高中数学选修1-1全册习题(答案详解)

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1、目录：数学选修1-1第一章 常用逻辑用语 基础训练A组第一章 常用逻辑用语 综合训练B组 第一章 常用逻辑用语 提高训练C组 第二章 圆锥曲线 基础训练A组 第二章 圆锥曲线 综合训练B组第二章 圆锥曲线 提高训练C组第三章 导数及其应用 基础训练A组 第三章 导数及其应用 综合训练B组第三章 导数及其应用 提高训练C组（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语基础训练A组一、选择题1下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真3有下述

2、说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个B个C个D个4下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。2是方程的两实数根；,则是的 条件。3

3、用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是为真命题的_条件； 为假命题是为真命题的_条件； , , 则是的_条件。4命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。5“”是“有且仅有整数解”的_条件。三、解答题1对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1） （其中全集，）. （2） 有一个素数是偶数；.（3） 任意正整数都是质数或合数；（4） 三角形有且仅有一个外接圆.2已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。3若，求证：不可能都是奇数。4求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语综合训练B组一、选择题1若命题“”为假，

4、且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假2下列命题中的真命题是（ ）A是有理数 B是实数 C是有理数 D3有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D4设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则6若,使成立的一个充分不必要条件是( )A B CD二、填空题1有下列四个命题：其中是真命题的是 （填上你认为正确的

5、命题的序号）。 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。2已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的 _条件，是的 条件，是的 条件.3“中,若,则都是锐角”的否命题为 ；4已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的 条件。5若“或”是假命题，则的范围是_。三、解答题1判断下列命题的真假：（1）已知若 （2）（3）若则方程无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。2已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。3已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。4已知

6、下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语提高训练C组一、选择题1有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A个 B个 C个 D个2设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A B C D

7、5设集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真二、填空题1命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；2用充分、必要条件填空：是的 是的 3.下列四个命题中,其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为4已知，则是的_条件。5若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围_三、解答题1写出下列命题的“”命题：（

8、1）正方形的四边相等。（2）平方和为的两个实数都为。（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。（4）若，则中至少有一个为。（5）若。2已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。3设，求证：不同时大于.4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 （数学选修1-1）第二章 圆锥曲线基础训练A组一、选择题1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线

9、的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 5抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D二、填空题1若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.2双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。3若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。4抛物线的准线方程为.5椭圆的一个焦点是，那么 。三、解答题1为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。3双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个

10、交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？ （数学选修1-1）第二章 圆锥曲线综合训练B组一、选择题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或6设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定二、填空题1椭圆

11、的离心率为，则的值为_。2双曲线的一个焦点为，则的值为_。3若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。4对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_6设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。三、解答题1已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。2代表实数，讨论方程所表示的曲线3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。4 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线提高训练C组一、选择题1若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐

12、标为（ ）A B C D2椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D 3若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D5若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）6抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D二、填空题1椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。2双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。3若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。4若直线

13、与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。5已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。三、解答题1当变化时，曲线怎样变化？2设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。3已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：4已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。（数学选修1-1）第三章 导数及其应用基础训练A组一、选择题1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B

14、 C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D二、填空题1若，则的值为_；2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2求函数的导数。3求函数在区间上的最大值与最小值。4已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。（数学选修1-1）第三章 导数及其应用综合训练B组一、选择题1函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小

15、值，无极大值2若，则（ ）A B C D3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数5函数单调递增区间是（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）A B C D二、填空题1函数在区间上的最大值是 。2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。3函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。4若在增函数，则的关系式为是 。5函数在时有极值，那么的值分别为_。三、解答题1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖

16、的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。（数学选修1-1） 第一章 导数及其应用提高训练C组一、选择题1若,则等于（ ）A B CD2若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极

17、小值点（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题1若函数在处有极大值，则常数的值为_；2函数的单调增区间为 。3设函数，若为奇函数，则=_4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。5对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1求函数的导数。2求函数的值域。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。4已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 基础训练A组

18、一、选择题1B 可以判断真假的陈述句2D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3A ，仅仅是充分条件 ，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件4D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5A ，充分，反之不行6A ， ，充分不必要条件二、填空题1若至少有一个为零，则为零2充分条件 3必要条件；充分条件；充分条件，4 恒成立，当时，成立；当时， 得；5必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2解： 而，即。3

19、证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4证明：恒成立 （数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 综合训练B组一、选择题1B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假2B 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；3C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；若 即,则有实根，为真命题4A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件5D 的否定为至少有一个不为6D 当时，都满足选项，但是不能得出 当时，都满足选项，但是不能得出二、填空题1， ，应该得出2充要，充

20、要，必要 3若,则不都是锐角 条件和结论都否定4必要 从到，过不去，回得来5 和都是假命题，则三、解答题1解：（1）为假命题，反例： （2）为假命题，反例：不成立 （3）为真命题，因为无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即 ，得 3解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为4解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 （数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 提高训练C组一、选择题1C 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”2A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真

21、，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为3B 当时，所以“过不去”；但是在中，即“回得来”4B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5A “,或”不能推出“”，反之可以6D 当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1若的两个内角相等，则它是等腰三角形2既不充分也不必要，必要 若，不能推出的反例为若，的证明可以通过证明其逆否命题3， “”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值为令4充要 5 三、解答题1解（1）存在一个正方形的

22、四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。（4）若，则中都不为；（5）若。2解：是的必要非充分条件，即。3证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 基础训练A组一、选择题1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为2C 得，或3D ，在线段的延长线上4C 5B ，而焦点到准线的距离是6C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1 当时，；当时，2 设双曲线的

23、方程为，焦距 当时，； 当时，3 4 5 焦点在轴上，则三、解答题1解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。2解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。3解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4解：设点，令，对称轴当时，；当时， （数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 综合训练B组一、选择题1D 焦点在轴上，则2C 当顶点为时，； 当顶点为时，3C 是等腰直角三角形，4C 5D 圆心为，设； 设6C 垂直于对称轴的通径时最短，即当

24、二、填空题1 当时，；当时，2 焦点在轴上，则3 中点坐标为4 设，由得 恒成立，则5 渐近线方程为，得，且焦点在轴上6 设，则中点，得，得即三、解答题1解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，2解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。3解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。4解：设抛物线的方程为，则消去得，则（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 提高训练C组一、选择题1B 点到准线

25、的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，2D ，相减得 3D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得5D 有两个不同的正根 则得6A ，且 在直线上，即 二、填空题1 可以证明且而，则即2 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 3 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4 当时，显然符合条件；当时，则5 直线为，设抛物线上的点 三、解答题1解：当时，曲线为一个单位圆；当时，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，曲线为焦点在轴上的等

26、轴双曲线。2解：双曲线的不妨设，则，而得3证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 基础训练A组一、选择题1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值，反之成立6D 得而端点的函数值，得二、填空题1 2 3 4 5 三、解答题1解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2解： 3解：, 当得，或，或， ，列表: +又；右端点处；函数在区间上的最大值为，最小值为。 4解：（1）当时，即（2），令，得（数学选

27、修1-1）第一章 导数及其应用 综合训练B组一、选择题1C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2D 3C 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B ,的常数项可以任意5C 令6A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1 ，比较处的函数值，得2 3 4 恒成立，则5 ，当时，不是极值点三、解答题1解： 。2解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4解：由得所以增区间为；减区间为。（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选

28、择题1A 2A 对称轴，直线过第一、三、四象限3B 在恒成立，4C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1解：。2解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。4解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件.