2311图形的旋转(2)

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1、第二十三章第二十三章 旋转旋转 23.123.1图形的旋转图形的旋转什么叫图形的旋转什么叫图形的旋转? ?图形旋转的性质是什么图形旋转的性质是什么? ?在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转图形的旋转. .这个定点叫这个定点叫旋转中心旋转中心. .旋转的角度称为旋转的角度称为旋转旋转角角. .1. 1.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 2.2.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 3.3.每一对对应点与旋转中心的连每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等线

2、所成的角彼此相等. . 例例1 1. .已知线段已知线段ABAB和点和点OO，画出，画出ABAB绕点绕点OO逆时针逆时针 旋转旋转100100后的图形。后的图形。BAOAB.连接连接OA.作作AOC=100，在在OC上截取上截取OA=OA.作作BOD=100，在在OD上截取上截取OB=OB.连接连接AB线段线段AB就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转100后的对应线段。后的对应线段。CD上一页下一页.连接连接OB注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点例题例题1 1 如图如图, ,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆按

3、逆时针方向旋转时针方向旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形; ;例题例题2 2DBDABCCABC如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点, ,那么经过上述那么经过上述旋转后旋转后, ,点点D D旋转到什么位置旋转到什么位置? ?请在图中请在图中将点将点D D的对应点的对应点DD表示出来表示出来. .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径旋转过的路径是多少是多少? ?例题例题3.3.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9

4、090，画，画出旋转后的图形。出旋转后的图形。析：关键是确定析：关键是确定ADEADE三个顶点的对应点，即它们三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形旋转后的图形。A AB BC CD DE E解：因为点解：因为点A A是旋转中心，所以它的对应点是它是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形本身正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋，所以旋 转后点转后点D D与点与点B B重合，设点重合，设点E E的对应点为点的对应点为点EE，因，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABEABE =ADE=90=ADE=

5、90， BE=BE= DE DE 因此，在因此，在CBCB的延长线上取的延长线上取点点E E，使，使BE=BE= DEDE，则三角形，则三角形ABEABE为旋转后的图形。为旋转后的图形。 如图，点如图，点O O、B B坐标分别为坐标分别为(0(0， 0)0)、(3(3， 0)0)，将，将OABOAB绕绕O O点按逆时针点按逆时针方向旋转方向旋转9090到到OABOAB；画出画出OABOAB；点点AA的坐标为的坐标为_；求求BBBB的长的长AOB【例例4】B/ /A/画旋转图形的方法：画旋转图形的方法：（1）确定旋转中心；）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点（如多边形顶点）；）确定图形中的关

6、键点（如多边形顶点）；（3）确定关键点的对应点（将关键点沿指定方）确定关键点的对应点（将关键点沿指定方向旋转指定的角度）；向旋转指定的角度）；（4）连接各对应点。）连接各对应点。如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将ABCABC向向右平移右平移8 8格，再以格，再以OO为旋转中心逆时针为旋转中心逆时针旋转旋转90900 0，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形. .OCBAE:liudeguang第23章图形的旋转23.1图形的旋转旋转.gsp练习练习2. 如图：如图：P是等边是等边 ABC内的一点，把内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到按不同的方向通过旋转得到 BQC和和 A

7、CR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQC旋转旋转得到？得到？AQRPCB A B C D P(第5题)练习练习3.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D是是ABC内一点，若将内一点，若将ABD经过旋转后到经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是位置，则旋转中心是_，旋转角等于旋转角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形. 23.123.1图形的旋转图形的旋转1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；2.旋转前后的大小、形状不变；旋转前后的大

8、小、形状不变；3.对应边，对应角相等对应边，对应角相等讨论讨论:1、图形中每一点都绕着、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小旋转中心旋转了同样大小 的角度（的角度（任意一对对应点任意一对对应点与旋转中心的连线所成的与旋转中心的连线所成的角都是旋转角）。角都是旋转角）。2、对应点到旋转中心的距离相等。、对应点到旋转中心的距离相等。1.1.如何确定旋转角？如何确定旋转角？2.2.如何确定旋转中心？如何确定旋转中心？旋转中心在对应点的中垂线上旋转中心在对应点的中垂线上ABCDEF 2、如图、如图,DEF是由是由ABC绕某一中心绕某一中心旋转一定的角度得到旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。练习练习.如图，将点阵中的图形绕点如图，将点阵中的图形绕点O按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转900，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. O O B C AA A/ /B B/ /C C/ / C B D A E 练习练习 1.1.已知，如图正方形已知，如图正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方形绕与之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的面旋转任意角度，求图中阴影部分的面积积. .ABCDABCABC