隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数学习教案

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1、会计学1第一页，共15页。第三节第三节 隐函数的导数及参数方程隐函数的导数及参数方程(fngchng)所所确定确定的函数的导数的函数的导数内容提要内容提要1.隐函数的导数；隐函数的导数；2.对数求导法对数求导法3.由参数由参数(cnsh)方程所确定的函数的导数。方程所确定的函数的导数。教学要求教学要求1.熟练掌握隐函数与参数熟练掌握隐函数与参数(cnsh)式所确定的函数式所确定的函数的导数的求法；的导数的求法；2.熟练掌握对数求导法。熟练掌握对数求导法。第1页/共15页第二页，共15页。一、隐函数一、隐函数(hnsh)求导法求导法显函数显函数-因变量因变量y可由含自变量可由含自变量x的数学的数

2、学(shxu)式子式子直接表示的函数直接表示的函数.即即y=f(x)形式形式,如如:y=cosx等等把一个隐函数化成显函数把一个隐函数化成显函数,称为隐函数的显化称为隐函数的显化.即即0),( yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化问题是问题是:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?.0),(求求出出来来中中直直接接把把也也就就是是从从dxdyyxF 第2页/共15页第三页，共15页。简地说简地说:隐函数求导法则是隐函数求导法则是:用复合用复合(fh)函数求导法则直函数求导法则直 接对方程两边求导接对方程两边求导.方法方法(fngf)为：为：将方程将方程F(x,

3、y)=0两端对两端对x求导求导,同时注意同时注意y y是是x x的的函数，当遇到函数，当遇到y的函数的函数，把，把y看作中间变量，先对看作中间变量，先对中间中间y变量求导，再乘以变量求导，再乘以y对对x的导数，然后求解的导数，然后求解出即可出即可y y 第3页/共15页第四页，共15页。方程方程(fngchng)两边对两边对x求导求导例例1解解解之得解之得 解解例例210dd,ddsinln yxxyxyxxyy及及的的导导数数求求隐隐函函数数将将x=0,y=1代入上式，得代入上式，得方程方程(fngchng)两边对两边对x求导求导得得得得第4页/共15页第五页，共15页。例例3解解解得解得因

4、而所求的切线因而所求的切线(qixin)方方程为程为即即 4x-3y-2=0第5页/共15页第六页，共15页。二、对数二、对数(du sh)求导法求导法观察观察(gunch)函数函数方法方法(fngf):先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第6页/共15页第七页，共15页。例例4 4解解等式两边等式两边(lingbin)(lingbin)取对数取对数, ,得得解得解得上式两边上式两边(lingbin)对对x求导，得求导，得第7页/共15页第八页，共15页。例例5 5解解解得解得等式等式

5、(dngsh)(dngsh)两边取对数两边取对数, ,得得上式两边上式两边(lingbin)对对x求导，得求导，得第8页/共15页第九页，共15页。例例6 6解解: :等式两边等式两边(lingbin)(lingbin)取对数取对数得得上式两边上式两边(lingbin)对对x求导求导，得，得一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv方法方法(fngf)一一:方法二方法二:利用对数求导法利用对数求导法利用复合函数求导法利用复合函数求导法第9页/共15页第十页，共15页。三、由参数方程所确定的函数三、由参数方程所确定的函数(hnsh)的导数的导数例如例如(lr)消去参数消去参数(cnsh)

6、t问题是问题是: 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第10页/共15页第十一页，共15页。由复合由复合(fh)函数及反函数的求导法则函数及反函数的求导法则得得方法方法(fngf)是：是：实质上是利用实质上是利用(lyng)复合函数求复合函数求导法则导法则;第11页/共15页第十二页，共15页。例例7 7解解.,)1(lnarctan2dxdyxtyttxy求求的的函函数数确确定定的的是是由由参参数数方方程程设设 例例8 8解解第12页/共15页第十三页，共15页。例例9解解所以所以(suy)切线方程为：切线方程为： 所求法线所求法线(f xin)方程为：方程为：第13页/共15页第十四页，共15页。(1).隐函数求导法则隐函数求导法则: 直接对方程两边直接对方程两边(lingbin)求导求导,把含有把含有y的项看成是的项看成是x的函数的函数;(2).对数求导法对数求导法: 对方程对方程(fngchng)两边取对数两边取对数,按隐函按隐函数的求导法则求导数的求导法则求导;(3).参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;2.作业作业: P59. 3（1）（）（3）（）（5）（）（7），），4（1）（）（2），）， 5（1）（）（2），）， 71.小结小结第14页/共15页第十五页，共15页。