运筹学第五、六、七、八章答案

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流运筹学第五、六、七、八章答案.精品文档.5.2 用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解表5-53B1B2B3B4B5AiA119161021918A21413524730A3253020112310A478610442Bj152535205表5-54B1B2B3B4AiA1538616A2107121524A31748930Bj20251015【解】表5-53。Z=824表5-54 Z=4955.3 求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案（1）用闭回路法求检验数（表5-55）表5-55B1B2B3B4A

2、iA11052370A2431280A3564430bj60604020（2）用位势法求检验数（表5-56）表5-56B1B2B3B4AiA19154810A2317630A321013420A4458343bj20155015【解】（1）(2)5.4 求下列运输问题的最优解（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值15 45 20 40 60 30 50 40 (3)目标函数最小值,B1的需求为30b150, B2的需求为40，B3的需求为20b360,A1不可达A4 ，B4的需求为30【解】（1）（2）（3）先化为平衡表B11B12B2B31B32B4aiA144977M70A

3、266533220A3885991050A4M0MM0M40bj302040204030180最优解：5.5（1）建立数学模型设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则(2)写平衡运价表将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为：B1B2B3ai甲乙丙80605065504000051015bj10155为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变（3）最优调度方案：即甲第天发5辆车到B1城市，乙每天发5辆车到B1城市，5辆车到B2城市，丙每天发10辆车到B2城市，多余5辆，最大收

4、入为Z=40（580+560+550+1040）=54000（元）5.6（1）设xij为第i月生产的产品第j月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为（2）化为运输问题后运价表（即生产费用加上存储费用）如下，其中第5列是虚设销地费用为零，需求量为30。12345ai12341MMM1.151.25MM1.31.40.87M1.451.551.020.98000065656565bj5040608030(3)用表上作业法，最优生产方案如下表：12345ai123450152560105653065656565Bi5040608030上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二

5、月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。5.7 假设在例5.15中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件，求最优生产配置方案【解】将表5-35所示的单件产品成本乘以需求量，为计算简便，从表中提出公因子1000 产品1产品2产品3产品4工厂1581385401040工厂275100450920工厂3651405101000工厂4821106001120用匈牙利法得到最优表第一个工厂加工产品1，第二工厂加工产品4，第三个工厂加工产品3，第四个工厂加工产品2； 总成本

6、Z1000(58920510110)1598000注：结果与例5.15的第2个方案相同，但并不意味着“某列（行）同乘以一个非负元素后最优解不变”结论成立。5.8 求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作 （1） 【解】最优解（2）【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为12345甲2638415227乙2533445921丙2030475625丁2231455320戊2030415220最优解：甲戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。5

7、.9 求解下列最大值的指派问题： （1）【解】最优解（2）【解】最优解第5人不安排工作。表5-58 成绩表(分钟)游泳自行车长跑登山甲20433329乙15332826丙18423829丁19443227戊173430285.10 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好【解】设xij为第i人参加第j项目的状态，则数学模型为接力队最优组合乙长跑丙游泳丁登山戊自行车甲淘汰。预期时间为107分钟。习题六图6396.1如图639所示，建立求最小部分树的01整数规划数学模型。【解】边i，j的长度记为c

8、ij，设数学模型为：图6406.2如图640所示，建立求v1到v6的最短路问题的01整数规划数学模型。【解】弧(i，j)的长度记为cij，设数学模型为：6.3如图640所示，建立求v1到v6的最大流问题的线性规划数学模型。【解】 设xij为弧（i,j）的流量，数学模型为6.4求图641的最小部分树。图6-41（a）用破圈法,图6-41（b）用加边法。图641【解】图6-41（a），该题有4个解，最小树长为21，其中一个解如下图所示。图6-41（b），最小树长为20。最小树如下图所示。6.5 某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间

9、修建公路的费用如表6-20所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。表6-20两村庄之间修建公路的费用(万元)123456789101234567891012.810.59.68.57.713.812.713.112.611.413.911.28.67.58.314.815.78.59.68.98.013.212.410.59.38.812.714.812.713.615.89.88.211.713.69.78.910.513.414.69.110.512.68.98.8【解】属于最小树问题。用加边法，得到下图所示的方案。最低总成本74.3万元。6.6在图642中，求A到H、I的最短路及

10、最短路长，并对图(a)和(b)的结果进行比较。图642【解】图642(a):A到H的最短路PAH=A,B,F,H,A,C,F,H最短路长22；A到I的最短路PAI=A,B,F,I,A,C,F,I最短路长21。对于图642(b)：A到H的最短路PAH=A,C,G,F,H,最短路长21；A到I的最短路PAI=A,C,G,F,I,最短路长20；结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。6.7已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在15年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。

11、试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。【解】设点vj为第j年年初购置新设备的状态，（i，j）为第i年年初购置新设备使用到第j年年初，弧的权为对应的费用（购置费维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.5万元。图6436.8图643是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。【解】教师可利用模板求解：datachpt6ch6.xlsL1v1

12、v2v3v4v5v6v108.895.686v28.801051004v3910034.814v45.653012100v581004.81209v6641410090L2v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.814v45.65307.89v58134.87.809v66414990L3v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.812v45.65307.89v58134.87.809v66412990最优票价表：v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v2085134v303

13、4.812v407.89v509v60v1、v2、v6到各点的最优路线图分别为：6.9 设图643是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离(km)。现要在6个工厂中选一个建装配车间。（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。（2）装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是0.5、0.6、0.8、1.3、1.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。【解】(1)利用习题6.8表L3的结果v1v2v3v4v5v6Maxv108.88.65.6868.8v28.808513412.8v38.68034.81212v45.65307.899v58134.87.80

14、912.8v6641299012选第1个工厂最好。(2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。v1v2v3v4v5v6单件产品运费v108.88.65.68684.88v28.808513489.16v38.68034.81282.16v45.65307.8971.96v58134.87.80981.92v6641299082.2运价11.21.62.63.23.4选第4个工厂最好。图6446.10 如图644，（1）求v1到v10的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。【解】给出初始流如下第一轮标号：得到一条增广链，调整量等于5，如下图所示调整流量。

15、第二轮标号：得到一条增广链，调整量等于2，如下图所示调整流量。第三轮标号：得到一条增广链，调整量等于3，如下图所示调整流量。第四轮标号：不存在增广链，最大流量等于45，如下图所示取 ，最小截集(3,7),(4,7),(6,9),(8,10)，最小截量等于45。6.11 将3个天然气田A1、A2、A3的天然气输送到2个地区C1、C2，中途有2个加压站B1、B2，天然气管线如图645所示。输气管道单位时间的最大通过量cij及单位流量的费用dij标在弧上(cij, dij)。求(1)流量为22的最小费用流；（2）最小费用最大流。图645【解】虚拟一个发点和一个收点T6.111得到流量v22的最小费用

16、流，最小费用为271。求解过程参看第4章PPT文档习题答案。T6.1113最小费用最大流如下图，最大流量等于27，总费用等于351。6.12如图643所示，（1）求解旅行售货员问题；（2）求解中国邮路问题。图6-43【解】（1）旅行售货员问题。距离表C12345618.895.68628.81054391034.81445.65312584.8129664149在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表C1。距离表C112345613.23.400.60.422.8610347001140.6207.251.207.29600103.2由距离表C1，v1到v4， H1= v1, v4 ,

17、v3 ,v5 ,v6 ,v2 ,v1, C(H1)=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2去掉第1行第四列，d41=，得到距离表C2。得到距离表C21235622.8603470114207.251.209600103.2距离表C2的每行每列都有零，H2= H1= v1, v4 ,v3 ,v5 ,v6 ,v2 ,v1就是总距离最小的Hamilton回路，C(H1) =35.2。(2)中国邮路问题。虚拟一条边取回路H1v1，v3，v4，C(H1)=9+5+3=17,C(v1，v3)=9 C(H1)/2，调整回路。所有回路满足最短回路的准则，上图是最短的欧拉回路，其中边(v1, v4)和(v

18、4, v3)各重复一次。习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG紧前工序ACAF、D、B、E紧后工序D,EGEGGG表7-17工序ABCDEFGHIJKLM紧前工序-BBA,BBD,GC,E,F,HD,GC,EIJ,K,L紧后工序FE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。（3）找出关键路线和关键工序。表7-

19、18工序ABCDEFG紧前工序-AAB,CCD,ED,E工序时间（周） 961219678【解】(1)网络图(2)网络参数工序ABCDEFG最早开始09921214040最迟开始015921344140总时差06001310(3)关键路线：；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。7.4 表7-19给出了项目的工序明细表。表7-19工序ABCDEFGHIJKLMN紧前工序-A,BBB,CED,GEEHF,JI,K,LF,J,L工序时间(天) 8571281716814510231512（1）绘制项目网络图。（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完

20、成时间、总时差和自由时差。（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。（5）求项目的完工期。【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G161329132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232447244700M154762476200N124759506233(4)关键路线及对应的关键工

21、序关键路线有两条，第一条：；关键工序：B,E,G,H,K,M第二条：；关键工序：C,F,L,M（5）项目的完工期为62天。7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。求： 表7-20工序紧前工序工序的三种时间（小时）ambA91012BA6810CA131516DB8911EB,C151720FD,E91214（1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。（2）关键工序和关键路线。（3）项目完工时间的期望值。（4）假设完工期服从正态分布，项目在56小时内完工的概率是多少。（5）使完工的概率为0.98，最少需要多长时间。【解】（1）网络图工序紧前工序工序的三种时间（小时）期望值方差amb

22、A9101210.170.25BA681080.4444CA13151614.830.25DB89119.1670.25EB,C15172017.170.6944FD,E9121411.830.6944(2)关键工序：A,C,E,F；关键路线：(3) 项目完工时间的期望值：10.17+14.83+17.17+11.8354(小时) 完工期的方差为0.25+0.25+0.6944+0.69441.8889(4)X0=56，56天内完工的概率为0.927(5) p=0.98，要使完工期的概率达到0.98，则至少需要56.82小时。7.6 表7-21给出了工序的正常、应急的时间和成本。表7-21工序

23、紧前工序时间(天)成本时间的最大缩量(天)应急增加成本（万元/天）正常应急正常应急A1512506535BA1210100120210CA74808933DB,C13116090215ED1410405243FC1613456035GE,F1086084212（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。（4）已知项目缩短1天额外获得奖金4万元，减少间接费用2.5万元，求总成本最低的项目完工期。(1) 正常时间项目网络图项目网络图总成本为435，工期为64。(2)应急时间项目网络图总成

24、本为560，工期为51。(3)应急时间调整工序C、F按正常时间施工，总成本为560-9-15536，完工期为51。(4) 总成本最低的项目完工期工序A、E分别缩短3天，总成本为435+15+12-6.57416.5，完工期为57。7.7继续讨论表7-21。假设各工序在正常时间条件下需要的人员数分别为9、12、12、6、8、17、14人。（1）画出时间坐标网络图（2）按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。（3）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。【解】（1）正常时间的时间坐标网络图(2) 按正常时间调整非关键工序的开工时间(3)略，参看教

25、材。7.8用WinQSB软件求解7.5。7.9用WinQSB软件求解7.6。习题八8.1 在设备负荷分配问题中，n=10，a=0.7，b=0.85，g=15，h=10，期初有设备1000台。试利用公式(8.7)确定10期的设备最优负荷方案。【解】将教材中a的下标i去掉。由公式得(g-h)/g(b-a)0.2222，a0a1a21+0.70.492.192.222a0+a1a2a32.533，nt12，t=7，则16年低负荷运行，710年为高负荷运行。各年年初投入设备数如下表。年份12345678910设备台数1000850723614522444377264184.81298.2如图84，求A

26、到F的最短路线及最短距离。【解】A到F的最短距离为13；最短路线 A B2 C3 D2 E2 F及AC2 D2 E2 F8.3求解下列非线性规划(1) (2) （3） (4) (5) （6）【解】（1）设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C 则有 x3= s3 ，0x2s2，0x1s1=C 用逆推法，从后向前依次有k3， 及最优解 x3*=s3k2， 由 故 为极大值点。 所以 及最优解x2*=s2k=1时， ，由，得故已知知x1 + x2+ x3 = C，因而按计算的顺序推算，可得各阶段的最优决策和最优解如下 由s2=s1x1*=2C/3， 由s3=s2x2*=C/3，最优

27、解为：【解】（2）设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C 则有 x3= s3 ，0x2s2，0x1s1=C 用逆推法，从后向前依次有k3， 及最优解 x3*=s3k2， 由 =40,故 x2=为极小值点。 因而有k1时， 由知 得到最优解【解】(3) 设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=10 则有 x3= s3 ，0x2s2，0x1s1=10 用逆推法，从后向前依次有 k3时， 及最优解 x3=s3 k2时， 而 。讨论端点：当 x2=0时, x2= s2时 如果s23时, k1时， 同理有, x1=0, f1（s1）= s12= 100，x1= s1, f

28、1（s1）= 2s1= 20 (舍去)得到最优解【解】(4) 设s3=x3 ,2s3+4x2=s2，s2+x1=s1=10 则有 x3= s3 ，0x2s2/4，0x1s1=10 用逆推法，从后向前依次有 k1， 及最优解 x3*=s3 k2， 由=s2-4x2=0,则 x2=s2 ,故 为极大值点。 则 及最优解x2*=s2/8 k1， ，故 得到最优解【解】(5) 按问题中变量的个数分为三个阶段s1 ，s2 ，s3 ，且s310，x1，x2，x3为各阶段的决策变量，各阶段指标函数相乘。设s1=2x1 , s1+4x2=s2，s2+x3=s310，则有 x1= s1/2 ，0x2s2/4，0

29、x3s3=10 用顺推法，从前向后依次有 k1， 及最优化解 x1*=s1/2 k2， 由,则 ,故 为极大值点。则 k3， 由故，由于s310，则s3=10时取最大值，x310/3，s2=s3x320/3，x25/6，s1=s24x210/3，x15/3 得到最优解【解】（6）设s1=x1, s1+x2=s2，s2+x3=s3=8 k1， 及最优化解 x1*=s1 k2，x2*=0时，f2（s2）=s22+2s2, x2*= s2时，f2（s2）=2s22故 k3，当x2*=0时， 同样得x3*=0时 ，f3（s3）=s32+2s3 x3*=s3时，f3（s3）=s3 所以， f3（s3）=

30、 s32+2s3=80 当x2*= s2时，f3（s3）=x3+2（s3-x3）2同样得x3*=0时 ，f3（s3）=2s32 =128 x3*=s3时，f3（s3）=s3 =8 所以， f3（s3）= 2s32=128最优解为8.4用动态规划求解下列线性规划问题。【解】设s2=x2 ,s2+2x1=s16 则有 0x2=s24，0x1s1/2 用逆推法，从后向前依次有 及最优解 x2*=s2 由 s2=s12x14， s16，取s16，又1x12，取x11， 最优解8.5 10吨集装箱最多只能装9吨，现有3种货物供装载，每种货物的单位重量及相应单位价值如表8.24所示。应该如何装载货物使总价

31、值最大。表8.24货物编号123单位加工时间234单位价值345【解】设装载第I种货物的件数为xi（ i =1,2,3）则问题可表为： 利用背包问题的前向动态规划计算，建立动态规划模型。由于决策变量离散型值，所以可用列表法求解。当R=1时， 。计算结果如下：s20123456789f1（s2）003366991212x1*0011223344当R=2时，f2（s3）=4x2+f1（s3-3x2）计算结果如下：s30123456789x20000101010120120120123C2+f2003346467978910812101112131112f2（s3）0034679101213x2*0

32、001010101当R=3时，f3（9）=5x3+f2（9-4x3） （x3为整数）=f2（9），5+f2（5），10+f2（1）=max13，12，10=138.6 有一辆货车载重量为10吨 ，用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系：A：P1=10-2x1 ，B：P2=12-3x2其中x1 、x2 分别为货物A、B的重量。如果要求货物满载，A和B各装载多少，才能使总利润最大【解】将原题改为A：P1=15-x1 ，B：P2=18-2x2由题意可得各种货物利润函数为原问题的数学模型归结为最优解：x1 =6，x2 =4；z488.7 现

33、有一面粉加工厂，每星期上五天班。生产成本和需求量见表8-25。表8-25星期(k)12345需求量(dk) 单位：袋1020253030每袋生产成本(ck)8691210面粉加工没有生产准备成本，每袋面粉的存储费为hk0.5元/袋，按天交货，分别比较下列两种方案的最优性，求成本最小的方案。（1）星期一早上和星期五晚的存储量为零，不允许缺货，仓库容量为S=40袋；（2）其它条件不变，星期一初存量为8。【解】动态规划求解过程如下：阶段k：日期，k=1,2,6状态变量sk：第k天早上（发货以前）的冷库存量决策变量xk：第k天的生产量状态转移方程：sk+1=sk+xkdk；决策允许集合：阶段指标： v

34、k(sk，xk)=ckxk+0.5sk终端条件：f6(s6)=0,s6=0；递推方程：当k=5时，因为s6=0，有由于s515，k=4时， k=3时，当0s430时，得有当30s440时，有显然此决策不可行。当k=2时，由x2的决策允许集合为当k=1时，由，则x1的决策允许集合为因为(2)期初存储量s1=8, 与前面计算相似，x1=2. Min Z=772.5+2.5x1-5s1=737.5 则总成本最小的方案是第二种。8.8 某企业计划委派10个推销员到4个地区推销产品，每个地区分配14个推销员。各地区月收益（单位：10万元）与推销员人数的关系如表826所示。表8-26 地区人数ABCD14

35、56727122024318232326424242730企业如何分配4个地区的推销人员使月总收益最大。【解】设xk为第k种货物的运载重量，该问题的静态规划模型为利用图表法：X1X2X3X4X5000830002632020631008027080024006230026028022435040436004444024232044032042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最优解为则 max

36、Z=448.9 有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x ，x为车辆数，车辆抛锚率为30%，运到B地的利润与车辆数y关系为80y，车辆抛锚率为20%，总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案。【解】动态规划求解过程如下。阶段k：共往数k=1,2,3,4，k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末（即第六年初）；状态变量sk：第k趟初完好的车辆数（k=1,2,3,4），也是第k1趟末完好的车辆数，其中s4表示第三趟末的完好车辆数。决策变量xk：第k年初投入高负荷运行的机器数；状态转移方程：sk+1=0.7xk+0.8(skxk)决策允

37、许集合：Dk(sk)=xk|0xksk阶段指标：vk(sk，xk)=100xk+80(skxk)终端条件：f4(s4)=0递推方程：fk(xk)表示第k趟初分配xk辆车到A地，到第3趟末的最大总运价为因为s1=100，最大总运价f1(s1)=21900元8.10 系统可靠性问题。一个工作系统由个部件串联组成，见图8-5。只要有一个部件失灵，整个系统就不能工作。为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。例如，用5个部件1并联起来作为一个部件与部件2串联，如果其中一个部件失灵其它4个部件仍能正常工作。由于系统成本（或重量、体积）的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。部件1部件

38、2部件n图8-5假设部件上装有个备用件，该部件正常工作的概率为。设装一个部件的备用件的成本为，要求备件的总费用为C。那么该问题模型为： （8.8）同理，如果一个复杂的工作系统由个部件并联组成的，只有当个部件都失灵，整个系统就不能工作，见图8-6。图8-6假设为第个部件失灵的概率，为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。由于系统成本（或重量、体积）的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。系统的可靠性为，则该问题的数学模型归结为 （8.9） 利用式(8.8)或（8.9）求解下列问题。（1）工厂设计的一种电子设备，其中有一系统由三个电子元件串联组成。已知这三个元件的价格和可靠性如表8-27所示，要求在设计中所使用元件的费用不超过200元，试问应如何设计使设备的可靠性达到最大。表8-27元件单价可靠性1400.952350.83200.6（2）公司计划在4周内必须采购一批原料，而估计在未来的4周内价格有波动，其浮动价格和概率根据市场调查和预测得出，如表8-28所示，试求在哪一周以什么价格购入，使其采购价格的期望最小，并求出期望值。表8-28周单 价概 率15500126500253800034900035【解】（1）数学模型为最优解X=(1，2，4)；可靠性Z=0.888653，总费用190。（2）