教师、课堂及其指导者的工作

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1、20022002年年1 1月月-9-9月，在上海青浦，月，在上海青浦，100100多次学习、研讨，多次学习、研讨，3030多多次个别与团体访谈，搜集次个别与团体访谈，搜集150150多小时录音，多小时录音，2020节课堂录像。节课堂录像。3.22.836.735.721.60510152025303540ABCDE“在课程教学改革的过程中，怎样的专业指导对教师的帮助最大？在课程教学改革的过程中，怎样的专业指导对教师的帮助最大？” （295295份有效问卷）份有效问卷）A. A. 未结合课例的纯理论指导未结合课例的纯理论指导B. B. 与同事共同阅读理与同事共同阅读理 论材料并相互交流论材料并相

2、互交流C. C. 课改专家与经验丰富的教课改专家与经验丰富的教 师共同指导课堂教师共同指导课堂教学学D. D. 经验丰富的同事在教材经验丰富的同事在教材 教法方面的指导教法方面的指导E. E. 同事之间对教学同事之间对教学实际问题实际问题 相互切磋交流相互切磋交流 教师需要有课例的专业引领教师需要有课例的专业引领名优教师更需名优教师更需对案例作深度解读（如把变式训练的样例提对案例作深度解读（如把变式训练的样例提升为过程性变式的理论）升为过程性变式的理论）“哪种听课、评课方式对教师帮助最大？哪种听课、评课方式对教师帮助最大？”（295295份有效问卷）份有效问卷） 教师需要行为跟进的全过程反思教

3、师需要行为跟进的全过程反思专家和优秀教师听自己的专家和优秀教师听自己的课并点评课并点评听优秀教师的课并听专家听优秀教师的课并听专家点评点评专家、优秀教师和自己合专家、优秀教师和自己合作备课，听课、评课，研作备课，听课、评课，研究改进究改进听优秀教师的课，并结合听优秀教师的课，并结合自己的教学实际参加讨论自己的教学实际参加讨论与自己水平相当的教师相与自己水平相当的教师相互听课讨论互听课讨论名优教师更需名优教师更需用行动回答讨论中的困惑（如用聪明的教的用行动回答讨论中的困惑（如用聪明的教的行动回答学习主体复归的可行性）行动回答学习主体复归的可行性）l 深入学科深入学科 用课例调合学科与教学的用课例

4、调合学科与教学的“任督二脉任督二脉”。专。专家教师卓有成效的教学常常基于对学科知识的通透理解，家教师卓有成效的教学常常基于对学科知识的通透理解，具有深度、宽度和完整性。舒尔曼（具有深度、宽度和完整性。舒尔曼（L.Shulman,1986L.Shulman,1986）指出，教师怎样理解学科知识对教学十分重要，这一问指出，教师怎样理解学科知识对教学十分重要，这一问题被以往的研究者忽视了，他把这样的教学研究和教师题被以往的研究者忽视了，他把这样的教学研究和教师培训称为培训称为“缺失范式缺失范式”。l 基点下沉基点下沉 培训基点转向课堂历练。归纳现有的经验和培训基点转向课堂历练。归纳现有的经验和成果，

5、大多是用工作历练的方式取代以往注入式培训：成果，大多是用工作历练的方式取代以往注入式培训：以学校为基地、嵌入于日常教学工作。以学校为基地、嵌入于日常教学工作。“提高，更多的提高，更多的时候是一种在你工作的环境中学习做正确的事情的活动时候是一种在你工作的环境中学习做正确的事情的活动”哈佛大学的埃而莫尔（哈佛大学的埃而莫尔（R.Elmore,2004R.Elmore,2004）这样认为。）这样认为。120120位名师，位名师，8 8大类多个典型：大类多个典型：“在课堂拼搏中学会教学在课堂拼搏中学会教学”一位语文名师一位语文名师 “一篇课文，三次备课一篇课文，三次备课”的原型经验（一辈子学做教师）的

6、原型经验（一辈子学做教师）第一次备课第一次备课摆进自我，不看任何参考书与文献，全按个摆进自我，不看任何参考书与文献，全按个 人见解准备方案人见解准备方案第二次备课第二次备课广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解（我广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解（我 有他有，我无他有，我有他无）后修改方案有他有，我无他有，我有他无）后修改方案第三次备课第三次备课边教边改，在设想与上课的不同细节中，区边教边改，在设想与上课的不同细节中，区 顺利与困难之处，课后再顺利与困难之处，课后再“备课备课”三个关注（自我经验、文献见解、学生收获）和两个反思支架（更新理念、三个关注（自我经验、文献见解、学生收获）和两个反思

7、支架（更新理念、改善行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。改善行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。原行为阶段原行为阶段关注个人已有经关注个人已有经验的教学行为验的教学行为新设计阶段新设计阶段关注新理念、新关注新理念、新经验的课例设计经验的课例设计新行为阶段新行为阶段关注学生获得的关注学生获得的行为调整行为调整更新理念更新理念反思反思1 1：寻找自身与：寻找自身与他人的差距他人的差距改善行为改善行为反思反思2 2：寻找设计与：寻找设计与现实的差距现实的差距课例为载体课例为载体/ /教师与研究者的合作平台：理论学习、教学设计、行为反省教师与研究者的合作平台：理论学习、教学设计

8、、行为反省三要素：自我反思、同伴互助、专业引领三要素：自我反思、同伴互助、专业引领 新的范式及其三要素新的范式及其三要素（顾泠沅、王洁，国际教育教学大会ICET-49，香港，2004）上海市八区联合行动研究项目（上海市八区联合行动研究项目（20032003年年3 3月月20042004年年6 6月，月，329329所中小学，所中小学，4747个调查组）个调查组）教育部基础教育司教育部基础教育司 校本教研基地建设大型项目校本教研基地建设大型项目（20032003年年1212月月20072007年年5 5月，全国月，全国8484个基地区县，个基地区县，1616所所师范大学课程中心参与，召开四届工作

9、会议）师范大学课程中心参与，召开四届工作会议）第三届项目工作大会有来自全国各地近第三届项目工作大会有来自全国各地近600600名代表出席名代表出席开放区开放区盲区盲区隐藏区隐藏区未知区未知区开放区开放区知识共享模型知识共享模型问题解决模型问题解决模型未知区未知区缩小缩小 公开自我的技能公开自我的技能 倾听与回应的技能倾听与回应的技能 问题聚焦的技能问题聚焦的技能 设计与改进的技能设计与改进的技能 2 2 盲区盲区 3 3 隐藏区隐藏区 4 4 未知区未知区 你知你知 你不知你不知 1 1 开放区开放区 我知我知 我不知我不知“乔哈里窗乔哈里窗”补充以补充以“第三空间第三空间”：最为活跃的中间地

10、带最为活跃的中间地带（行外借鉴）（行外借鉴）（教研创造）（教研创造） 校本研修的四项技能校本研修的四项技能l知识共享模型知识共享模型 公开自我的技能公开自我的技能 参与者打开隐藏区，直言感受与疑惑，公开自己最能赢得信任。如打破封闭；大胆暴露问题；让年轻老师先发言。 倾听与回应的技能倾听与回应的技能 正视自己的盲区，专心倾听他人讲话，谨慎回应其观点与问题。如虚心悉听；随时提取他人经验教训；把归纳、回应看做一种重要的学习。l问题解决模型问题解决模型 问题聚焦的技能问题聚焦的技能 参与者进入公共问题域，寻找大家认为相对重要的共同问题，并关注解决问题的任务细化与分担。如问题的迅速梳理与归纳；发现有价值

11、的话题；对问题解决的“任务解码”（涉及工作程序、知识领域、相关资源等）。 设计与改进的技能设计与改进的技能 针对核心问题，通过不断的设计与改进，把行为改善与理性思考联结起来，最终解决问题。如设计指导者不能尾随俗见；将设计变为群体行动；让设计经受实做的考量。 1 1、独立学习的试验、独立学习的试验（1 1）改革中的问题与症结）改革中的问题与症结 青浦地区跨度青浦地区跨度1717年（年（1990-20071990-2007）8 8年级全体学生（年级全体学生（40004000人左右），对测试结果，按能力目人左右），对测试结果，按能力目标四层次架构作分水平分析：操作与了解的水准大幅度提高；常规运用水平

12、的目标已基本达成；标四层次架构作分水平分析：操作与了解的水准大幅度提高；常规运用水平的目标已基本达成；但是，探究性水平即分析问题和解决问题的能力，尚无明显提高。但是，探究性水平即分析问题和解决问题的能力，尚无明显提高。 （顾泠沅、杨玉东，国际数学教育大会，（顾泠沅、杨玉东，国际数学教育大会，ICMEICME，墨西哥，墨西哥，20082008） 学生能力目标测试喜中有忧（探究水平无明显提高）学生能力目标测试喜中有忧（探究水平无明显提高）课堂要求总体偏高，学生负担重，不少学生疲于应付，课堂要求总体偏高，学生负担重，不少学生疲于应付，成长空间显得狭小。学生独立分析和探究常被窒息，实际情成长空间显得狭

13、小。学生独立分析和探究常被窒息，实际情况是教师有所替代。学习的兴趣和幸福感还不是多数学生的况是教师有所替代。学习的兴趣和幸福感还不是多数学生的事情。事情。症结所在：第一，学生不会自学。学习要靠每位学生的症结所在：第一，学生不会自学。学习要靠每位学生的自觉行动，这种自觉有两个起点自觉行动，这种自觉有两个起点自读（书中学）和自做自读（书中学）和自做（做中学），教学要摆脱灌输式，非得凸现这两个起点不可。（做中学），教学要摆脱灌输式，非得凸现这两个起点不可。第二，班级划一要求缺少针对性。教师要顾及第二，班级划一要求缺少针对性。教师要顾及4040余人的班级余人的班级集体，但往往对每位学生如何动起来、如何

14、面对他们的个体集体，但往往对每位学生如何动起来、如何面对他们的个体需求（基础、特点、差别），尚需理清思路、寻求具体的行需求（基础、特点、差别），尚需理清思路、寻求具体的行动方式。动方式。 课堂教学有优势但存在明显问题课堂教学有优势但存在明显问题（2 2）独立学习的试验）独立学习的试验师资无奈情况下，学生只能指望师资无奈情况下，学生只能指望自己，自己，“歪打正着歪打正着”出现好的效出现好的效果果缘起于对儿童学习的感悟，触景缘起于对儿童学习的感悟，触景生情、情景交融中的识字、阅读生情、情景交融中的识字、阅读和作文和作文 后后“茶馆式茶馆式”平等议论（上海静安区）平等议论（上海静安区）有理方识有理方

15、识“无理数无理数”的学习设计的学习设计 3 39 91.41421.4142韦钰教授评点：这是韦钰教授评点：这是“做中学做中学”解决数学核心知识的范例。解决数学核心知识的范例。教学应该设计出个性化的工艺流程，把知识点分解成若干阶教学应该设计出个性化的工艺流程，把知识点分解成若干阶梯，让不同学生去攀登。梯，让不同学生去攀登。学生预学习试验（青浦一中等）学生预学习试验（青浦一中等） 每个学生具体知道不同阶段的进步目标，事先分清易学能懂与难学未每个学生具体知道不同阶段的进步目标，事先分清易学能懂与难学未懂的内容。懂的内容。 “预学单预学单”不搞面面俱到，强调趣味、多样、简洁、实用。形式可在不搞面面俱

16、到，强调趣味、多样、简洁、实用。形式可在课前，也可课上；有个人的，也可小组的；有单元的，也有课时的；课前，也可课上；有个人的，也可小组的；有单元的，也有课时的；还有基础、拓展、探究之分。还有基础、拓展、探究之分。 一改往日形同虚设的一改往日形同虚设的“预习预习”，学生能学懂的由预学习解决，习惯好，学生能学懂的由预学习解决，习惯好，自信力倍增；课上有自信力倍增；课上有“生教生生教生”，也可相互质疑解惑，教学针对性，也可相互质疑解惑，教学针对性由此得以普遍提升。由此得以普遍提升。学生：2)5()3(.2)3()5(2)3()5(结果的绝对值是相加两数绝对值的差；结果的符号是绝对值较大的那个加数的符

17、号。l把学习的空间留给学生：“学生能做的尽量由他自己做，学生一时做不了的老师才出手帮忙”。老师：用“抵消”两字作原理说明.3)5()2(5)3()2(3)5()2(5)3()2(教师按教材，引导转换为加法运算。学生思路：结果的符号怎么定？（巧妙）结果的绝对值怎么定？（“同名相损，异名相益”）有理数减法（有理数减法（“发现发现”新法则）新法则）l挑明一条新路：“我30多年手把手教学生，从来没有学生想出减法的法则，现在用了个开而弗达，想不到学生如此有活力，我今后的教学，看来一定要走这条路了”。 活动与思想：交轨作图与三角形全等的说理。活动与思想：交轨作图与三角形全等的说理。复习：全等复习：全等形状

18、大小一样形状大小一样图形重合图形重合点的重合点的重合三个顶点重合三个顶点重合l凸显了从重视凸显了从重视“双基双基”到兼及教学活动经验与数学思想方到兼及教学活动经验与数学思想方法的鲜明亮点。法的鲜明亮点。 从从“移形移形”的重合到利用作图工具的的重合到利用作图工具的“抽象重合抽象重合”，强调，强调“唯一交唯一交点点”体现数学学科特征。体现数学学科特征。作图与说理：作图与说理：（确定（确定DE，作第三点，作第三点F）讨论、钻研：讨论、钻研：l课堂需要不断的设计与改进。数学教育是一门设计科学课堂需要不断的设计与改进。数学教育是一门设计科学（Lesh,R.& Sriraman,B.2005）建筑留下的

19、不是理论，）建筑留下的不是理论，而是房子。那么数学教育给我们留下的该是什么？而是房子。那么数学教育给我们留下的该是什么？ 一般情况下，交点F不唯一，不能作为三角形全等的判定方法。还是唯一的。时，交点当FEFDE 在用于解释学习的理论中，也许没有比维果在用于解释学习的理论中，也许没有比维果茨基（茨基（Vygotsky,1896-1934Vygotsky,1896-1934）的最近发展区理论）的最近发展区理论更适合于应用，且与因材施教、循序渐进相吻合。更适合于应用，且与因材施教、循序渐进相吻合。实际发展水平实际发展水平（学生独立完成任务）（学生独立完成任务）潜在发展水平潜在发展水平（学生在帮助下完

20、成任务）（学生在帮助下完成任务）最近发展区最近发展区最近发展区理论最近发展区理论（2 2）针对性教学的理论）针对性教学的理论帮助发展帮助发展教师为学生建构学习，使学业任务的难度与学生个体的需求一致起来，教师为学生建构学习，使学业任务的难度与学生个体的需求一致起来，学生的学习效果将达到最大化。这就是针对性教学的理论依据。学生的学习效果将达到最大化。这就是针对性教学的理论依据。维维列列鲁学派的帮助式发展鲁学派的帮助式发展实际的证据实际的证据 家长与孩子的互动（如早期语言发展中的反馈和示范）。家长与孩子的互动（如早期语言发展中的反馈和示范）。 学生作业的个别面批与鼓励，作业后针对不同问题的跟进练习。

21、学生作业的个别面批与鼓励，作业后针对不同问题的跟进练习。 诸如单独辅导，体育活动训练，或其他一对一的情形（如学习弹钢琴）。诸如单独辅导，体育活动训练，或其他一对一的情形（如学习弹钢琴）。 教育之外，医生看病绝对需要对症下药。但针对性教学在教室中很少观教育之外，医生看病绝对需要对症下药。但针对性教学在教室中很少观察到。察到。 “针对每一个学生的个体需要开展教学针对每一个学生的个体需要开展教学” “教学要精确到与学生的需求相联系教学要精确到与学生的需求相联系” “教师、校长的专业学习是嵌入到学教师、校长的专业学习是嵌入到学 校每天日常文化里去的校每天日常文化里去的” （M.FullanM.Full

22、an 等著等著突破突破，20062006）l 考察了众多独立学习的改革实践，似有比针对性帮助更加前位的感悟：考察了众多独立学习的改革实践，似有比针对性帮助更加前位的感悟：学生的学习需求总是在预学体验中才能发生；针对不同需求方可设置学生的学习需求总是在预学体验中才能发生；针对不同需求方可设置适切的帮助环境。于是，正确组合独立学习与帮助学习，成了关键问适切的帮助环境。于是，正确组合独立学习与帮助学习，成了关键问题。题。富兰等的富兰等的3P3P突破模型突破模型国际上关于影响学业成就最重要的三因素：动机和国际上关于影响学业成就最重要的三因素：动机和期望，时间和机会，针对性教学。期望，时间和机会，针对性

23、教学。 两个重要转变两个重要转变 课堂教学开始于学生的预学准备或独立学习，课堂教学开始于学生的预学准备或独立学习，开始于老师了解学生知道什么和能做什么开始于老师了解学生知道什么和能做什么 评价始终与教学过程平行互联，尤其是中间过评价始终与教学过程平行互联，尤其是中间过程就要评价程就要评价包括学生的预学情况，老师的引包括学生的预学情况，老师的引导过程，学生出现疑问老师怎样处理等导过程，学生出现疑问老师怎样处理等社社社社会会责责会会责责任任为为目目标标任任为为目目标标精精精精准准针针准准针针对对的的帮帮对对的的帮帮助助发发展展助助发发展展“ “预预预预学学学学” ”突突突突破破的的独独破破的的独独

24、立立学学习习立立学学习习教教学学相相长长的的教教师师专专业业研研修修教教学学相相长长的的教教师师专专业业研研修修社社社社会会责责会会责责任任为为目目标标任任为为目目标标精精精精准准针针准准针针对对的的帮帮对对的的帮帮助助发发展展助助发发展展“ “预预预预学学学学” ”突突突突破破的的独独破破的的独独立立学学习习立立学学习习教教学学相相长长的的教教师师专专业业研研修修教教学学相相长长的的教教师师专专业业研研修修（顾泠沅，以学定教的课堂转型、独立学习与帮助发展的正确组合是转型改革（顾泠沅，以学定教的课堂转型、独立学习与帮助发展的正确组合是转型改革的关键，上海教育，的关键，上海教育，2011） 20

25、11 2011年年2 2月起，中、日、美关于教师发展指导者的研究。我们侧重月起，中、日、美关于教师发展指导者的研究。我们侧重在工作研究，在工作研究，2020余人团队。选择余人团队。选择“义乌义乌”试验现场，试验现场，“两位数退位减法两位数退位减法”为课例，为课例，5 5月月2323日日-27-27日全程指导录像。日全程指导录像。实践者提供实践者提供上位的数学知识上位的数学知识大纲和标准大纲和标准教材教材学生学生杂志书刊杂志书刊理论理论数学思想方法数学思想方法不同的教学设计研究不同的教学设计研究评价评价好题推荐好题推荐进一步研究的课题进一步研究的课题其它的课程资源其它的课程资源研究者归纳研究者归

26、纳统领性知识统领性知识学科一般知识学科一般知识教学理论知识教学理论知识实际工作技能实际工作技能前端分析前端分析任务设计任务设计过程测评过程测评行为改进行为改进 根据对义乌等地和一般教研指导的考察，将指导方式按指导者与根据对义乌等地和一般教研指导的考察，将指导方式按指导者与教师互动的程度划分为四种水平：一般讲评；估计问题然后讲评；教师互动的程度划分为四种水平：一般讲评；估计问题然后讲评；教师提问后的针对性讲授；探究式的平等讨论。教师提问后的针对性讲授；探究式的平等讨论。 由青浦实验研究所将指导录像转换成文本，时间以由青浦实验研究所将指导录像转换成文本，时间以1010秒为单位，秒为单位，切割内容、

27、区别水平，开展编码。切割内容、区别水平，开展编码。注：序号1-842，共842个语义单位 编码，前数为内容分划，后数为指导水平 说话人，T为教师两人（一有经验教师、一新手），D为指导者四人结论一、内容集中于对课堂实例的指导结论一、内容集中于对课堂实例的指导l 优势优势 教师发展指导并不是空谈知识与理论，而是集中于课堂实例的具体指导，教师发展指导并不是空谈知识与理论，而是集中于课堂实例的具体指导，侧重于教学改进和任务设计，两者占整个指导时间的侧重于教学改进和任务设计，两者占整个指导时间的77%77%。l 不足不足 前端分析和过程测评指导不足，对学生已有知识、经验和上课到底是否前端分析和过程测评指

28、导不足，对学生已有知识、经验和上课到底是否理解与掌握的分析严重不足，两者相加仅占理解与掌握的分析严重不足，两者相加仅占6%6%。结论二、方式集中于课例讲评结论二、方式集中于课例讲评l 优势优势 教师发展指导者有丰富的课堂教学经验，因此他们的指导以估计问题然教师发展指导者有丰富的课堂教学经验，因此他们的指导以估计问题然后讲评和一般讲评为主，时间分别占后讲评和一般讲评为主，时间分别占50%50%和和34%34%。l 不足不足 教师发展指导者较关注于自己已有的准备，指导过程中生成性问题应对教师发展指导者较关注于自己已有的准备，指导过程中生成性问题应对不足，基于教师提问后的针对性讲评和探究式的平等讨论

29、，仅占不足，基于教师提问后的针对性讲评和探究式的平等讨论，仅占13%13%和和3%3%。结论三、指导者处于中心地位结论三、指导者处于中心地位l 问题讨论问题讨论 指导者处主导地位，时间占指导者处主导地位，时间占84%84%，很强势；教师处于被指导地，很强势；教师处于被指导地位，是个接受者的角色。这样的指导，有效但不民主，束缚多数人的创造。位，是个接受者的角色。这样的指导，有效但不民主，束缚多数人的创造。单位：%新手教师新手教师T2T2班级学生教学前后测的分析比较（班级学生教学前后测的分析比较（4545人）人）课前已有课前已有3838人（占人（占84%84%）会竖式计算，但其中）会竖式计算，但其

30、中5 5人人“2020以内退位减出错以内退位减出错”，6 6人人“十位未退一后减十位未退一后减”。学情不明，重点不突出，教学少了针对性。学情不明，重点不突出，教学少了针对性。1027减去减去了解了解退1为10的意义：“捆”与“根”的小棒摆弄为原型，从圈划到数位【具象】5 22 7-十位上退十位上退一后再减一后再减加深加深退1为10的意义：纯数字操作，熟练掌握退位计算的方法【抽象】5227减去减去熟知熟知退1为10的意义：两位数计数器，从珠算到退位点【表象】为理念而教（做形式）还是为理解而教（懂意义）？为理念而教（做形式）还是为理解而教（懂意义）？l在减法情境的“漂亮”上化了不少功夫，如小动物、

31、卡通图等等，但在促进儿童理解上考虑甚少；学具操作旨在利于抽象为竖式运算，前测表明84%的学生已会竖式，是否还要回到圈划、小棒摆弄，繁复又费时，反而湮没了“十位上退一后再减”的要点。l估算是计算课的教学环节还是一种意识？在算法多样化问题上过多纠缠是否会淡化“退1为10”的基本算理？课上有学生说12-8=4可这样算：2减8不够可以倒过来8-2得6，但答案是4，再把6对应为4，这实际上助长了死记硬背。566例简单减法（“事实”）3445-1816例433-155例2201-1134例不退位逐行减法逐行进行简单的减法（不“退位”）理解0的减法（“退位”）用退位法减去一位数在相邻行中逐行退位的减法任何一

32、行中出现一次退位的减法辨认哪里需要退位在不相邻行中有若干退位的减法隔行退位（有0）的减法任何整数的减法任何整数的减法-322 纯算法的层级分析（纯算法的层级分析（1111个台阶很细腻，但逻辑主干不明白）个台阶很细腻，但逻辑主干不明白）（据加涅、布里格斯著（据加涅、布里格斯著教学设计的原理教学设计的原理） 机械化的流程分析（操作过程准确无误，但缺了对算理的理解）机械化的流程分析（操作过程准确无误，但缺了对算理的理解）一项任务的开始或结束一项任务的开始或结束说明每一个步骤中的行动或操作功能说明每一个步骤中的行动或操作功能决策中，每个决策点分别引导采取不同的步骤，包括返回原先的步骤决策中，每个决策点

33、分别引导采取不同的步骤，包括返回原先的步骤连接点，说明流程图的一部分与另一部分的衔接之处连接点，说明流程图的一部分与另一部分的衔接之处（据加涅、布里格斯著（据加涅、布里格斯著教学设计的原理教学设计的原理）开始开始M NM N- P Q- P Q在在N N上加上加1010减法减法（右行）（右行）记下右行记下右行减法的差减法的差从从M M中退中退一位（一位（1010）记下左行记下左行减法的差减法的差减法减法（左行）（左行）结束结束Q Q大于大于N N吗？吗？PQPQ小于小于MNMN吗？吗？M-1M-1大于大于P P吗？吗？是是是是不是不是不可能不可能是是不不ABAB不不多种方法多种方法 灵活组合灵

34、活组合连续退位连续退位隔位退位隔位退位74-19两位数两位数退位减法退位减法1010以内数以内数的分与合的分与合2020以内加以内加减烂熟于胸减烂熟于胸8-513-652-27* *熟知熟知退1为10的意义* *加深加深退1为10的意义112-34* *了解了解退1为10的意义有经验教师有经验教师T1T1强调算理理解强调算理理解“不掉链子不掉链子”的主干分析的主干分析 后测中未教过的后测中未教过的“100-47100-47”（隔位退位或灵活组合），（隔位退位或灵活组合），T1T1教师班正教师班正确率确率70%70%，T2T2教师班正确率仅教师班正确率仅47%47%，可见算理理解的重要作用。，可

35、见算理理解的重要作用。依据学科内在依据学科内在逻辑主干逻辑主干，随时提供适度挑战的学习机会，随时提供适度挑战的学习机会运用具象等原型启发，经过分段推理培养学生运用具象等原型启发，经过分段推理培养学生独立学习独立学习的良的良好习惯好习惯l凸显逻辑主干的阶梯式学习凸显逻辑主干的阶梯式学习关注活动经验的学习，始终将操作活动与思想关注活动经验的学习，始终将操作活动与思想原理贯通原理贯通一气一气不拘泥于书本，放手让学生展开充分的不拘泥于书本，放手让学生展开充分的自由想像自由想像l融原理于操作在活动中理解融原理于操作在活动中理解（2012年年8月月5日鲍勃日鲍勃西格尔来沪交谈的共识）西格尔来沪交谈的共识）

36、 2012年年6月，北京召开未来教育国际论坛，密月，北京召开未来教育国际论坛，密歇根州立大学威廉歇根州立大学威廉斯密特分析认为：明白学科内在斯密特分析认为：明白学科内在逻辑、循序渐进和重点突出，将会在很大程度上提逻辑、循序渐进和重点突出，将会在很大程度上提升学业效能。而且，创造性不能单独讲授，必须植升学业效能。而且，创造性不能单独讲授，必须植根于学科学习。根于学科学习。 钱学森回想中学经历，一辈子忘不了的六年：钱学森回想中学经历，一辈子忘不了的六年：（1）全人格教育；（）全人格教育；（2）高中开设分科课程；（）高中开设分科课程；（3）名师创造性授课；（名师创造性授课；（4）学生好学风，临考不做

37、准备，）学生好学风，临考不做准备，不论什么时候考、怎么考，都能考个七、八十分。不论什么时候考、怎么考，都能考个七、八十分。 “似曾相识燕归来似曾相识燕归来”，这叫，这叫“回归朴素回归朴素”。前端分析前端分析明白内容主干及学生明白内容主干及学生的基础、状态与需求的基础、状态与需求任务设计任务设计确定内容水平与思路确定内容水平与思路及其环节结构与要点及其环节结构与要点过程测评过程测评注重教学过程中的自注重教学过程中的自然观察及测量、评估然观察及测量、评估行为改进行为改进与学生实际的对接与与学生实际的对接与调整，三分雕七分磨调整，三分雕七分磨 横向很好沟通：把握学科、了解学情的前分析与后测评是来回往

38、复的关系。横向很好沟通：把握学科、了解学情的前分析与后测评是来回往复的关系。不断的设计与改进是教师专业化的根本途径（西蒙的观点，不断的设计与改进是教师专业化的根本途径（西蒙的观点，19961996） 。 纵向很不简单：如何依据精准分析有针对性地设计教学任务，如何通过快速纵向很不简单：如何依据精准分析有针对性地设计教学任务，如何通过快速测评即时改进教学行为，业已成为指导工作有待突破的要害所在。测评即时改进教学行为，业已成为指导工作有待突破的要害所在。一个最好的指导应包括下列四要素一个最好的指导应包括下列四要素 飞机从迈阿密直达，为何不沿着纬线飞行，而会经过高纬度的阿拉斯加上空？球面上两点之间过这

39、两点的大圆劣弧最短。 都想给出证明，如将问题简化为平面上两点之间的圆弧，所在圆半径越大，这段弧越短。证明很复杂，且这样的简化，本身前提就有漏洞 类比于平面上最短线的证明是个好办法 平面上两点之间直线段最短，必须以“三角形两边之和大于第三边”为依据，然后通过两次反证得到结论：（1）如图，C为线段AB上任一点，以A、B为圆心分别作圆过C，那么 A、 B只能有C一个公共点。不然，设另有公共点D，此时在 ABD中， ,与三角形两边之和大于第三边矛盾。 （2）如图，A、B两点间，AB为线段，E为 A 上一点，AEB为最短线，那么E一定重合于C，即AEB与AB两线重合。不然，设E与C 不重合，前已证明：

40、A、 B只有C一个公共点，因此AEB与 B必有另一公共点F。将AE绕A旋转、BF绕B旋转，使E、F重合于C，便得一条连结AB却比AEB还短的线，矛盾。 在球面上考虑问题，同样必须有一个基本依据，这就是如图7，AB、BC、AC都是球面大圆上两点间的劣弧，它们组成一个“球面三角形”，O-ABC为其“三面角”，AOB、BOC、AOC是这个三面角的三个表面角，“三面角的任意两个表面角之和大于第三个表面角”，这是个重要的基本依据。 （1）AB是球（O，OA）上过A、B两点的大圆劣弧，C为AB上任一点，在球面上作圆（A，AC）和圆（B，BC），那么两圆只有C这一公共点。不然，另设公共点D，此时在三面角O-

41、ABD中，表面角AOD+BOD=AOC+BOC=AOB，与球面三角形两个表面角之和大于第三个表面角矛盾。 （2）图中，球面上A、B两点间，ACB为大圆劣弧，E为圆（A，AC）上一点，AEB为最短线，那么E一定与C重合，即AEB与ACB两线重合。不然，设E与C不重合，前已证明：圆（A，AC）和圆（B，BC）只有C一个公共点，因此AEB与圆（B，BC）必有另一公共点F。将AE绕OA旋转、BF绕OB旋转，使E、F重合于C，便得一条连结AB却比AEB更短的线，矛盾。 本证明方法可见北京师范大学出版社于本证明方法可见北京师范大学出版社于1985年出版的由年出版的由韩清波韩清波、魏庚人魏庚人、李恩波李恩波

42、所所著著立体几何教本立体几何教本 第一种思路第一种思路第二种思路第二种思路概念引入概念引入从从“与定点距离之和等于定长与定点距离之和等于定长”到到“与两定点距离之和等于定与两定点距离之和等于定长长”；严密抽象，枯燥乏味；严密抽象，枯燥乏味从从“圆形的鱼圆形的鱼”到经到经“压缩压缩”变换为变换为“椭圆的鱼椭圆的鱼”；生活中；生活中来，生动形象来，生动形象标准方程标准方程导出标准方程，需运用解无理导出标准方程，需运用解无理方程组等特殊技巧，难度高，方程组等特殊技巧，难度高，学生较难完成学生较难完成只需将只需将“压缩压缩”变换变换y=(b/a)y代入圆方程即可，几何意义十代入圆方程即可，几何意义十分

43、明显分明显本质特征本质特征已作为定义已作为定义为导出为导出“与两定点距离之和等与两定点距离之和等于定长于定长”，需用变换代入的运，需用变换代入的运算与完全平方公式方法解决，算与完全平方公式方法解决，难度比第一种思路中导出标准难度比第一种思路中导出标准方程要低方程要低 上一个世纪达希汤普逊曾经展示了蟹的几种不同属的胸壳，表示出它们在结构上的基本相似性，通过形态的变换可以把它们联系起来。 更为有趣的是，为使两个图形能从整体上作比较，学者们进一步找到了最起码的相似关系叫“同胚”，在极为随意的变换下，只要不被“撕裂”，有些关系仍将保持，如点与点的一一对应、连续性等。欧拉发现的关系也属于这类性质：封闭面的数目（图中为4）加上交点的数目（图中为5）等于线条数目（图中为8）加上一。这都是依托想象的翅膀、用几何语言述说的自然之谜。谢谢！