倾斜角与斜率课件

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1、 解析几何是解析几何是17世纪世纪法国数学家笛卡尔和法国数学家笛卡尔和费马费马创立的，它的创立是数学发展史上的一个创立的，它的创立是数学发展史上的一个里程碑。解析几何主要研究里程碑。解析几何主要研究点、直线、圆及圆点、直线、圆及圆锥曲线锥曲线的相关内容。其基本思想是的相关内容。其基本思想是借助平面直借助平面直角坐标系利用代数方法研究几何问题角坐标系利用代数方法研究几何问题 ，体现，体现了数形结合的重要数学思想方法。而把这一研了数形结合的重要数学思想方法。而把这一研究问题的方法称为解析法。究问题的方法称为解析法。思考：思考：对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 ，它的，它

2、的位置由哪些条件确定呢？位置由哪些条件确定呢？l若已知直线上的一定点若已知直线上的一定点P，直线，直线 的位置确定吗的位置确定吗？l若已知直线的倾斜角若已知直线的倾斜角，直线，直线 的位置确定吗？的位置确定吗？ 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.lx0y 问题引入问题引入lP思考：思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？坡度坡度=升高量升高量前进量前进量新知探究（二）：新知探究（二）：直线的斜率直线的斜率t

3、ank则这条直线的斜率的倾斜角直线例如,6,l336tank)2,0(且tan 斜斜 坡坡升高量升高量前进量前进量倾斜角不是倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的直线，它的倾斜角 的正切值叫做的正切值叫做这条直线的这条直线的斜率斜率(slope).常用小写字母常用小写字母k表示，即表示，即2倾斜角是倾斜角是 的直线斜率的直线斜率不存在不存在1.1.当倾斜角当倾斜角 时时, ,直线的斜率分别等于直线的斜率分别等于 多少？多少？ 2.2.对于锐角对于锐角,诱导公式诱导公式 成立成立. . 当当 时，直线的斜率分别等于多少？时，直线的斜率分别等于多少？2,3,4,6, 02tantan65,43,32 倾

4、斜角倾斜角为锐角为锐角 k k0 0 倾斜角倾斜角为钝角为钝角 k k0 0 倾斜角倾斜角为为 0 0 k=0k=0 倾斜角倾斜角为为 k k不存在不存在问题问题2 2: :倾斜角为锐角、钝角的直线倾斜角为锐角、钝角的直线,其斜率的取值范围各是什么其斜率的取值范围各是什么? ? 倾斜角为倾斜角为 0 0 、 的直线的直线,其斜率的取值范围分别是什么其斜率的取值范围分别是什么? ?k011 333新知探究（三）：直线的倾斜角新知探究（三）：直线的倾斜角 与斜率与斜率 k 的关系的关系36420不存在不存在32436533322O O-11k22-32k k = tan = tan 。归纳：归纳：

5、(1)0(1)0 时，时，k k随随增大而增大增大而增大, ,k 0。2 2(2) (2) 时，时，k k随随增大而增大增大而增大, ,k 0。2 2(0(00,k0,k3 30.0.解：因为直线解：因为直线l1 1的倾斜角是钝角，所以的倾斜角是钝角，所以 k k1 1 0. 3 3 ，又因为正切函数在锐角范围内是单调递增的。又因为正切函数在锐角范围内是单调递增的。所以所以 k k2 2 k k3 3 。 k k2 2 k k3 3 k1 1 故选故选 D DD 变式变式 2 2： 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,经过原点且斜率为经过原点且斜率为 -3,-1,l -3,-1,l和和 2 2的

6、直线是图中的直线是图中l1 1, ,l2 2, ,l3 3 和和l4 4这四条这四条直直 线线, ,分别说出它们的斜率。分别说出它们的斜率。x xy yo ol1l4l2l3 3-11kO22-32。解解: :由图象知倾斜角由图象知倾斜角取值范围取值范围0 0 或或 .2 23 34 433例例4 4. .已知直线的斜率已知直线的斜率 -1-1k k1 1，求直线的倾斜角，求直线的倾斜角的取值范围。的取值范围。04 4解解: :由图象知倾斜角由图象知倾斜角的的 取值范围是取值范围是 0 0 或或 . .4 44 433变式变式3 3 : :已知直线的斜率已知直线的斜率 ，求直线的倾斜角，求直线

7、的倾斜角的取值范围。的取值范围。33 3。3k 当直线当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴 正向正向与直线与直线l向上向上方向之间所成的方向之间所成的角角叫做直叫做直线线l的的倾斜角倾斜角本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？两个基本概念两个基本概念直线的倾斜角直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率一个基本关系一个基本关系直线的倾斜直线的倾斜角与斜率的角与斜率的关系关系一个基本思想一个基本思想数形结合的思想数形结合的思想)2,0(tan且k434 4P86 第第1题，题， P89 习题习题3.1 A组组 第第1题。题。 思考：思考： 1.已知直线的倾斜

8、角已知直线的倾斜角-1，求直线倾斜角，求直线倾斜角的取值范围。的取值范围。 -11kO22-32。解解: :由图象知斜率由图象知斜率k k的取值范围是的取值范围是 k k0 0 或或 k k . .-33 322例例5 5. .已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角 ，求直线斜率，求直线斜率 k k 的范围。的范围。4 44 4。解解: :由图象知由图象知当当变式变式4 4: :已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角 ，求直线斜率，求直线斜率 k k 的范围。的范围。3 322。-30 01,24k斜率时不存在斜率时当k,20k,2斜率时当故斜率故斜率k的取值范围是的取值范围是 . 01kk或 通常认为通

9、常认为笛卡尔笛卡尔是是解析几何解析几何的创立者，但后来发现法国的创立者，但后来发现法国业余数学家业余数学家“费尔马费尔马”，实际比笛卡尔早实际比笛卡尔早7年，已产生了解析几何思想，并著有文章。只是其文年，已产生了解析几何思想，并著有文章。只是其文1679年才得到年才得到发表。这时发表。这时“微积分微积分”都已经发明了十来年了！显然是都已经发明了十来年了！显然是“笛卡尔的解析几何思想及笛卡尔的解析几何思想及其著作其著作”，影响和推动了当时数学的发展；费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔，影响和推动了当时数学的发展；费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早，但因为不为世人而知，所以实际没起到像笛卡尔那样

10、的作用。因此，尽管早，但因为不为世人而知，所以实际没起到像笛卡尔那样的作用。因此，尽管1679年人们就已经知道是费尔马先提出的年人们就已经知道是费尔马先提出的“解析几何解析几何”思想，但解析几何创立的荣誉通思想，但解析几何创立的荣誉通常仍归于常仍归于“笛卡尔笛卡尔”。yoxPl新知探究（一）：新知探究（一）：直线的倾斜角直线的倾斜角当直线当直线l与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向轴正向与直与直线线l向上向上方向之间所成的方向之间所成的角角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角（angle of inclination）新知探究（一）：新知探究（一）：直线的

11、倾斜角直线的倾斜角x xy yo ol1l2 2l3 34 4x xo oy yx xo oy y3 3x xo oy y2 2挑战自我挑战自我1 1 下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗，为什么？下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗，为什么？ x xoy y1 1规定规定: :当直线当直线 与与x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为 0因此，倾斜角因此，倾斜角的取值范围是的取值范围是 y yx xo o问题问题1: 1: 任何一条直线都有倾斜角吗？任何一条直线都有倾斜角吗？倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等吗倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等吗？倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等吗

12、？倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等吗？新知探究（一）：新知探究（一）：直线的倾斜角直线的倾斜角ll0练习练习3 3.已知直线已知直线 l1 1、l2 2 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求它的倾斜角，并，求它的倾斜角，并 说明两直线的位置关系。说明两直线的位置关系。3331 2 l2 2l1 1练习练习1.1.如图直线如图直线 l1 1 的倾斜角的倾斜角 1 = 30 = 30o o，直线，直线 l2 2l1 1，求它们的斜率。，求它们的斜率。练习练习2.2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1)(1)= 0= 0o o,(2),(2)= 60= 60o o ,(3),(3)= 135= 135o o ,(4),(4)=120=120o o ,(5),(5)=150=150o o课课 堂堂 小小 结结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？ 直直 线线平行平行x轴轴由左向右上升由左向右上升垂直垂直x轴轴由左向右下降由左向右下降 的大小的大小k 的范围的范围k 增减性增减性= 0= 0o o090oo90o90180oo0k 0k k不存在0k 递递 增增递递 增增