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1、第一章特殊平行四边形单元测试一、选择题 1.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB8，则CD的长是() A6 B5 C4 D3第2题图第3题图第1题图2如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OAD40，则COD() A20 B40 C80 D1003如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA2，则BD的长为() A4 B3 C2 D1第8题图第4题图第7题图5如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础
2、上，进一步证明() AABAD且ACBD BABAD且ACBD CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分6菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A10 B8 C6 D57在正方形ABCD中，AB12，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是() A1212 B26 C12 D2468如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为() A16a B12a C8a D4a 9正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是() A8 B4 C8 D1610下列命题中，错误的是() A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互
3、相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等11如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是() AABBC BACBC CB60 DACB60 第11题图第13题图第12题图12如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB55，则DAF() A40 B35 C20 D1513如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为() A75 B60 C55 D4514将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四
4、边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC() A. B2 C. D2第15题图第14题图15如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() AABBE BDEDC CADB90 DCEDE二、填空题 16如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_第17题图第16题图17如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为_度18如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，1
5、2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号)第18题图第19题图19如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_20已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度三、解答题 21如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？22如图，四边形ABCD中，ABCD，BADADC180，AC与BD相交于点O，AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD
6、是矩形23如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AEAC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9，求正方形的边长24.如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E.(1)求ABD的度数； (2)求线段BE的长25如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明26以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值27已知：如图，在矩形ABCD中，M，N
7、分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形参考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B6.D 7.A 8.C 9.A 10.C11.B 12.C 13.B 14.A 15.B16.2 17.60 18. 19.ACBD或ABBC 20.22.521.AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm.22.证明：BADADC1
8、80，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形AOB是等边三角形，AOBO.2AO2BO，即ACBD.四边形ABCD是矩形223.设正方形的边长为x，AC为正方形ABCD的对角线，ACx.S菱形AEFCAECBxxx2.x29.x29.x3.舍去x3.正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60，ABD为等边三角形ABD60.(2)由(1)可知BDAB4，又O为BD的中点，OB2.又OEAB，ABD60，BOE30.BEOB1.25.(1)由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等(2)选择AFBAED，证明如下：四边形ABCD是正方形，DABB90，ABAD.在R
9、tBAF和RtADE中，RtBAFRtADE(HL)AFBAED.26.四边形CDEF是正方形，OCDODB45，COD90，OCOD.AOOB，AOB90.AOCAOD90，AODBOD90.AOCBOD.在COA和DOB中，COADOB.OAOB.AOB90，AOB是等腰直角三角形由勾股定理得ABOA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，四边形CDEF是正方形，FCCD，ODOFOC. CADA.OACF1.AB.AB的最小值为.27.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AD90.又M是AD的中点，AMDM.在ABM和DCM中，ABMDCM(SAS)（2）四边形MENF是菱形证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NEMF.四边形MENF是平行四边形由(1)，得BMCM，MEMF.四边形MENF是菱形（3）当ADAB21时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD2AM.ADAB21，AMAB.A90，ABMAMB45.同理：DMC45.EMF180454590.四边形MENF是菱形，四边形MENF是正方形故答案为21.
第一章特殊平行四边形单元测试及答案
