实际问题与一元二次方程数学组卷

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date实际问题与一元二次方程数学组卷2014年4月千羽熏的初中数学组卷实际问题与一元二次方程数学组卷一选择题（共7小题）1（2012百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A30%B40%C50%D60%2（2011台湾）如图为一张

2、方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）A11B12C13D143（2010鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（）队参加比赛A12B11C9D104（2004郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D85（2002黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿

3、地面积的增长率是（）A19%B20%C21%D22%6（2013雅安）已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D47（2013泸州）设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1二填空题（共6小题）8（2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为_9（2010鞍山）有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相

4、等，则这个框的宽应为_cm10（2000海南）某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生_人11（2013黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是_12（2013荆门）设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则=_13（2012威海）若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=_三解答题（共7小题）14（2013襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15

5、（2013连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由16（2013来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应

6、降价多少元？17百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价_元，那么平均每天就可多售出_件，现在一天可售出_件，每件盈利_元18（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销

7、售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？19（2013贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至201

8、3年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求20（2009淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由2

9、014年4月千羽熏的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2012百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A30%B40%C50%D60%考点：一元二次方程的应用423590 专题：增长率问题分析：一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可解答：解：设这两年中

10、投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2=0.98，解得：x1=40% x2=2.4（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%故选：B点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量2（2011台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）A11B12C13D14考点：一元二次方程的应用423590 专题：网格型分析：可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解解答：解：方格

11、纸的边长是x，x2xxxxxx=x2=12所以方格纸的面积是12，故选B点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解3（2010鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（）队参加比赛A12B11C9D10考点：一元二次方程的应用423590 专题：比赛问题分析：此题可通过设出队数是x，则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x1场比赛，而任何两队设都只赛一场，因而共举行x（x1）场比赛，根据题意列出一元二次方程求得解答：解：设这次有x个队参加比赛；由题意得，解得x=10或9

12、（舍去）；这次有10个队参加比赛故选D点评：同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程求解4（2004郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理423590 专题：几何图形问题；分类讨论分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积解答：解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为

13、底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选B点评：本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目5（2002黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A19%B20%C21%D22%考点：一元二次方程的应用423590 专题：增长率问题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），

14、本题可参照增长率问题求解设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，因为增长了2次，所以（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求解解答：解：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则（1+x）2=1+44%，解之得x=0.2或2.2（舍去）即x=20%答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%故选B点评：本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数增长前的量6（2013雅安）已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D4考点：根与系数的关系423590 专题：计算题分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和解答：解：x1

15、，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键7（2013泸州）设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1考点：根与系数的关系423590 专题：计算题分析：先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解答：解：x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式=5故选B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题

16、的关键二填空题（共6小题）8（2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为a考点：一元二次方程的应用423590 专题：几何图形问题；压轴题分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长解答：解：设AE的长为x（x0），则BE的长为ax根据题意得：x2=（ax）a，x2+axa 2=0，=a2+4a2=5a20，x=，解得：x=a故答案为：a点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，

17、在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键9（2010鞍山）有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽应为5cm考点：一元二次方程的应用423590 专题：几何图形问题；压轴题分析：这个框的宽应为xcm，先表示出长方形的孔的长是（302x）cm，宽是（202x）cm，再根据长方形的面积公式即可列方程求解解答：解：设这个框的宽应为xcm依题意有（302x）（202x）=200即x225x+100=0解得x1=5，x2=20（不合题意舍去）故这个框的宽应为5cm点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解本题正确表示出长方

18、形的孔的长和宽是解题的关键10（2000海南）某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生56人考点：一元二次方程的应用423590 专题：其他问题分析：设班级学生有x人，把全班人数的排成一列，则方队人数为（x）2，依题意列方程解答：解：设班级学生x人，依题意，得（x）2+7=x，整理，得x264x+448=0，解得x1=56，x2=8，当x=8时，x=1，1人不能成为方阵，舍去，答：此班有学生56人点评：本题关键是根据班级人数表示方队人数，找出等量关系11（2013黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=

19、0，则m2+n2的值是6考点：根与系数的关系423590 专题：压轴题分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法12（2013荆门）设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则=2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解423590 专题：压轴题分析：由原方程可以得到x2=x+2

20、013，x=x22013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x122013由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值解答：解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013，又x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方

21、程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点13（2012威海）若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=1考点：根与系数的关系423590 专题：计算题分析：设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可解答：解：设已知方程的两根分别为m，n，由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，由方程有解，得到=b24ac=（a1）24a20，解得：1a，又mn=a2，a2=1，解得：a=1（舍去）或a

22、=1，则a=1故答案为：1点评：此题考查了根与系数的关系，倒数的定义，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设此时方程的解为x1和x2，则有x1+x2=，x1x2=三解答题（共7小题）14（2013襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用423590 分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数解答：解：（1）设每轮传染中平

23、均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647=448（人）答：第三轮将又有448人被传染点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键15（2013连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由考点：一元二次方程的应用423590 专题：几何图形问题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，

24、较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确解答：解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段

25、为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无解，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键16（2013来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是

26、多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用423590 专题：销售问题分析：（1）先求出每件的利润在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得60（360280）=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360x280）（5x

27、+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键17百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后

28、再列方程求解：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x件，现在一天可售出20+2x件，每件盈利40x元考点：由实际问题抽象出一元二次方程423590 专题：销售问题分析：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量每件的利润=1200元，即可列出方程解答：解：设每件童装降价x元，则（40x）（20+2x）=1200即：x230x+200=0解得：x1=10，x2=20要扩大销售量，减少库存舍去x1=10答：每件童装应降价20元点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数

29、及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可18（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用423590 专题：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式

30、求出即可解答：解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200）（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键19（2013贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底

31、全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用423590 分析：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解解答：解

32、：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=1.2x1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去） 答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）14410%155.52解得：y0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求点评：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不

33、等量关系列出不等式求解20（2009淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用；平行四边形的

34、判定与性质；矩形的判定；梯形423590 专题：几何动点问题；压轴题分析：（1）以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MCBC即x+3x20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm所以可以根据这两种情况来求解x的值（2）以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD所

35、以可以根据这些条件列出方程关系式（3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MCBC即x+3x20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x0这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形解答：解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=1，x2=1（舍去）因为BQ+CM=x+3x=4（1）20，此时点Q与点M不重合所以x=1符合题意当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5此时DN=x2=252

36、0，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为1（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2xx=x23x解得x1=0（舍去），x2=4由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点-