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1、高三第一轮复习数列的概念高考要求高考要求1 1、理解数列的概念；、理解数列的概念；2 2、了解数列通项公式的意义；、了解数列通项公式的意义；3 3、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据 递推公式写出数列的前几项递推公式写出数列的前几项. .1 1、数列的概念、数列的概念按一定的次序排列的一列数叫做数列按一定的次序排列的一列数叫做数列, ,数列中的每一个数列中的每一个数都叫做这个数列的项数都叫做这个数列的项, ,各项依次叫做这个数列的第一各项依次叫做这个数列的第一项（或首项）项（或首项）, ,第第2 2项项,第第n项项,；数列的一般形式可；数列的
2、一般形式可写成写成: :a1 1, ,a2 2, ,a3 3,an,；简记；简记: :an. .从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N* *( (或它的有限子集或它的有限子集1,2,3,1,2,3,n) )的函数当自变量从小到的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值，数列的通项公式就是大依次取值时对应的一系列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式相应函数的解析式, ,其图象是无限个或有限个孤立的点其图象是无限个或有限个孤立的点. .2 2、数列的表示、数列的表示(1)(1)列举法列举法(2)(2)通项公式法通项公式法
3、若数列的每一项若数列的每一项an与项数与项数n之间的关系可以用一个公式来之间的关系可以用一个公式来表达即表达即an= =f( (n) )，则，则an= =f( (n) )叫做数列的通项公式。叫做数列的通项公式。(3)(3)递推公式法递推公式法如果已知数列的第一项如果已知数列的第一项( (或前几项或前几项),),且任一项且任一项an与它的前与它的前一项一项an-1-1( (或前几项或前几项) )间的关系可以用一个公式来表示间的关系可以用一个公式来表示, ,那么那么这个公式就叫做这个数列的递推公式这个公式就叫做这个数列的递推公式. .1 1、递推关系；、递推关系；2 2、初始条件、初始条件3 3、
4、数列的分类、数列的分类(1)(1)按项数按项数：有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列；(2)(2)按按an的增减性：递增、递减、常数、摆动的增减性：递增、递减、常数、摆动; ;(3)(3)按按an是否有界：有界数列和无界数列是否有界：有界数列和无界数列. .4 4、数列的前、数列的前n项和项和nkknnaaaaS121)2()1(11nSSnSannn5 5、数列的单调性、数列的单调性设设D是由连续的正整数构成的集合是由连续的正整数构成的集合, ,若对于若对于D中的每一个中的每一个n都有都有an+1 1 an( (或或an+1 1 an）则数列）则数列an在在D内单调递增（或单调递减）内单调递
5、增（或单调递减）. .方法：作差、作商、函数求导方法：作差、作商、函数求导类型类型)(1nfaann 1111)()1()2()1 (nknkfanfffaa法法1 1：叠加法叠加法( (累差法、逐差法累差法、逐差法) )法法2 2：迭代法迭代法验证验证n=1=1类型类型)(1nfaann 1111)()1()2()1 (nknkfanfffaa法法1 1：叠乘法叠乘法( (积商法、逐商法积商法、逐商法) )法法2 2：迭代法迭代法验证验证n=1=1典型例题典型例题4 4、求正整数、求正整数a的最大值的最大值, ,使得不等式：使得不等式：5231312111 annnn对对nN+ +恒成立。恒成立。 .,求求数数列列的的通通项项公公式式满满足足：、已已知知正正项项数数列列nnnnSaaa212 .,*由由取取得得最最小小值值，并并说说明明理理取取什什么么值值时时，当当、设设100213 nnnSnNnn .),(,*数数列列的的最最大大项项与与最最小小项项，试试求求满满足足：、若若数数列列Nnnnaaannn 2151 .,)(求求数数列列的的通通项项公公式式项项和和满满足足的的前前、已已知知正正项项数数列列4112 nnnaSna
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