相似三角形的判定（1）

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1、相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于那么那么ABCABC与与A A/ /B B/ /C C/ /相似相似 记作记作ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / 注意：通常把对应顶点写在对应位置上注意：通常把对应顶点写在对应位置上 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为

2、 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1kABCDEF 如图，如图， ABCABC DFEDFE DFEABACBCDFDEFE 已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF , DB=

3、 EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3， 2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12已知：已知：DE/BC，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？你能证明吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角

4、形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，

5、那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式训练 3. 3. 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC4.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：45.如图，DEBC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长。ADBEC