8.2《幂的乘方与积的乘方》

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1、同底数的幂相乘同底数的幂相乘同底数的幂同底数的幂相乘相乘，底数，底数不变不变，指数，指数相加相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa知识回顾知识回顾112-1）（112-102- ）（1022ba22）（cba2532)(b-3bb）（10532-bbbb）（下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) b10 2b5 x10 （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m

2、 + m3 = m4 ( ) m + m3 y10 c4 思考：怎样计算思考：怎样计算(24)3(24)3=242424= 24+4+4= 243=21253)(a计算计算53)(a33333aaaaa33333 a1553aa想一想想一想：幂的乘方，底数变不幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？变？指数应怎样计算？155353)(aaa(24)3= 243=212试计算：试计算：?)(nma其中其中m , n都是都是正整数正整数幂的乘方法则：幂的乘方法则：其中其中m , n都是都是正整数正整数 幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。不变，指数相乘。mnnmaa)( 计算：计算：3223

3、423327)2)(5(;)()4(;)(3(;)(2(;)10)(1(yabm推广：推广：mnppnmaa)(（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m , n都都是是正整数正整数nmnmaaamnnmaa)( (1 (12)2)4 4_;_; 1 14 42 24 4 =_;=_; 3 3(-2)(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_; ( ) ( )2 2 ; ; = .= .11112323161616162162162162162222()()1111(

4、(2323136136填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n你发现了什么你发现了什么? ?积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式把积的每一个因式分别乘方分别乘方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. .(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )猜想猜想: :你能说明理由吗？你能说明理由吗？ =(ab) (

5、ab) =(ab) (ab) (ab)(ab) n n个个abab =(aaa) (bbb)=(aaa) (bbb) n n个个a na n个个b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n乘方的意乘方的意义义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n结论：结论：例例1 1 计算：计算：（1 1）（）（5m)5m)3 3 33351 2 5mm例例1 1 计算：计算： (2) (-xy(2) (-xy2 2) )3 3 332 336( 1)() xyx y例例1 1 计算：计

6、算： (3) (3(3) (310103 3) )2 223263(10 )9102232）（222232144122144436494推广推广: :(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )(abc)(abc)n n= = (ab)(ab)ccn n= =a an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n例例2 2 计算：计算：（1 1）（）（3xy3xy2 2) )2 2 2222243()9xyx y例例2 2 计算：计算： (2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4443 42

7、 44 12 8( 2)( )( )16abcab c 111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222( (. . . .) )( (. . . .) ) 6 6个个126 6个个2 2解：原式解：原式解：原式解：原式66122( () ) 410124( )( ) 2 410122( ) ( ) 解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质810122( )( )幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质8821222( )( )逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质821222( () ) 逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质

8、的运算性质4 能力挑战能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：你能用简便的方法计算下列各题：98(2) 2.54 44(1) 25 5151(3) (24)2 (4)(4)、已知、已知1010m m=4=4，1010n n=5=5求求10103m+2n+13m+2n+1的值的值 (5) (5) 已知已知16162 24 43 32 26 6=2=22a+12a+1，(10(102 2) )b b=10=101212，求，求a+ba+b的值。的值。a.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:即即 aman=am+n (m、n都是正整数都是正整数)b.幂的乘方法则幂的乘方法则:即即 (am)n=amn (m、n都是正整数都是正整数)c.积的乘方法则积的乘方法则即即(ab)n= anbn (n为正整数为正整数)