管理经济学计算题

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1、一、计算题已知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp，a，b为正常数。（1）求市场价格的市场需求价格弹性；（2）当a=3，b=1.5时的市场价格和市场需求量。 解：（1）由Q=a-bP，得Dq/Dp=-b，于是Ed=-Dq/DpP/Q=-（-b）P/Q=p/当时，于是（）（2）当，和时，有解得此时市场需求为2、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=4元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2）货币的边际效用和总效用各是多少？（3）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因为

2、MUx=y,MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20 货币的边际效用 Mum=MUx/Px=y/Px=10 货币的总效用 TUm=MUmM=1200 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=60,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=241设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：Q1=1002P (P50)；Q1=0 (P50)；Q2=1604P (P40)；Q2=0 (P40)试求市场需求曲线. 解：对P分区间计算。当P40时，Q1=100-2P

3、； Q2=160-4PQ=Q1+Q2=260-6P当4050时，Q1=0 Q2=0 Q=Q1+Q2=01.设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义Edp = （dQ/Q）/ (dP/P)= （dQ/dP） (P/Q) = （-2）（P/Q） =2（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp 1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。2.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=143P；Q S=26P

4、试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)（P/QD）=3（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*（4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）（P/QS）=6（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/53.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某

5、将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*（200）-6（200）

6、2=1000+400000-240000=161000（单位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）根据上述计算，既然MPAP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段。当X=300单位时：MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段。当X=400单位时：MP=1000+2000*（400）-6（400）2=10

7、00+800000-960000=-159000（单位）AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）根据上述计算，既然MP0所以，做广告合算。2.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为： MR=200-2Q由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MP

8、L解得：MPL=1200/80=151.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（1）会计成本为：40万元5万元5万元5万元55万元。（2）机会成本为：2万元2万元2.5（50万元5）万元6.5万元。2.当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。（1）乘数a国内生产总值增加量自发总支出增加量

9、200802.5。（2）根据公式a1(1-c)，已知a2.5，因此，边际消费倾向MPC或c0.6。（3）因为MPCMPS1，所以MPS0.41.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：边际成本（元） 产量 边际收益（元）2 2 104 4 86 6 68 8 410 10 2这个企业利润最大化的产量是多少？为什么？解：（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现了利润最大化。 （2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少

10、产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？已知cu=0.2，r=0.1，则mm=cu+1/cu+r=1.2/0.3=4已知M=1200，mm=4，根据公式mm=M/H，可知H=300(万元)，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。1某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10?已知Ed = 015， P12， QQ1

11、0% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = Q/QP/P 将已知数据代人上式： 01510%P/12 P = 08 (元)，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。2.如果要使一国的经济增长率从6提高到8，在资本产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？根据哈罗德经济增长模型的公式：GS / C 。已知C = 3， G1 = 6%，G28%，将已知数据代人，则有： Sl 3618 S238 = 24因此，储蓄率应从18提高到241.某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。（1）

12、已知P18，P26，Q120，Q230。将已知数据代入公式：（2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率，故该商品的需求富有弹性。2.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。（1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为10001001100万人。（2）该国的失业率为：100/11000.09，即9。30.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+0.2Y，货币需求为L=0.4Y-50r，该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。(1)写出IS和LM曲线方程；(2)计算均衡的国民收入和利息率；

13、(3)在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少?.(1)IS曲线：300-100r=-200+0.2Y LM曲线：0.4Y-50r=250(2)求解：300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250得到：Y=1000 r=3 (3)C=100，则IS-LM方程为 100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250 解得：Y=1100，因此，国民收入增加100。40.已知某商品的需求函数为Qd=60-2P，供给函数为Qs=30+3P。求均衡点的需求弹性和供给弹性。Qs=Qd，60 -2P = 30 + 3P， P=6， Q=48。 e供求

14、= - dQ/dP P/Q = 2 6/48 = 0.25 e供给 = dQ/dP P/Q = 0.3751大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q=TR-TC=-Q+20Q-240Q+640Q=-Q+20Q+400Q(1)M=0,得Q=20AVC=TC/Q=240元,=8000元(

15、2)不处于长期均衡状态,因为PAC(3)长期均衡时，P=AC=MC则：24020QQ=240-40Q+3Q得Q=10,AC=240-20QQ=140元，P=AC=140元2某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：（1）盈亏分界点产量是多少？（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=45003公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲

16、=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以 E甲=(dQ甲/dP甲)(P甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)=-1 E乙=(dQ乙/dP乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6(2) Q甲/Q甲 （75100）/100E甲=0.75 P

17、乙/P乙 (1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)TR乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q乙TR最大时，MTR=0,则16008Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。4某公司经过估计其需求曲线为：Q=4500-P，最近将来的短期总成本函数为：STC=150000+400Q（包括正常利润）。求：利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少？假定该公司属于垄断竞争性行业，它在行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡状态？若没有，那么长期均衡时的产量、价格和利润是多少？5.某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q2+50Q（Q为产量）

18、试计算：（1）边际成本最低时的产量是多少？（2）平均变动成本最低时的产量是多少？（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q-10Q+50Q(TF为定值)（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3QMC最低，则：MC0，得206Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+QAVC最低，则：AVC0，得102Q=0,Q=5（3）当Q=5时，AVC=50-105+5=25MC50-205+35=256.某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？工人数总产值（元/日）1721532242

19、8533637根据题意：工人数总产值（元/日）边际产值1721583227428653356374根据企业利润最大化的原则，应在MRMC6时，即雇佣4个工人时为宜。7.某农机公司产销一小型农机，该公司当前的生产能力为400000台，据市场调查，估计今年市场销量为360000台。现有一外商欲订货100000台，外商出价40元/台，低于国内市场价50元/台。其单位成本资料如下：原材料15，工资12，可变间接费用6，固定间接费用2。请问：该公司是否接受外商订货？采用增量分析法。如果接受订货：增量收入10万4030万501900万1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是1.5。政府决定降低进口

20、汽车的关税，使其价格降低10%。汽车的需求量会提高还是降低？变化的百分比是多少？作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了？需求价格弹性为-1.5 ，即(Q/Q)/(P/P)= -1.5 （a）政府降低汽车关税价格10%，即P/P -0.1，代入（a），可得Q/Q0.15，也即此时汽车的需求量会提高15%。假设原总收益R1=PQ，则降价后总收益R2=0.9P1.15Q=1.035PQ=1.035R1，所以降价后出口商的总收益是增加了。1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择。两种资产都是产生两年期的收益。资产A一年后可以给投资者带来1000元的收益，两年后可以给投资者带来收益仍旧是100

21、0元。资产B一年后可以给投资者带来800元的收益，两年后可以给投资者带来1300元的收益。如果市场利率是10，投资者应该选择哪一种资产？如果市场利率是15，投资者应该选择哪一种资产?10%利率时，投资A的收益现值：1000/1.11000/1.12=1735元，投资B的收益现值：800/1.11300/1.12=1802 元，故选B；15%利率时，投资A的收益现值：1000/1.151000/1.152=1626元，投资B的收益现值：800/1.151300/1.152=1679元，故仍选B。2、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为：

22、 AC=Q2-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时，/Q=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 =81、假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为C300,0006Q，规模B年总成本为C200,0008Q，Q为产量。如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？(1) 解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+640000=540000，采取规模B生产时总成本为C2

23、=200000+840000=520000，因C1C2故应选规模B；当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1900+200/（1-）解不等式可得3/719中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？已知cu0.2，r0.1，M1200。 根据货币乘数的计算公式： mm=cu+1/cu+r。 从而： mm=cu+/cu+r=1.2/0.3=4（2分） 再根据货币乘数的计算公式mm=M/H，从而H=M/mm=1200/4=300万，即中央银行需要在金融市场上购买300

24、万元的政府债券。21 如果一种商品价格上升10，另一种商品需求量增加了15，这两种商品的需求交叉弹性是多少？这两种商品是什么关系？（1）已知PxPx=10%,Qx/Qx=15%,求Ecx。 根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。将已知数据代入公式，则有： Ecx=15%/10%=1.5（2）由于交叉弹性为正值，故这两种商品为替代关系。22 .根据短期总成本、短期固定成本、短期可变成本、短期平均成本、短期平均固定成本、短期平均可变成本、短期边际成本之间的关系，并根据下表中已给出的数字进行计算，并填写所有的空格。23 .某消费者有120元，当X商品的价格为20元，Y商品的价格

25、为10元时，各种不同数量的X和Y商品的边际效用如下表：已知M120，Px20元，Py10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总效用如下：（3分）组合方式从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化，因为这时。MUx/Px=MUy/Py这时货币的边际效用为： MUm=MUx/Px=MUy/Py0.6。24 .某种商品的需求弹性系数为1.5，当它降价8时，需求量会增加多少？已知Ed=1.5，P/P=8%，求Q/Q 根据弹性系数的一般公式： Ed=P/PQ/Q 将已知数据代入公式，则有：Q/Q= Ed*P/P=1.5*8%=12%，即需求量会增加12%。1

26、4 出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx0.2，Py/Py=20%。 根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。 将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx20%=0.2，Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4。15 .假定汽油的需求价格弹性系数为0.15，现价格为每升3元，试问汽油价格上涨多少元才能使其消费量减少10？已知Ed=0.15，P3，Q/Q=10%，求P。 根据弹性系数的一般公式： Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：。 0.15=10%P/3P =2(元)，即汽油价格上涨2元才能使

27、其消费量减少10。16 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,TR2 。 （1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。（2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=20002000753500(瓶) （3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1220004000（元）。 降价后的总收益:TR2=

28、P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）35005250（元）。 从而： TR2-TR1= 52504000=1250（元） 即商品降价后总收益增加了1250元。1某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y

29、的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=200(7分)3设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY)对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY