2.1随机抽样

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1、问题提出问题提出 1. 1.我们生活在一个数字化时代，时我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等电视台的收视率等. .这些数据常常是通这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题的课题. . 2. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？汤都喝完吗？应该怎样判断？ 3. 3.将锅里的汤将锅里的汤“搅

2、拌均匀搅拌均匀”，品尝，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析我们从理论上作些分析. .知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，则件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从地，从N N个个体中任意抽取一个，则每个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？一个个体被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量件

3、产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，每次从中的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做叫做逐个不放回抽取逐个不放回抽取. .在这个抽样中，某在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？一件产品被抽到的概率是多少？思考思考3 3：一般地，从一般地，从N N个个体中随机抽取个个体中随机抽取n n个个体作为样本，则每一个个体被抽个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？到的概率是多少？思考思考4 4：食品卫生工作人员，要对校园食食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检品店的一批小包装饼干进行

4、卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本检验的样本. .其抽样方法是，将这批小包其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是就是简单随机抽样简单随机抽样. .那么简单随机抽样的那么简单随机抽样的含义如何？含义如何？ 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取n n个个体作为样个个体作为样本（本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体内如果每次抽取时总体内的各个个体被

5、抽到的机会都相等的各个个体被抽到的机会都相等, , 则则这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:思考思考5 5：根据你的理解，简单随机抽样有根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？哪些主要特点？（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性抽样具有公平性. .（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；复个体；（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；只抽取一个个体；（1 1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限； 思考思

6、考6 6：在在19361936年美国总统选举前，一年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验罗斯福两位候选人做了一次民意测验. .调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表单给一大批人发了调查表. .调查结果表调查结果表明，兰顿当选的可能性大（明，兰顿当选的可能性大（57%57%），但），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（选（62%62%）. .你认为预测结果出错的原因你认为预测结果出错的原因是什么？是什么？知识探究（二）：知识探

7、究（二）：简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法 思考思考1 1：假设要在我们班选派假设要在我们班选派5 5个人去参个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选你有什么办法确定具体人选? ?思考思考2 2：用抽签法（抓阄法）确定人选，用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出中逐个抽出5 5个学号，被抽到学号的同学个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选即为参加活动的人选.思考思考3 3

8、：一般地，抽签法的操作步骤如何？一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .思考思考4 4：你认为抽签法有哪些优点和缺你认为抽签法有哪些优点和缺点？点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的

9、可能性很大产生的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性被抽中，从而能保证样本的代表性. .思考思考5 5：从从0 0，1 1，2 2，9 9十个数中每十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材表称为随机数表（见教材P103P103页），每页），每个数每次被抽取的概率是多少？个数每次被抽取的概率是多少？思考思考6 6：假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋装

10、牛奶的质量是否达标，现从克袋装牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，利用袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步，第一步，将将800800袋牛奶编号为袋牛奶编号为000000，001001，002002，799. 799. 第三步，第三步，从选定的数从选定的数7 7开始依次向右读开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满范围外的数去掉，直到取满6060个号码为个号码为止，就得到一

11、个容量为止，就得到一个容量为6060的样本的样本. .第二步，第二步，在随机数表中任选一个数作为在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第起始数（例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7为为起始数）起始数）. .思考思考7 7：如果从如果从100100个个体中抽取一个容个个体中抽取一个容量为量为1010的样本，你认为对这的样本，你认为对这100100个个体进个个体进行怎样编号为宜？行怎样编号为宜？思考思考8 8：一般地，利用随机数表法从含一般地，利用随机数表法从含有有N N个个体的总体中抽取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为n n的的样本，其抽样步骤如何？样本，其抽样步骤如何？

12、第一步第一步，将总体中的所有个体编号，将总体中的所有个体编号. .第二步第二步，在随机数表中任选一个数作为，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .第三步第三步，从选定的数开始依次向右（向，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .理论迁移理论迁移 例例1 1 为调查央视春节联欢晚会的收为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调

13、查方案一：通过互联网调查. . 方案二：通过居民小区调查方案二：通过居民小区调查. . 方案三：通过电话调查方案三：通过电话调查. .上述三种调查方案能获得比较准确的收上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？视率吗？为什么？ 例例2 2 为了检验某种产品的质量，决为了检验某种产品的质量，决定从定从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查，试件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程其抽样过程. .方法一：抽签法；方法一：抽签法；方法二：随机数表法方法二：随机数表法. 例例3 3 利用随机数表法从利用随机数表法从500500件

14、产品件产品中抽取中抽取4040件进行质检件进行质检. .（1 1）这）这500500件产品可以怎样编号？件产品可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的数列的数开始往左读数，则最先抽取的开始往左读数，则最先抽取的5 5件产品件产品的编号依次是什么？的编号依次是什么？ 1 1简单随机抽样包括抽签法和随简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性而保证了抽样的公平性. . 3. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编步骤，首先都要对总

15、体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的号，编号的起点不是惟一的. . 2 2简单随机抽样有操作简便易行的简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法有效的抽样方法. .小结作业小结作业2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样问题提出问题提出 1. 1.简单随机抽样有哪两种常用方法？简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状

16、、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，

17、在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .随机数表法：随机数表法： 2. 2.当总体中的个体数很多时，用简当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷快捷. . 因此，在保证抽样的公平性，不因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足简单随机抽样的不足. .知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每个

18、班，每班班5050人，为了了解高一年级学生对老师人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教学的意见，教务处打算从年级600600名名学生中抽取学生中抽取6060名进行问卷调查，那么年名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？进行抽样吗？具体如何操作？ 思考思考3 3：联想到师大附中每学期选派学联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有对上述问题进行抽样？

19、你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？何优点？体现了代表性和公平性吗？思考思考4 4：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？操作？ 第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样

20、部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.思考思考5 5：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，个个体，即得到容量为即得到容量为n n的样本的样本. .知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样

21、从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产品件产品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分成分成6060部分部分. .思考思考3 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本

22、，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段. .思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得所得的商的商. . 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个

23、体编段的个体编号号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？思考思考7 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何

24、？其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .思考思考8 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性样本具有代表

25、性. . 思考思考9 9：我校共有我校共有360360名老师，为了支持名老师，为了支持海南的教育事业，现要从中随机抽取海南的教育事业，现要从中随机抽取4040名老师到湖南师大海口中学任教，用系名老师到湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？思考思考1010：在数字化时代，各种各样的统在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法是许多广告的常用手法. .下列广告中的下列广告中的数据可靠吗？数据可靠吗？“现代

26、研究证明，现代研究证明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有螨虫染有螨虫.”.”“美丽润肤膏，含有多种中药成分，美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需可以彻底清除脸部皱纹，只需1010天，就天，就能让你的肌肤得到改善能让你的肌肤得到改善.”.”“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为效率为75%.”75%.”理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随

27、机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体. . 例例2 2一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编个个体，随机编号为号为0 0，1 1，2 2，99

28、99，依编号顺序平均，依编号顺序平均分成分成1010组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量为现用系统抽样抽取一个容量为1010的样本，的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码并规定：如果在第一组随机抽取的号码为为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组）组中抽取的号码的个位数字与中抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数的个位数字相同字相同. .若若m=6m=6，求该样本的全部号码，求该样本的全部号码. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96. 例例3

29、 3 用简单随机抽样和系统抽样，用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施于实施. .2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .小结作业小结作业1.1.系统抽

30、样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性. .2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样 问题提出问题提出 1. 1.系统抽样的基本含义如何？系统系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？抽样的操作步骤是什么？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽照预先定出的规则，从每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本. .含义：含义：第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行，

31、对编号进行 分段分段. .步骤：步骤：第四步，按照第四步，按照一定一定的规则抽取样本的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号. . 2. 2.设计科学、合理的抽样方法，其设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性有好的代表性. .如果要调查我校高一学如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能故用简单随机抽样或系统抽

32、样，都可能使样本不具有好的代表性使样本不具有好的代表性. .对于此类抽对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决来解决. .知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，则件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从地，从N N个个体中任意抽取一个，则每一个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？个个体被抽到的概率是多少？ 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人

33、，小学生1110011100人人. .当地教育部门当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽形成原因，要从本地区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量件产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，每次从中的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取叫做逐个不放回抽取. .在这个抽样中，某在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？一件产品被抽到的概率是多少？样本容量与

34、总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .思考思考3 3：具体在三类学生中抽取样本时具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），人），可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？思考思考4 4：在上

35、述抽样过程中，每个学生在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？思考思考5 5：上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样. .一一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地然后按照一定

36、的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本的个体合在一起作为样本. .思考思考6 6：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，35

37、35岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人. .为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本. .思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法该项调查应采用哪种抽样方法进行？进行？思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的职按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人. .思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需

38、样本？思考思考4 4：一般地，分层抽样的操作步骤一般地，分层抽样的操作步骤如何？如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个体在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N

39、 N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 思考思考7 7：简单随机抽样、系统抽样和分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，

40、又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部

41、分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样 例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员工，下设名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为8080的样本，已知策的样本，已知策划部被抽取划部被抽取4 4个员工，求策划部的员工人个员工，求策划部的员工人数是多少？数是多少？5050人人. .理论迁移理论迁移 例例2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其中名教职员工，其中教学人员教学人员144144人，管理人员人，管理人员121

42、2人，后勤人，后勤服务人员服务人员2424人，设计一个抽样方案，从人，设计一个抽样方案，从中选取中选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. . 例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了调查产品的销售情个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这况，需从这600600个销售点中抽取一个容个销售点中抽取一个容量为量为100100的样本

43、，记这项调查为的样本，记这项调查为；在；在丙地区中有丙地区中有2020个特大型销售点，要从中个特大型销售点，要从中抽取抽取7 7个调查其销售收入和售后服务等个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为情况，记这项调查为，完成这两项调，完成这两项调查宜分别采用什么方法？查宜分别采用什么方法？用分层抽样，用简单随机抽样用分层抽样，用简单随机抽样. .请根据上述基本数据，设计一个样本容请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案方案. . 例例4 4 某地区中小学生人数的分布情某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：况如下表

44、所示（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357 000357 000 221 600221 600 258 100258 100初中初中226 200226 200 134 200134 200 11 290 11 290高中高中112 000112 000 43 300 43 300 6 300 6 300小结作业小结作业2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本. .其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过程中的重要环节. .1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用. .3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. .64 结束语结束语