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1、【镭霆数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F.(1) 求证：CD=DF；(2) 若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.训练一1. 如图，在口ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边AABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是()CDF9AEBC:ZCDF=ZEAF:AECF是等边三角形；CG丄AE.A只有B只有C只有D2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AABC和厶ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC
2、相交于点0,连接BB.(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求证：ABOACDO.3. 如图，已知AD和BC交于点0,且厶OAB和厶OCD均为等边三角形，以0D和0B为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F.求证：AACE为等边三角形.4. 如图，已知：平行四边形ABCD中，ZBCD的平分线CE交边AD于E,ZABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：AE=DG.1二、平行四边形与面积专题例题2已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,ZABC=a点F为线段BC上一点（端点B,C除外）,连接AF，AC,连接DF,并延长DF交AB的延长
3、线于点E,连接CE.（1）当F为BC的中点时，求证：AEFC与AABF的面积相等；（2）当F为BC上任意一点时，AEFC与AABF的面积还相等吗？说明理由.训练二1. 如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的口AEMG的面积S与口HCFM的面积S的大小关系是（）12A.SSB.SVSC.S=SD.2S=S121212122. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2，则第四块田的面积为3. 如图，AEBD,BEDF,ABCD，下面
4、给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）S=S；ABDCBDFE（4）S=S.其中正确的有（）ABEADCFA.1个B.2个C.3个D.4个4. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为（）113113113113,113,A.11+2B.11-2C.11+2或11-2D.11+2或1+25平行四边形ABCD的周长为20cm,AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,AE=2cm,AF=3cm,求ABCD的面积.26. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于
5、点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1) 求证:PA=PC.(2) 若BD=12,AB=15,ZDBA=45，求四边形ABCD的面积.7. 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60,E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中点，过D分别作DP丄AF于P,DQ丄CE于Q,则DP：DQ等于()A.3：4B.13:5C.13:6D.13:5三、平行四边形与角度专题例题3如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD=32.分别以BC、CD为边向外作BCE和厶DCF，使BE=BC,DF=DC,ZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，
6、连接AE、AF.(1) 求证：ABE9AFDA；(2) 当AE丄AF时，求ZEBG的度数.训练三1. 如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠，使点E,B,C在同一直线上，则ZAEF=度.2. 如图，已知平行四边形ABCD,DE是ZADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证:CD=CE；(2)若BE=CE,ZB=80，求ZDAE的度数.3. 如图，E、F是口ABCD对角线AC上的两点，且BEDF.求证：(1)AABE9ACDF；(2)Z1=Z2.四、平行四边形与线段专题例题4如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.(1) 求证：EF=DF
7、；(2) 若AC=2CF,ZADC=60,AC丄DC，求DE的长.训练四1. 如图，DABCD的对角线相交于点0,过点0任引直线交AD于E,交BC于F,贝OE0F(填“”“=”“BC,ZA与ZD的平分线交于点E,ZB与ZC的平分线交于F点，连接EF.(1) 延长DE交AB于M点，则图中与线段EM定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)(2) EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？(3) 如果将条件“ABBC”改为“ABVBC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论.-训练六1如图，分别以RtAABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边
8、AABD和厶ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若ZBAC=30，下列结论：EF丄AC；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG:厶DBFEFA.其中正确结论的序号是2如图所示，AABC为等边三角形，P是AABC内任一点，PDAB,PEBC,PFAC，若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=3.如图，口ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,ZAEB=45,BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DBZ的长为4. 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内
9、符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个5在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得ZEGB=ZEAB，连接AG.(1) 如图，当EF与AB相交时，若ZEAB=60,求证：EG=AG+BG；(2) 如图，当EF与CD相交时，且ZEAB=90,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.6. 在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,直线EF过点0,分别交AD、BC于E、F,如图(1) 求证：AE=CF；(2) 将图中口ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在处，点B落在B：处，如图设FB交。于点G，A分别交CD、D
10、E于点P、Q,求证:EQ=FG.圍圜7.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则ZBME=ZCNE(不需证明).(温馨提示：在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理，证明HE=HF,从而Z1=Z2,再利用平行线性质，可证得ZBME=ZCNE.)问题一：如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3,在厶ABC中，ACAB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若ZEFC=60,连接GD,判断AAGD的形状并证明.11
八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)
