应届毕业生报考研究生人数变动的计量分析

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1、应届毕业生报考研究生人数变动的计量分析 应届毕业生报考研究生人数变动的计量分析 穆利勇——40420029——物流管理 引言部分 改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。随着有知识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多毕业生们在各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。但是,经济的发展也要求更多高学历、高素质人才的不断涌现；再加上由于最近几年本科就业压力越来越大,据《参考消息》报道，预计今年的将会有60%的高校毕业人数面临失业的状态。所以，由于上述因素的存在，越来越

2、多的本科生选择进一步深造——读研，为的是今后在就业市场上更能凸显自身优势，同时也能为我国今后的经济建设发展注入新的活力。 二、研究目的 本文主要对中国在校研究生学生总数（应变量）进行多因素分析（具体分析见下图），并搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。在得到在校研究生学生总数与各主要因素间的数量关系后，据模型方程中的各因素系数大小，分析各因素的重要性，究竟是什么因素在对在校研究生人数变动方面起着关键作用，并以此针对未来研究生人数变动走向来提出我们的建议。 影响在校研究生学生总数变动的主要影响因素如下图： 人均GDP ——这是影响在校研究生学生总数的一个重要因素（读研是一个不小的

3、成本，只有拥有了一定的经济基础才有更多的机会深造） 人口总数 ——这也是影响在校研究生学生总数的一个重要因素（可以说是影响它的基础源泉） 失业人口数 ——这是影响在校研究生学生总数的一个直接因素（正是由于失业率高，才会有更高的人选择考研，将强自身就业砝码） 普通高等学校数 ——这是影响在校研究生学生总数的一个不小的相关因素（正是有了更多的高等学校的出现，才可以允许更多的人参与考研） 注：1.由于其他因素或是不好量化，或是数据资料难于查找，故为了分析的简便，这里仅用此四个因素来进行回归分析。 2．我们觉得失业率的高低更能说明问题，但是由于失业率是个比较敏感

4、的数字，所以在数据上根本找不到，我们就只能采取失业人口数来代替失业率。 三、建立模型 Y=α+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4 +u 其中，Y—在校研究生总数（应变量） X1——人均GDP （解释变量） X2 ——人口总数 （解释变量） X3 ——失业人口数 (解释变量） X4——普通高等学校数（解释变量） 四、数据搜集 数据说明 在这里，使用同一地区（即中国）的时间序列数据进行拟合。 数据的搜集情况 采用19><>986年到2005年的时间序列数据，具体情况见表一。 表一： 年度 Y X1 X2 X3 X

5、4 1<>986 110371 963 107507 264.4 1054 1<>987 120191 1112 109300 276.6 1063 1<>988 112776 1366 111026 296.2 1075 1<>989 101339 1519 112704 377.9 1075 1990 93018 1644 114333 383.2 1075 1991 88128 1893 115823 352.2 1075

6、 1992 94164 2311 117171 363.9 1053 1993 106771 29<>98 118517 420.1 1065 1994 127935 4044 11<>9850 476.4 1080 1995 145443 5046 121121 519.6 1054 1996 163322 5846 122389 552.8 1032 1997 176353 6420 123626 576.8 1020

7、 19<>98 1<>98885 6796 124761 571 1022 1999 233513 7159 125786 575 1071 2000 301239 7858 126743 595 1041 2001 393256 8622 127627 681 1225 2002 500<>980 93<>98 128453 770 1396 2003 651260 10542 129227 800 1552 2004

8、81<>9896 12336 129<>988 827 1731 2005 978610 14040 130756 839 1792 五、模型的参数估计、检验及修正 1.模型的参数估计及其经济意义、统计推断的检验 利用EVIEWS软件，用OLS方法估计，得：（见表二） 表二： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 12:23 Sample: 1<>986 2005 Included observa

9、tions: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4 621.3348 46.72256 13.2<>9839 0.0000 X3 -366.8774 157.9402 -2.322889 0.0347 X2 -7.158602 3.257541 -2.197548 0.0441 X1 59.22455 6.352288 9.323341 0.0000 C 270775.2 36925

10、2.8 0.733306 0.4747 R-squared 0.996048 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.994994 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 18535.27 Akaike info criterion 22.70506 Sum squared resid 5.15E+09 Schwarz criterion 22.95399

11、Log likelihood -222.0506 F-statistic 945.1415 Durbin-Watson stat 1.596173 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 59.22454816*X1- 7.158602346*X2- 366.8774279*X3+621.3347694*X4 （6.352288） （3.257541） （157.9402） （46.72256） t= （

12、9.323341） （-2.197548） （-2.322889） （13.2<>9839） + 270775.151 （369252.8） （0.733306） R2=0.996048 Adjusted R-squared =0.994994 F=945.1415 DW=1.596173 可见，X1, X2, X3, X4的t值均是显著的，表明人均GDP、人口总数、城镇登记失业人口数、普通高等学校数都是影响在校研究生学生总数的主要因素。模型可决系数为0.996048，修正可决系数为0.99499

13、4，都比较大，说明模型的拟合程度较高，而F值为945.1415，说明模型总体是显著的。 另外，X1, X4的系数符合经济意义，但X2, X3,的系数不符合经济意义，因为从经济意义上讲，在校研究生的总人数应该都是随着人口总数（X2）增加而增加的，而且由于失业人数的增多，也会有越来越多的人选择读研，所以说失业人口总数与研究生人数应该是正相关的关系。由于X2, X3的系数符号与预期相反，这表明可能存在着严重的多重共线性。 2.计量经济学检验 （1）多重共线性检验 用EVIEWS软件，得相关系数矩阵表： x1 x2 x3 x4 x1 1 0.942

14、199 0.<>98084 0.802095 x2 0.942199 1 0.9592<>98 0.616487 x3 0.<>98084 0.9592<>98 1 0.776181 x4 0.802095 0.616487 0.776181 1 由上表可以看出，解释变量X1与X2, X3, X4之间高度正相关，X2与X1， X3之间高度正相关，可见存在严重的多重共线性。下面用逐步回归法进行修正： 用OLS法逐一求Y对各个解释变量的回归： Y对X1回归结果如下： Depen

15、dent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 12:54 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 60.21977 6.311944 9.540606 0.0000 C -61096.25 42959.23 -1.422191 0.1721 R-s

16、quared 0.834897 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.825725 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 109364.9 Akaike info criterion 26.13741 Sum squared resid 2.15E+11 Schwarz criterion 26.236<>98 Log likelihood -259.3741

17、 F-statistic 91.02316 Durbin-Watson stat 0.129358 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 60.21976901*X1 - 61096.25048 （6.311944） （42959.23） t = (9.540606) (-1.422191) Adjusted R-squared=0.825725 F=91.02316 Y对X2回归结果如下： Dependent Variable: Y Met

18、hod: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 12:57 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X2 27.05878 5.622791 4.812340 0.0001 C -2993786. 680596.9 -4.3<>98766 0.0003 R-squared 0.562668

19、 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.538371 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 177994.6 Akaike info criterion 27.11153 Sum squared resid 5.70E+11 Schwarz criterion 27.21111 Log likelihood -269.1153 F-statistic 23.158

20、62 Durbin-Watson stat 0.151849 Prob(F-statistic) 0.000140 Y = 27.05878289*X2 - 2993786.354 ( 5.622791) (680596.9) t = (4.812340) (-4.3<>98766) R-squared=0.562668 F=23.15862 Y对X3回归结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares

21、 Date: 06/22/07 Time: 12:57 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X3 1231.660 161.9045 7.607324 0.0000 C -371863.7 90051.37 -4.129461 0.0006 R-squared 0.762756 Mean dependent var

22、 275872.5 Adjusted R-squared 0.749576 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 1310<>98.7 Akaike info criterion 26.49993 Sum squared resid 3.09E+11 Schwarz criterion 26.59950 Log likelihood -262.9993 F-statistic 57.87138 Durbin-Watso

23、n stat 0.253065 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 1231.659997*X3 - 371863.6509 (161.9045) (90051.37) t = (7.607324) (-4.129461) Adjusted R-squared=0.749576 F=57.87138 Y对X4回归结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/2

24、2/07 Time: 12:58 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4 1053.520 65.85948 15.99648 0.0000 C -964699.8 79072.71 -12.20016 0.0000 R-squared 0.934280 Mean dependent var 275872.5

25、 Adjusted R-squared 0.930628 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 69000.33 Akaike info criterion 25.21625 Sum squared resid 8.57E+10 Schwarz criterion 25.31582 Log likelihood -250.1625 F-statistic 255.8874 Durbin-Watson stat 0.48511

26、3 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 1053.51<>9847*X4 - 964699.7964 (65.85948) (79072.71) t = (15.99648) (-12.20016) Adjusted R-squared=0.930628 F=255.8874 经分析可见，在四个一元回归模型中，在校研究生总数Y对普通高校 X4的线性关系强，拟合程度好，即： Y = 1053.51<>9847*X4 - 964699.7964 (65.85948

27、) (79072.71) t = (15.99648) (-12.20016) Adjusted R-squared=0.930628 F=255.887 Ｂ．逐步回归。将其余解释变量逐一带入上式中，得如下几个模型： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 13:53 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coeffic

28、ient Std. Error t-Statistic Prob. X4 714.1694 48.45708 14.73818 0.0000 X1 25.58238 2.930053 8.731029 0.0000 C -708247.7 45496.23 -15.56718 0.0000 R-squared 0.<>988016 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.<>986606 S.D.

29、dependent var 261975.3 S.E. of regression 30318.49 Akaike info criterion 23.61438 Sum squared resid 1.56E+10 Schwarz criterion 23.76374 Log likelihood -233.1438 F-statistic 700.7<>988 Durbin-Watson stat 1.093701 Prob(F-statistic) 0.000000

30、 Y = 714.1694264*X4 + 25.58237739*X1 - 708247.7381 （48.45708） （2.930053） （45496.23） t = （14.73818） （8.731029） （-15.56718） Adjusted R-squared=0.<>986606 F=700.7<>988 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 14:00 Sample

31、: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4 886.3584 55.52670 15.96274 0.0000 X2 8.974091 1.837722 4.883269 0.0001 C -1852247. 189180.7 -9.790886 0.0000 R-squared 0.972648 Mean dependen

32、t var 275872.5 Adjusted R-squared 0.969430 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 45804.80 Akaike info criterion 24.43965 Sum squared resid 3.57E+10 Schwarz criterion 24.58901 Log likelihood -241.3965 F-statistic 302.2581 Durbin-W

33、atson stat 0.872463 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 886.3583756*X4 + 8.974091045*X2 - 1852246.686 （55.52670） （1.837722） （189180.7） t = （15.96274） （4.883269） （-9.790886） Adjusted R-squared=0.969430 F=302.2581 Dependent Variable: Y Method: Least Sq

34、uares Date: 06/22/07 Time: 14:05 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4 791.5193 69.64253 11.36546 0.0000 X3 436.7502 90.10899 4.846910 0.0002 C -885870.1 55171.66 -16.05662 0.

35、0000 R-squared 0.972409 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.969163 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 46004.46 Akaike info criterion 24.44835 Sum squared resid 3.60E+10 Schwarz criterion 24.59771 Log likelihood -2

36、41.4835 F-statistic 299.5666 Durbin-Watson stat 1.019792 Prob(F-statistic) 0.000000 Y = 791.519267*X4 + 436.7502136*X3 - 885870.134 （69.64253） （90.10899） （55171.66） t = （11.36546） （4.846910） （-16.05662） Adjusted R-squared=0.969163 F=299.5666 通过

37、上述数据分析，经比较，新加入的X1人均GDP的方程Adjusted R-squared=0.<>986606 ，改进最大，且各参数的T检验显著，所以选择保留X1。 再加入其他新的变量逐步回归： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 14:15 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pr

38、ob. X4 570.3758 46.57535 12.24630 0.0000 X1 53.53863 6.618152 8.089665 0.0000 X2 -12.18902 2.747500 -4.436403 0.0004 C 777507.8 336370.1 2.311466 0.0345 R-squared 0.994626 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.993619

39、 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 20927.12 Akaike info criterion 22.91234 Sum squared resid 7.01E+09 Schwarz criterion 23.11148 Log likelihood -225.1234 F-statistic <>987.1753 Durbin-Watson stat 1.409957 Prob(F-statistic) 0.0

40、00000 Y = 570.3757921*X4 + 53.53863254*X1 - 12.18901747*X2 + 777507.8381 （46.57535） （6.618152） （2.747500） （336370.1） t = （12.24630） （8.089665） （-4.436403） （2.311466） Adjusted R-squared=0.994626 F=<>987.1753 通过分析，我们可以发现：在加入新的变量X2后，X2的系数为- 12.18901747，说明X2与

41、Y呈负相关关系，但是在现实的经济意义上，X2表示总人口数，它与Y 研究生人数呈正相关关系，一般的经济意义为总人口越多，就读研究生的人数的绝对量会越多。所以说，X2应该被剔除。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 14:23 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4

42、700.5113 33.11564 21.15349 0.0000 X1 53.63805 6.480707 8.276574 0.0000 X3 -597.6141 131.3478 -4.54<>9861 0.0003 C -534866.2 49101.16 -10.89315 0.0000 R-squared 0.994776 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.993796 S.D. de

43、pendent var 261975.3 S.E. of regression 20634.40 Akaike info criterion 22.88416 Sum squared resid 6.81E+09 Schwarz criterion 23.08331 Log likelihood -224.8416 F-statistic 1015.535 Durbin-Watson stat 1.524814 Prob(F-statistic) 0.000000

44、 Y = 700.5113451*X4 + 53.63805156*X1 - 597.614061*X3 - 534866.1749 （33.11564） （6.480707） （131.3478） （49101.16） t = （12.24630） （ 8.089665） （-4.436403） （2.311466） Adjusted R-squared=0.994626 F=<>987.1753 同样的，加入新变量X3后，它的参数估计仍为负数，X3表示的是城镇失业人员数，经济意义上，城镇失业

45、人员越多，将会促使越来越多的人去考研，以实现自身素质的提高，就业能力和机会增加。所以，现实中，二者应该是正相关的，应该剔除X3。 （2）异方差检验（ARCH检验） ARCH Test: F-statistic 0.194195 Probability 0.665000 Obs*R-squared 0.214590 Probability 0.643193 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Leas

46、t Squares Date: 06/22/07 Time: 14:51 Sample(adjusted): 1<>987 2005 Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.10E+08 3.05E+08 2.661342 0.0164 RESID^2(-1) -0.110505 0.250763 -0.440676 0.

47、6650 R-squared 0.011294 Mean dependent var 7.33E+08 Adjusted R-squared -0.046865 S.D. dependent var 1.06E+09 S.E. of regression 1.08E+09 Akaike info criterion 44.54382 Sum squared resid 2.00E+19 Schwarz criterion 44.64323 Log likelihood -

48、421.1663 F-statistic 0.194195 Durbin-Watson stat 1.955264 Prob(F-statistic) 0.665000 根据检验的基本原理，由于（n-p)R2=18×0.011294=0.203293,查 X2 分布表，给定α=0.05，自由度为P=1，得临界值 X20.05(1)= 3.84146，因为(n-p)R2=0.203293< X20.05(1)= 3.84146，所以接受H0，表明模型中随机误差项不存在异方差。 （3）自相关检验（DW检验） Dep

49、endent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 15:11 Sample: 1<>986 2005 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X4 714.1694 48.45708 14.73818 0.0000 X1 25.58238 2.930053 8.731029 0.0000 C

50、 -708247.7 45496.23 -15.56718 0.0000 R-squared 0.<>988016 Mean dependent var 275872.5 Adjusted R-squared 0.<>986606 S.D. dependent var 261975.3 S.E. of regression 30318.49 Akaike info criterion 23.61438 Sum squared resid 1.56E+10 Schwarz c

51、riterion 23.76374 Log likelihood -233.1438 F-statistic 700.7<>988 Durbin-Watson stat 1.093701 Prob(F-statistic) 0.000000 DW=1.093701，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=20，k’(解释变量个数)=2，得下限临界值dL=1.1, 得上限临界值dU=1.537，因为 DW=1.093701＜dL=1.1，表明该模型中的随机误差项存在一阶自相关。 修正：

52、 通过科克伦－奥克特迭代法，得Ｐ的值： Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 06/22/07 Time: 15:30 Sample(adjusted): 1<>987 2005 Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. E(-1) 0.933333 0.110491

53、 8.447115 0.0000 R-squared 0.7<>98269 Mean dependent var -5.322877 Adjusted R-squared 0.7<>98269 S.D. dependent var 145.4314 S.E. of regression 65.31<>981 Akaike info criterion 11.24766 Sum squared resid 76800.21 Schwarz criterion 11.29737

54、 Log likelihood -105.8528 Durbin-Watson stat 0.909130 利用广义差分法进行修正 Dependent Variable: Y-0.9333*Y(-1) Method: Least Squares Date: 06/23/07 Time: 11:40 Sample(adjusted): 1<>987 2005 Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient S

55、td. Error t-Statistic Prob. C -51055.45 9052.520 -5.639916 0.0000 X1-0.9333*X1(-1) 66.53070 9.443438 7.045178 0.0000 X4-0.9333*X4(-1) 382.1680 78.77833 4.851182 0.0002 R-squared 0.930033 Mean dependent var 61630.51 Adjusted R-squared 0.92

56、1287 S.D. dependent var 73271.99 S.E. of regression 20557.06 Akaike info criterion 22.84374 Sum squared resid 6.76E+09 Schwarz criterion 22.99286 Log likelihood -214.0155 F-statistic 106.3395 Durbin-Watson stat 1.627477 Prob(F-statistic)

57、 0.000000 Y-0.9333*Y(-1) = -51055.44688 + 66.53070046*(X1-0.9333*X1(-1)) + （9052.520）　　　　　　　（9.443438）　　　　　　 382.1680346*(X4-0.9333*X4(-1)) 　　　　　　　（78.77833） t = （-5.639916） （7.045178） （4.851182） Adjusted R-squared=0.921287 F=106.3395　　ＤＷ＝1.627477 经过广义差分后，样本容量减少了一个，n=19

58、．查５％显著水平的ＤＷ统计表可知dL=1.074. dU=1.536。由于２＞ＤＷ＝1.627477＞dU=1.536，所以，现在此模型已无自相关．不必再进行迭代．同时可见，可决系数R2，Ｔ，Ｆ统计量也均达到了理想水平． 六、模型的分析及结论 进行一系列检验和修正后得最终结果： Y = -51055.44688 + 66.53070046*X1 + 382.1680346*X4 （9052.520）　　（9.443438）　　　　　　（78.77833） t = （-5.639916） （7.045178） （4.851182） Adjusted R-s

59、quared=0.921287 F=106.3395　　ＤＷ＝1.627477 从模型中可看出： 模型表明：在校研究生总数仅与高校总数和人均GDP有明显的相关关系． X1、X4是符合经济意义的检验的。因为从经济意义上讲，在校研究生总数随人均GDP的增加而增加，随高校总数的增加而增加。且高校总数是影响在校研究生总数的最重要的因素。 模型的修正可决系数及F值均很高，模型的拟合优度不错。 模型可能存在的问题： 从模型可以看出在校研究生总数X2 ——人口总数， X3 ——失业人口数没有明显的相关关系；这一点值得我怀疑，但是由于时间问题，在此没有能把这个问题搞清楚，我下来之后会找出这个问题的真正原因。 我通过了计量中所讲的步骤去做了，但是为什么结果却与实际情况有这样大的差距呢？希望老师给些建议。 参考文献： 《中国统计年鉴2004》