五年级数学课例

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1、五年级数学梯形的面积【学习目标】1.通过自主预学，借鉴平行四边形、三角形图形转化的学习经验，尝试将梯形转化为已学过的图形，并初步感知转化的方法，初步理解图形转化前后之间的相关联系。2.通过小组合作，学力强弱学生之间能自主进行学法的交流，重点交流解决预学案学生之间存在的问题。在图形转化的基础上，依靠小组的力量归纳整理梯形面积的计算公式。3.通过学习，能运用梯形面积计算公式，解决生活实际问题。4通过预学和课堂学习，培养学生观察、推理、归纳、交流能力，体会图形转化思想的价值，逐步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验。【先学任务】先学任务请学生在上课前一天校内集中8分钟完成。

2、如果班级基础较好，也可以放在课内完成。预学设计设计意图一：我计算 你有哪些方法求出下图梯形的面积？用文字或图形展示你的方法？通过平行四边形面积、三角形面积的学习，引导学生根据已有的学法把梯形转化为已学过的图形。二：我猜想 我猜想梯形面积的计算方法是 温馨提示学生从不同的途径参与学习，结合第一阶段预学中自主尝试，初步去猜想和归纳图形转化过程中的相互联系，去猜想梯形面积计算方法。三、我验证 还可以在下面的网格中画出你想要的梯形用不同的方法验证梯形的面积？给予学生一定的个性空间，尊重学生个性需求。通过开放，在初步建立转化方法和猜想归纳下，引导学生在个性区域中大胆尝试不同的梯形在转化过程中的区别和联系

3、，进一步为验证图形的转化和面积公式的推导寻找依据。 完整预学案见附件1。【教学过程】一、新课引入，小组交流（7分钟）【设计】1.教师谈话引入课题；2以小组为单位在组内交流各自的做法；3.交流评析组内各种不同的推导方法，形成组内共同认同的最佳推导方法，制成展板，准备在班级中交流。【现场】师：同学们，今天我们要一起来学习梯形面积公式的推导。在预习过程，同学们都能通过拼摆法、 割补法将梯形转化为已学的平行四边形或三角形，很了不起，同时为我们提供了一些更多的转化梯形方法的参考和借鉴，帮助大家进一步打开了思路。现在请把你的学习成果与小组的同学进行交流和分享。如“快乐数学”学习小组组内交流片段：生：我们可

4、以把梯形从两边的中点分割，然后旋转成为一个平行四边形。生1:平行四边形的底是梯形（a+b）,平行四边形的高是（h2）。生2：平行四边形的面积是（a+b）（h2）。生3：这里的2，表示高度的一半。“全无敌”学习小组展示片段： 生1：我们可以把梯形进行分割拼补成一个长方形。生2：长方形的长是（a+b）2，乘以h就是长方形的面积，也就是梯形的面积。生3：这里2，表示图中长方形的长。【反思】在组内的合作交流中，让学生在交流、互助的过程中，感受合作学习的快乐与成功，给予学生一个充分表达意见和建议的空间，既有利于调动起学生参与学习的兴趣，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。尤其是针对每一个预学中出现的问

5、题通过集体的智慧进行交流和解答，对于小组浓厚学习氛围的形成非常有效。这一环节的设置意在激活学生思维，为学生提供组内的展示和交流机会，通过组内交流，相互帮助，实现学习互补，使学力不同层次的学生都得到不同程度的发展。在小组合作中，每个小组长负责组织进行组内交流，让每一个组员针对自己的预学作业评价中的“？”展开思辨活动，碰到困难的在组内积极寻求帮助，组内的每一个成员在充当小老师的角色中提升学力。如下图两个学生预学案中，（图左）对图形旋转变化之后的位置产生了误解，（图右）尝试通过长方形计算梯形的面积，对于长方形的条件在确认时出现了误解。针对出现的此类问题，通过小组合作，课堂中将充分的时间留给学生进行交

6、流与锻炼。二、展示交流 深化点拨（20分钟）【设计】1.展示交流 以小组为单位汇报自己小组中的最佳方案，教师与其他组的学生一起倾听，并根据汇报提出问题或进行总结。2. 问题辩析 教师展示学生预学中的典型错例，学生针对错例进行辩析。3.深度探究 对于学生总结出的不同的梯形计算公式，教师引导学生在寻找差异性的基础上找到其共性，最后得到梯形面积的计算公式。【现场】 1展示交流（10分钟）师：根据你们小组交流情况，每个小组重点推选一位最佳发言人和最佳学习方案作为代表，让我们集体来享受不同的面积推导思路和转化方法。就让请每个小组的代表来说说他们推导出梯形面积计算公式的过程，同时也请我们其他的同学踊跃提问

7、，根据疑惑发言人及时做出说明。拼摆法小组展示片段：(如右图展示稿)我们小组是把两个相同的梯形拼成一个平行四边形（或长方形、正方形），平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，拼出的平行四边形面积是梯形面积的2倍，梯形面积是平行四边形面积的一半（二分之一），所以梯形的面积=（下底+上底）高2师：在你的说明过程中哪些方面要强调同学们重点理解的？生1：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？你能解释一下什么叫完全相同吗？生2：这种推导过程中的必须仔细观察（下底+上底）的和相当于什么？高相当于什么？（下底+上底）高相当于什么？为什么除以2？师：刚才展示的是拼摆组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了

8、任务，请这些同学来说说他们的推导过程。割补法小组展示片段：（如右图展示稿）我们小组是根据两条腰的中点画底的平行线，把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形旋转和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）（高2）=（下底+上底）高2生1：公式中（下底+上底）表示新图形的什么条件？生2：（高2）表示新图形的什么条件？割补法小组展示片段：（如右图展示稿）将梯形根据两条腰的中点画底的垂直线，通过边角三角形的拼补形成一个长方形，拼成的长方形的长是梯形上底和下底的和的一半，宽是梯形的高，长方形面积就是是梯形的面积

9、，所以，长方形的面积是 （下底+上底）2高，因此梯形的面积公式为（下底+上底）高2生1：（下底+上底）2表示图形中的什么？割补法小组展示片段：（如右图展示稿）把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是上底高，三角形的面积是（下底-上底）高2，所以梯形的面积计算公式=上底高+（下底-上底）高2。=上底高+（下底-上底）高222=上底高2+（下底-上底）高222=上底2+下底-上底高2=（下底+上底）高2师：让我来帮助你将推导的计算过程给同学做个说明。生1：看似很简单把图形一分为二两个我们学过的图形，但是整理过程中看来有点复杂，推导的计算过程理解起来有一定难度？生2：除了剪下一

10、个三角形，还可不可以在原有梯形的基础上拼上一个三角形，使原来的梯形转变成一个平行四边形？你会怎么拼？教师小结：刚才同学们展示各组关于梯形转化的方法，以及在转化后图形的基础上去探究了梯形面积的计算方法。2问题辨析（5分钟）师：在探究的过程中老师也整理一些材料，这些材料在推导过程中能反映同学们整体思路的正确性，但是在归纳小结的过程中出现了这样、那样的问题，你能从这些图形中找出问题的所在吗？生1：第一幅图虽然梯形转化为长方形的方法非常正确，但是在计算的过程中没有注意到转化后的长方形的长和宽发生了变化，也就是说长方形的长比上底长，比下底短，刚好为（ba）2才是长方形真正的长。生2：第二幅图形在转化的过

11、程中，旋转之后的位置关系发生了变化。生3：第三幅图形没有准确找准分割之后三角形的底。教师小结：数学公式的推导其实是一项非常严谨的思维过程，在推理的过程中的每一步都需要非常的细致和周密，希望我们的同学能借鉴这些经验，在今后的学习过程中逐步养成良好的思维习惯。3深度探究（5分钟）师：如下图，通过梯形腰上中点的对分拼成一个平行四边形，你能否理解（a+b）h2与（a+b）（h2）表示的意义有何不同？怎样的图形才表示这两个算式的结果？生1：这两个算式的意义是有区别的；生2：（a+b）h2中的“2”表示先求整个平行四边形面积之后再求它的一半；生3：（a+b）（h2）中的“2”表示高度的一半之后再求平行四边

12、形的面积； 教师导语：显然上面的图形给我们了不同的思考，既可以理解成两个完全一样的梯形拼成平行四边形，也可以理解从梯形腰的重点分割之后旋转形成了一个平行四边形。相同之处在于平行四边形的底都是（a+b），区别在于两个平行四边形的高度为h或（h2）。教师小结：通过本节课的学习，梯形的面积公式怎么表示，那么计算梯形面积要注意些什么呢？生1：梯形面积公式=（上底+下底）高2；生2：理解梯形面积计算公式的推导过程；生3：计算梯形面积所需要的条件，找准下底、上底和高度；生4：尤其是不能漏写除以2，并要保证结果的正确性。【反思】1.展示交流本环节每一位小组的核心发言人根据自己的转化方案进行交流展示，生生之间

13、能积极互动。对学生最具挑战性的则是梯形面积公示的归纳，通过展示活动，不仅增强了学生学习的自信和小组的凝聚力，同时也是对学生自主学习成效的一种肯定。作为教师，尤其是在课堂上要善于捕捉好引导的“时机”和“话题”，尤其是每一种转化方法中归纳形成的面积公式中“2”的意义的理解和形成，帮助学生有效理解。本环节主要通过学生正确的推导方法的展示（如下图中），教师根据这些正确资源组织学生进行思维展示与交流，在分享不同组的学习成果的同时拓宽思路，引导学生不断生疑质疑，产生积极地思维动力。正确资源导学价值分析在小组合作和导学过程中可以利用“正确资源”引导学生在课堂上进行自我展示与交流。 本环节在实施过程中，主要是

14、通过小组中最具代表的方案进行展示和交流，由每一个小组推选一位核心发言人进行上台展示，小组的成员根据内容进行补充说明。同时，展示小组还要接受其他的小组的提问和答辩，帮助解答疑惑。作为教师，实际就是通过学生智慧来模拟由学生来充当教师的课堂教学情境，同时也为学生搭建一个自我展示、生疑、释疑的过程。作为教师，主要的任务针对学生课堂上的表现及时的引导或提供帮助，帮助“生生互动”环节的顺利进行。2.问题辩析在教学过程中，针对有争议性或有疑惑的问题时，安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。通过将这些预学案中有价值的资源进行开发，进一步使学生对于梯形面积公式的推导过程和应用过程中的注意点、易错点等形成了更

15、加深刻印象。本环节主要是教师根据学生的预学评价，挖掘学生对梯形的转化以及转化前后图形相互间的关系而存在“疑惑”的资源。设计重点是利用“错误资源”展开问题辨析，深度剖析思维矛盾，开展“再合作、再探究”的学习活动。在环节组织实施过程中，重点是根据教师收集的预学信息逐一进行分析，针对错误形成的原因进行分析和归纳。错误资源导学价值分析利用“错误资源”在导学过程中组织学生开展“再合作、再探究、再辨析”提供了丰富的生成资源。3.尝试探究“知其然，必知其所以然”，结合学生自主探索实践材料，针对学生亲自参与了面积公式的推导过程中出现的问题不断的进行探究，以及对于出现的疑惑不断进行纠正，真正让学生做到思维能力、

16、空间感受能力得到锻炼和提高。在学生充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。在本节课的教学实施之前，教师对学生预学进行了评价，对预学案进行同质和异质的梳理，针对梳理后产生的错误资源，组织学生开展深度探究（如下图资料）。每一个图例中，学生图文结合，展示了良好的思维过程，但也不乏问题存在。本环节主要针对课堂教学过程中针对未能全面解决的问题组织学生展开讨论，在“释疑”过程中再次锻炼学生的思维辨析能力，促进不同层次的学生的共同发展。进一步探究资源导学价值分析 学生的转化图形与文字表述的转化方法不能很好的对接，在文字归纳描述时较为模糊，在预学中“求助”一栏表达了求助信息，是课堂导学

17、中难得的导学资源，也是学生在课堂中的有效的学习资源。三、应用公式，解决问题（10分钟）【设计】1.请学生在6分钟时间内独立完成以下三组练习（其中第3组作为机动题）。练 习 设 计设 计 意 图一、基础应用（1）梯形的上底是18厘米，下底30厘米，高6厘米，面积是（ ）。（2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8厘米，面积是( )平方厘米。通过基础练习，检测学生对梯形公式的理解，学会正确运用公式解决问题。二、数据辨析寻找合适的条件，求出梯形的面积，列式不计算。根据面积公式，准确提炼主要数据，提高学生图形和数据辨析能力。三、拓展应用靠围墙围城一个花坛，围花坛的篱笆长46米，这个梯形花坛的面积是

18、多少？ 拓展应用重点是结合条件，学会从生活实际问题分析出解决问题的信息。2.用大约4分钟时间请这学进行反馈交流。【现场】师：接下来我们就应用所学知识来解答相关的数学问题，请在规定的时间内完成练习，有困难的组内进行帮助。（练习分析）小结：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。我们要了灵活运用公式来解决日常中的问题。【反思】通过适度的练习，检测学生梯形面积公式的理解和应用的能力，尤其是梯形面积的计算与三角形、平行四边形等图形面积计算相比较，条件有所增加，针对实际问题的解决过程中，进一步锻炼学生条件分析、以及数据筛选辨析能力的提高。本环节主要通过10分钟的练习检测学生学以致用的能力和意识，以

19、及课堂教学整体效果的达成度。通过适当的练习巩固新知是课堂教学中不可缺少的一个环节，结合有效练习，将学生探究发现的数学知识内化为实践能力。同时根据小组中作业快慢的速度，要求组长能及时协助老师巡视组内成员的作业质量，针对困难予以适度的帮助。四、总结收获，反思体验（3分钟）【设计】 教师引导学生回顾本节课的学习收获。【现场】师：回想这节课所学，说说自己有哪些收获？关于梯形的面积还有什么疑问？生1：在图形面积的学习中可以运用转化的思想进行新知的探究；生2：有困难可以大胆地向同学请教，相互交流也是一种非常有效的学习方式。【反思】回顾学习过程，进行数学体验的交流，学生间互相补充,共同完善,有利于培养学生的归纳能力。感受“课已终，趣犹存”，保存好学生浓厚的学习兴趣。本环节主要通过学生对学习过程进行总结归纳，引导学生从学习方法、学习情感以及学习的效果进行自我评价与交流。附件一：五年级数学梯形的面积预学案姓名： 班级： 同学们，本单元我们根据“新图形转化为已学的图形”的方法探究了平行四边形和三角形的面积计算，今天我们继续利用这种方法探究梯形的面积。一、 我计算 你有哪些方法求出下图梯形的面积？用文字或图形展示你的方法？我的方法：我的方法：我的方法：二、我猜想 我猜想梯形面积的计算方法是三、我验证 还可以在下面的网格中画出你想要的梯形用不同的方法验证梯形的面积？ 四、回音壁我有新发现：我要求助：1