九年级上第二章《一元二次方程》学案

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1、 2.1花边有多宽学习目标：经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 学习难点：列方程的探索过程学习过程：一、知识回顾1、什么是方程？2、我们学过的方程有哪几种类型，举例说明。3、列方程解应用题的步骤。二、学习新课1、阅读46页的两道题目，找出等量关系，列方程2、阅读47页的题目，根据题意画图，从图形中找出等量关系，列方程3、把以上三个方程化简，发现它们有什么共同特点？它们属于哪一类方程？4、一元二次方程的三个特点：是_方程；有_个未知数；化简后，未知数最高次数是_。5、什么是一元二次方程的一般形式？三、巩固练

2、习：完成48页“随堂练习”，49页“知识技能”2四、小结2.2配方法学习目标：1会用开平方法解形如(x十m)n(n0)的方程；2理解一元二次方程的解法配方法学习重点：利用配方法解一元二次方程学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式学习过程：一、 知识回顾：1、什么是一元二次方程和它的一般形式？2、完成54页“做一做”二、探索新知：1、解方程：（1）x2=5； （2）(x+2)2=5 思考：以上方程用什么方法解？2、解方程：x2+12x+36=5思路点拨：将方程化成(x十m)n的形式来解3、阅读54页例1，得到用配方法解一元二次方程的步骤（完善各步骤的具体做法）：（1）移

3、项：_ _(2)配方_(3)开方：_(4)解：_4、完成55页“随堂练习”5、阅读56页例2，思考：当一元二次方程二次项系数不为1时，该如何处理？三、巩固练习：完成56页“做一做”； 完成57页“随堂练习”四、小结2.3公式法学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程学习重点：一元二次方程的求根公式学习难点：求根公式的条件：b-4ac0学习过程：一、知识回顾1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二、探索新知1、 解方程：ax2+bx+c=0 (a0)解：（1）二次项系数化为1：_(2)移项：_(3) 配方：_(4)开方：_(5)

4、解两个一元一次方程，得：_思考：当b24ac0时，方程有几个根；当b24ac0时，方程有几个根总结：一元二次方程的求根公式：_2、 公式法：利用_解一元二次方程的方法叫做公式法3、 解方程：x27x18=0总结：用公式法解一元二次方程的步骤：（1） 将方程化为_形式，找出_（2） 计算_的值，判断方程根的情况（3） 把数值代入公式求解三、巩固练习：65页“随堂练习”1、2 四、小结：2.4分解因式法学习目标：会用分解因式法（提公因式，公式法）解简单的数字系数的一元二次方程学习重点：掌握分解因式法解一元二次方程学习难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程学习过程： 一、知识回顾：1、一元二次方程的

5、求根公式？2、分别用配方法、公式法解方程：x23x+2=03、分解因式：（1）5 x24x（2）x2x(x2)(3) (x+1)225二、探索新知1、阅读6768页小颖、小明、小亮的解法，谈一谈自己的看法：谁的解法正确？谁的解法更快？2、利用_解一元二次方程的方法叫分解因式法3、例题讲析： 解下列方程： (1) 5x2=4x(2) x2=x(x2)4、想一想：你能用分解因式法简单方程 x24=0；(x+1)225=0吗？三、巩固练习：69页“随堂练习”1、2四、小结2.5为什么是0.618（1）学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运

6、用方程解决实际问题的一般步骤。学习重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。学习难点：建立方程模型。学习过程： 一、知识回顾1、用适当的方法解一元二次方程。（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x- ) =4(2x+1) （3）2x -5x+1=0 （4）3x +7x+2=02、问题：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。 如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 二、探索新知：由=，得AC2=ABCB设AB=1， AC=x ，则CB=1x得到方程_ 即：x2+x1=0解这个方程，得：x1=_, x2 =_（不合题意，舍去）所以：黄金比=_例

7、1：P 题略解：（1）连接DF，则DFBC，ABBC，AB=BC=200海里AC= _AB=_ 海里，C=45CD= _AC=_海里DF=CF， _ DF=CDDF=CF=_ CD=_=_海里所以，小岛D和小岛F相距_海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：_整理得_解这个方程，得：x1=_ x2=_所以，相遇时，补给船大约航行了_海里。三、巩固练习：1、课本随堂练习 12、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售

8、额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。25 为什么是0.618（2）学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。学习重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。学习难点：建立方程模型。学习过程：一、知识回顾：列方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：等量关系：每台冰箱的利润_=5000元，如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱定价是_元, 每台冰箱的销售利润为_元, 平均每天销售冰箱的数量为_台。这样，可列方程_.2、完成75页“做一做”3、完成76页“议一议”三、巩固练习：76页“随堂练习” 四、小结