限,故选B.二、填空题21.（2014湖南高考文科11）复数（为虚数单位）的实部等于_.【解题提示】根据复数的概念求解计算。【解析】因为，所以实部为-3。答案：-3。22.（2014上海高考理科2）【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】答案：623.（2014上海高考文科2）【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】答案：624.（2014浙江高考文科11）已知是虚数单位，计算_；【解析】 答案：25.（2014四川高考文科12）与（2014四川高考理科11）相同复数= .【解题提

9、示】本题主要考查复数的加减乘除运算，属于基本题【解析】.答案：（2013年）一、选择题1.(2013新课标全国高考理科T2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【解析】选A 由（1-i）z=2 i得2.（2013新课标高考文科2） （ ）A. B. C. D. 【解析】选B.3、（2013四川高考文科3）和（2013四川高考理科2）相同如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A. B.C. D.【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式是a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数

10、z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.4.(2013浙江高考理科T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.5.（2013新课标全国高考文科2）（ ）A. B. C. D.【解题指南】先化简，然后计算模长.【解析】选C. ，所以，选C.6.（2013大纲版全国卷高考理科2）（ ）A. B. C. D.【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。【解析】选A.7.

11、(2013浙江高考文科T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.8.（2013山东高考理科1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题.【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以，所以.9.（2013新课标高考理科2）若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】首先设z=

12、a+bi(a,bR),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值.【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.10.（2013山东高考文科1）复数，则（ ）A.25 B. C.5 D.【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题.【解析】选C. ,所以.11. （2013陕西高考理科6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则B. 若, 则C. 若 则D. 若 则 【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断.【解析】选D.设选项具体分析结论A若，正确B若，则a=c,b=-d,所以.正确C若则正确D

13、在 的前提下不能保证错误12. （2013陕西高考文科6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则z是实数B. 若, 则z是虚数C. 若z是虚数, 则D. 若z是纯虚数, 则 【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案.【解析】选C.。对选项A: ,所以正确。对选项B: ,所以正确.对选项C: ,所以错误.对选项D: ,所以正确.13.（2013湖南高考文科1）与（2013湖南高考理科1）相同复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解题指南】把复数化成代数形式，看

14、在第几象限【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。14.（2013江西高考理科1）已知集合M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z= ( )A. -2i B. 2iC. -4iD.4i【解题指南】由交集的定义及复数的运算可得.【解析】选C.由题意知，.所以.15.（2013江西高考文科1）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】根据复数的乘法法则进行运算，求出复数z.【解析】选D.由题意得，对应点为，故选D.16.（2013安徽高考理科1）设是虚数单位，是复

15、数的共轭复数，若 ，则= （ ）A. B. C. D.【解题指南】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选A。设则由zi+2=2z得，由复数相等的定义可得所以。17.（2013安徽高考文科1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解题指南】根据复数的运算法则化简，令其实部为零解得a的值。 【解析】选D。由，令，则得a=3.18.(2013北京高考理科T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】先化简,再找出对应的点坐标.【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4

16、i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).19.（2013北京高考文科4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】利用复数乘法求出对应的复数，再找出复平面上对应的点。【解析】选A。i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.20.(2013福建高考理科T1)已知复数z的共轭复数 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选D.因为,所以z=1-2i,可得z对应的点位于第四象限.21.（2013福建

17、高考文科1）复数的在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解题指南】把复数转化为点,然后判断在哪一象限.【解析】选C. z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.22.（2013广东高考理科3）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)【解题指南】本题考查复数四则运算，既可以将作为未知数解出来，也可以利用的乘方的性质，在等式两端乘以因式.【解析】选C. 解方程，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式可得，对应点的坐标是.23.（2013广东高考文科3）若，则复数的模

18、是（ ） A2 B3 C4 D5【解题指南】本题既可以理解为考查复数的概念，也可以认为是考查复数的四则运算，将作为未知数解出来，也可以在等式两端乘以因式.【解析】选D. 解方程，.另解：在两端乘以因式可得，.24.（2013辽宁高考文科）与（2013辽宁高考理科1）相同复数的模为（ ）【解题指南】用复数的运算法则进行化简，分母实数化，然后求模【解析】选B. ，所以25.（2013湖北高考理科1）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】将复数Z分母实数化，再求共轭复数.【解析】选D. ，则，其对应点Z（1，

19、1）位于第四象限.二、填空题26. （2013天津高考文科9）i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】(3 + i)(12i)=.【答案】27.(2013天津高考理科T9)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i28.（2013重庆高考理科11）已知复数（是虚数单位），则 【解题指南】先化简复数,然后根据定义

20、求复数的模.【解析】,所以.【答案】 29.（2013重庆高考文科11）已知复数（是虚数单位），则 【解题指南】根据定义可直接求复数的模.【解析】因为,所以.【答案】 30.（2013上海高考文科T3）与（2013上海高考理科T2）相同设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数【答案】-231. （2013湖北高考文科11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .【解题指南】利用复数的几何意义求解.【解析】可知在坐标系中表示为（2，-3），再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为（-2，3），

21、所以即可求出【答案】-2+3i32.（2013江苏高考数学科2）设（为虚数单位），则复数的模为 【解题指南】先化简复数z再利用复数模的公式计算.【解析】z=(2-i)2=4+i2-4i=3-4i,故|z|=5.【答案】5（2012年）一、选择题1.（2012天津高考理科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选B.2.（2012天津高考文科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选C.3.（2012山东高考文科1）与（2012山东高考理科1）相同若复数z满足（为虚数单

22、位），则为（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选A.因为，所以.4.（2012江西高考文科1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解题指南】先求得，然后化简+，最终得到虚部.【解析】选A. 因为，所以，故虚部为0.5.（2012新课标全国高考理科T3）下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断.【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确.6.（20

23、12新课标全国高考文科2）复数z的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数.【解析】选D. ，故的共轭复数为.7.（2012安徽高考理科1）复数满足：，则（ ） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选.8.（2012安徽高考文科1）复数 满足，则 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选.9.（2012辽宁高考理科2）复数( )(A) (B) (C) (D) 【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理.【解析】选A. .10.（201

24、2辽宁高考文科3）复数( )(A) (B) (C) (D)【解题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化.【解析】选A. .11.（2012陕西高考文科4）与（2012陕西高考理科3）相同设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立.【解析】选B.若，则或,是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数为纯虚数，且，且，是必要条件.12.（2012浙江高考文科2）与（2012浙江高考理科2）相同已知i是虚数

25、单位，则=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 【解题指南】考查复数的基本运算.【解析】选D.=.13.（2012北京高考文科2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.，所对应点的坐标为（1，3）.14.（2012湖南高考文科2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i【解题指南】先求出复数z的实部和虚部，再求复数z的共轭复数.【解

26、析】选A. z=-1+i，故选A.15.（2012福建高考理科1）若复数满足，则等于（ ） （A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意.【解析】选A. ，.16.（2012福建高考文科1）复数等于（ ）（A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算.【解析】选A.17.（2012广东高考理科1）设i为虚数单位，则复数=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的代数运算法则求解即可. 【解析】选D. .18.（2012广东高考文科1

27、）设i为虚数单位，则复数( )（A） (B) (C) (D)【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的运算法则求解即可. 【解析】选D. .19.（2012湖北高考理科1）方程 +6x +13 =0的一个根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】选A. 方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知结果.二、填空题20.（2012湖北高考文科12）.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.【解题指南】本题考查复数

28、的运算与性质,解答本题的关键是正确地化简所给等式的左边,再利用复数相等的定义求解.【解析】,故a+b=3.【答案】321.（2012湖南高考理科12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_.【解题指南】先化简再求模.【解析】【答案】1022.（2012江苏高考3）设R， （为虚数单位），则的值为 .【解题指南】利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用.【解析】因为，所以.【答案】823.（2012上海高考理科T1） 计算： （为虚数单位）.【解题指南】本题考查复数的除法运算法则，分子分母共同乘以分母的共轭复数，细心运算方可取胜.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共轭复数，即.【答案】