自动控制原理答案第3章

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1、【习题3-1】:已知某控制系统结构图，其中Tm=0.2,K=5,求系统的单位阶跃响应性能对比二阶系统开环传递函数的一般表达式:S=14=5,减=K/Tm=252）解得：吐=了=0.53）进而解得：独=心=4.33rad/s4）超调量：外=巳一打Qx100%=戚3%35）调节时间：，=L2$（5%误差标准）沪n6）峰值时间=令亍=7357）上升时间:“=-=0.483$OJSchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology注意：系统动态性能与K1无关【习题3-2】:1）闭环传递函数：中”）2）从曲线中可以直接获得:2?人8=2

2、=；*X100%=9%.zp3)4)5)计算系统的参数:Ki、CL)/ScI，)：limct=limsCs因此解得：Ki=2已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K2和a的值。=4.946rad/stp/牛外予=6087C+(Iliff)阶跃响应的输出通常用h（t）表示、代替c（t）7）比较二阶系统闭环传递函数的一般式:K-i=24*46,a=6*01【习题3-3】:已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比乙=0.6,试确定Kt的值，并计算动态性能指标：tp、ts和bp的值。1）闭环传递函数：心=心+D亶1o5.5K心普+（1+泌+101I-Z一I心+1）业+】）比较二阶系

3、统闭环传递函数的一般式：102)3)解得:=3.16rad/sK,=0.564)计算系统的动态性能:=t-7,=L24sfiLh/I一广le*下X100%=9.5%=L86sSchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology一.如anUniwanH.TM-hriuli1)【习题3-4】:已知某控制系统结构图，要求系统的超调量bp=16.3%，峰值时间tp=1秒，求K与s根据超调量和峰值时间的定义，有：（T=wk?X100%=16.3%2)3)4)5)=1计算系统的特征参数：闭环传递函数：心f=0.5,=3*63rad/sK1

4、0Kl).吐10|10+(10r+Ds+IOK1+K卜r$心+1)心+1)10K比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：=温=&零1眼+1=2Jn=2X0.5X3.63解得：K=1.32=0.263【习题3-5】：系统的特征方程为：s6+30s5+20s+10s3+5s2+20=0试判断系统稳定性。解：特征方程中有系数为零项（s）,根据稳定性充要条件，系统不稳定。【习题3-6】：系统的特征方程为：s5+1s十2s3+2s2十s3+5=0试判断系统稳定性。解：劳斯表：s5123s4125-；-2D2J-用极小正数代替s2-5第1列为零的元素Zs1-2s05结论：劳斯表第1列不全为正，系统不稳定Sc

5、hoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-7】:特征方程为:s6-2s58s412s320s216s16=01）右半平面特征根数量；2）求特征方程虚根。解：劳斯表:砂182016?21216/212163V；一全为零构造辅助特征方程/8242s412s216=08s324s=0a2616i166516结论：1）劳斯表第1列全为正，没有特征根在s右半平面；2）求解辅助方程，得到系统纯虚特征根为：土吃、士2j【习题3-9】:已知单位反馈系统的开环传递函数为:G(5)=K(0.+1)试确定系统稳定时K的范围：解：闭环

6、特征方程为：，、：-;-2D(s)=铲+3F+4妒+(2+K)s+2.K劳斯表:3切一K3(10-K)(Z+K)10-Rz/OO结论：0K1.708SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s=-0.2之左。试确定参数k的取值范围。、:厂,3解：闭环特征方程为：(s+l)(0.25s+l)+&=0将z=s-0.2代入特征方程得:盅+4.4宅+2.12宅+40.6080根据三阶系统稳定性充要条件：:：.r_-4互一0.6080结论：0.15K叠加原理S

7、choolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-13】：已知控制系统结构图，如果E(s)在输入端定义，扰动作用D(s)=2/s,分别求K=40、K=20时系统在扰动作用下的稳态输出及稳态误差。DC判断系统稳定厂阅环特征方程为：Eds-HsCsCds;|EdsG1sDsG2s诵常只讨论R(s)C(s)的稳宇性，D(s)C(s)的稳定件一般不需做讨论一sGc2cssd=hmsCds=limD=s_qs*GG2H52.5KSHG2解：3=KG2=1H=2.50.05s1s5扰动D(s)到误差E(s)的传递函数为：推导法，

8、令R(s)=0:CdsDs1G1sG2sHsHsG2sEds=Ds1HsG1sG2s1essd=lImsEds=lim-2D=-s0ds01HG1G210.5K令R(s)=0，直接从结构图中获得D(s)到Cd(s)ffiEd(s)的传递函数。4Mi)b-时5J.Yb1Jl竺s，虹【习题3-14】：已知控制系统结构图，其中r(t)=t,d(t)=0.5,计算该系统的稳态误差。解：系统开环传递函数为：2Gks=s0.2s13s1s2=0闭环特征方程为：0.6s33.2s2根据劳斯判据，三阶系统稳定。一11essr=0.5KvlimsGkss0 系统有输入，无扰动：无扰动时，输入为斜坡信号，稳态误差为：0.5ss3s1-0.125s-021顼.541ss3s10.2s1根据叠加原理：ess=essr+essd=0.5+0.125=0.625 系统无输入，有扰动：稳态误差为：sessd=limsEds=limjdsDs=lim-.SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology