九年级上第二章《一元二次方程》学案

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1、 §2.1花边有多宽 学习目标：经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。 学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 学习难点：列方程的探索过程 学习过程： 一、知识回顾 1、什么是方程？ 2、我们学过的方程有哪几种类型，举例说明。 3、列方程解应用题的步骤。 二、学习新课 1、阅读46页的两道题目，找出等量关系，列方程 2、阅读47页的题目，根据题意画图，从图形中找出等量关系，列方程 3、把以上三个方程化简，发现它们有什么共同特点？它们属于哪一类方程？ 4、一元二次方程的

2、三个特点：是__________方程；有________个未知数；化简后，未知数最高次数是____。 5、什么是一元二次方程的一般形式？ 三、巩固练习：完成48页“随堂练习”，49页“知识技能”2 四、小结 §2.2配方法 学习目标： 1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程； 2．理解一元二次方程的解法——配方法 学习重点：利用配方法解一元二次方程 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式 学习过程： 一、 知识回顾： 1、什么是一元二次方程和它的一般形式？ 2、完成54页“做一做” 二、探索新知： 1、解方程：（1）x2=5

3、； （2）(x+2)2=5 思考：以上方程用什么方法解？ 2、解方程：x2+12x+36=5 思路点拨：将方程化成(x十m)＝n的形式来解 3、阅读54页例1，得到用配方法解一元二次方程的步骤（完善各步骤的具体做法）：（1）移项：____________________________________ ______ (2)配方___________________________________________________________ (3)开方：_________________________________________________

4、 (4)解：____________________________________________________ 4、完成55页“随堂练习” 5、阅读56页例2，思考：当一元二次方程二次项系数不为1时，该如何处理？ 三、巩固练习：完成56页“做一做”； 完成57页“随堂练习” 四、小结 §2.3公式法 学习目标：1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程 学习重点：一元二次方程的求根公式 学习难点：求根公式的条件：b-4ac0 学习过程： 一、知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0

5、二、探索新知 1、 解方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解：（1）二次项系数化为1：_____________________________________ (2)移项：______________________________________________ (3) 配方：____________________________________________ (4)开方：________________________________________________ (5)解两个一元一次方程，得：___________________________________

6、____ 思考：当b2－4ac≥0时，方程有几个根；当b2－4ac<0时，方程有几个根 总结：一元二次方程的求根公式：_________________________________ 2、 公式法：利用_____________解一元二次方程的方法叫做公式法 3、 解方程：x2―7x―18=0 总结：用公式法解一元二次方程的步骤： （1） 将方程化为____________形式，找出______________________ （2） 计算________________________的值，判断方程根的情况 （3） 把数值代入公式求解 三、巩固练习：65页“随堂练习”1、

7、2 四、小结： §2.4分解因式法 学习目标：会用分解因式法（提公因式，公式法）解简单的数字系数的一元二次方程 学习重点：掌握分解因式法解一元二次方程 学习难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程 学习过程： 一、知识回顾： 1、一元二次方程的求根公式？ 2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=0 3、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2) (3) (x+1)2－25 二、探索新知 1、阅读67~68页小颖、小明、小亮的解法，谈一谈自己的看法：谁的解法正确？ 谁的解法更快？ 2、利用_______________

8、__解一元二次方程的方法叫分解因式法 3、例题讲析： 解下列方程： (1) 5x2=4x (2) x－2=x(x－2) 4、想一想：你能用分解因式法简单方程 x2－4=0；(x+1)2－25=0吗？ 三、巩固练习：69页“随堂练习”1、2 四、小结 §2.5为什么是0.618（1） 学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 学习重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。 学习难点：建立方程模型。 学习过程： 一、知识回顾 1、用适当的方法解一元二次方程。 （1）5x(

9、x-3)=21-7x （2）9(x- ) =4(2x+1) （3）2x -5x+1=0 （4）3x +7x+2=0 2、问题：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。 如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 二、探索新知： 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴得到方程____________________________ 即：x2+x－1=0 解这个方程，得：x1=_________________, x2 =____________（不合题意，舍

10、去） 所以：黄金比=________≈____________ 例1：P 题略 解：（1）连接DF，则DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC= _____AB=___________ 海里，∠C=45° ∴CD= _________AC=____________海里 DF=CF， _______ DF=CD ∴DF=CF=___________ CD=____________×__________=_________海里 所以，小岛D和小岛F相距______________海里。 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里

11、 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：___________________________ 整理得__________________________________ 解这个方程，得：x1=___________ x2=___________________________ 所以，相遇时，补给船大约航行了___________________海里。 三、巩固练习：1、课本随堂练习 1 2、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四

12、月平均每月增长的百分率。 §2．5 为什么是0.618（2） 学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 学习重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。 学习难点：建立方程模型。 学习过程：一、知识回顾：列方程解应用题的一般步骤是什么? 二、探索新知 1、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：等量关系：每台冰箱的利润×_______________________=5000元， 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱定价是_____________元, 每台冰箱的销售利润为____________________________元, 平均每天销售冰箱的数量为_________________台。这样，可列方程______________________________________. 2、完成75页“做一做” 3、完成76页“议一议” 三、巩固练习：76页“随堂练习” 四、小结